第3讲质数合数分解质因数
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867=3×17×17 有17条船，每条船坐17人。
补充题： 把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分 成两组，使每组里四个数的乘积相等 。 解析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数 的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数应该完全 相同。因此，我们可以先把这八个数分解质因数，然后根 据这些质因数进行分组。 9=3×3 15=3×5 28=2×2×7 30=2×3×5 34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17 从上面18个质因数中可以看出，每组四个数的乘积 中，都必须含有两个2，两个3，两个5，一个7，一个 11和一个17。因此，这两组数分别是（9，28，55， 85）和（15，30，34，77）
第Байду номын сангаас3 讲
质数合数和分解质因数
研究目标：质数合数 分解质因数 一、质数与合数的概念 自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类： ①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只 有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等 ②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整 除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个， 除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8 等等 ③1 1不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自 然数。 注意： 1不能质数也不是合数 2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数 4是最小的合数
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。
2、质因数： 一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数. 3、分解质因数： 把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质 因数相乘的形式表示出来。 4、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还 有1.
3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后， 得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29. 所以，这个质数最小是3.
点击例题3
在1×2×3×4×5×· · · ×200末尾连续有多少个0？ 因数5的个数决定末尾0的个数 200÷5=40个 200÷25=8 200÷125=1个（取整） 40+8+1=49个 1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾 有49个连续的0
2、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好 等分成3组，已知他们搬了312块砖，老 师与学生搬的一样多，并不超过10块。一 共有多少个学生？每人搬了多少块？ 312=2×2×2×3×13 2×3=6（块） 2×2×13=52（人） 1名老师，51名学生 答：一共有51个学生，每人搬了6块。
3、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每 船载人数量相同，3次往返把学生全送到对岸， 有几船，每船每次载几人？
2
练习1 1、判断299和261两个数是质数还是合数？ 299=13×23，所以是合数 261＜ ，小于17的质数有2、3、5、7、 11、13。 261不能被这些质数整除，所以261是质数。
2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？ 答：最小的质数是2.最小的合数是4.
（2）写出两个合数，使它们的和也是合数， 并且使这个合数最小。这两个数是多少？ 最小的两个合数是4和6.
4、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。 5、它们的和：21＋23＋25＋27=96
2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于 另一个数，这三个数分别是多少？
84=3×7×4 7=3+4 这三个数是：3，4，7.
3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它 们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各 几岁？ 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 因为7是质数，所以保留下来 2×2×2=8,2×3=6,3×3=9 所以分别是6，7,8，9岁
练习4
1、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数 的和是多少？ 1、首先应把326025写成质因数相乘的形式： 326025=3×3×3×3×5×5×7×23
2、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数 中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数 在23左右。 3、重新把326025写成下面的形式 326025=21×23×25×27
1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？
165=3×5×11 所以约数有： （1+1）×（1+1）×（1+1）=8 个
约数的和是：
2、在1×2×3×4……×99×100末 尾连续有多少个0？
100÷5+100÷25 =20+4， =24（个）． 即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有 24个因数5， 所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾 有24个0．
点击例题5 用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完， 如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好 用完，求一共买了多少双拖鞋？ 216=2×2×2×3×3×3 216=（3×3）×（2×2×2×3） =9×24 =3×27 答：一共买了24双拖鞋。
练习五 1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出 售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？ 31.93元=3193分 3193= 31 ×103 又因为每支笔的价钱不足0.4元， 所以推出：每去笔售价是0.31元。 因此：一共有笔103支。
3、最小的质数与最小的自然数的和为几？ 2+0=2
点击例题2
两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
因为39=2+37， 所以37×2=74.
练习2 1、两个质数的和是99，这两个质数是几？
99=97+2
2、两个质数的和是50，这两个质数 的乘积最大值是多少？ 因为：50=31+19 所以：31×19=589
点击例题1
判断119和227两个数是质数还是合数？
先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方 2 数 11 ，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227） 能否被这些质数整除。 因为119＜ 16 ，小于11的质数有2、3、5、7. 119能被7整除，所以119是合数。 因为 227＜ ，小于16的质数有2、3、5、7、11、 13. 227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。
3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序 排列起来，使每相邻两数的差都是6. 设最小的质数为m. 则这五个数为m. m+6. m+6×2. m+6×3. m+6×4
当m=5时， 可得一组解为：5,11,17,23,29.
点击例题4 一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正 好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504 立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？ 504=2×2×2×3×3×7=7×8×9 所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米 表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）
补充题： 把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分 成两组，使每组里四个数的乘积相等 。 解析：把八个数平均分成两组，每组四个数，要使两组数 的乘积相等，这两组数的乘积中所含有的质因数应该完全 相同。因此，我们可以先把这八个数分解质因数，然后根 据这些质因数进行分组。 9=3×3 15=3×5 28=2×2×7 30=2×3×5 34=2×17 55=5×11 77=7×11 85=5×17 从上面18个质因数中可以看出，每组四个数的乘积 中，都必须含有两个2，两个3，两个5，一个7，一个 11和一个17。因此，这两组数分别是（9，28，55， 85）和（15，30，34，77）
第Байду номын сангаас3 讲
质数合数和分解质因数
研究目标：质数合数 分解质因数 一、质数与合数的概念 自然数可以按约数（即因数）的个数进行分类： ①质数：只能被1和自身整除的自然数叫质数，即质数只 有两个约数（即因数）：1和它本身。如2、3、5等 ②合数：除了能被1和自身整除外，还有能被其他整数整 除的自然数叫合数，即，合数的约数（即因数）多于2个， 除了1和它本身外，还有别的约数（即因数）。如4、6、8 等等 ③1 1不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数的自 然数。 注意： 1不能质数也不是合数 2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数 4是最小的合数
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。
2、质因数： 一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数. 3、分解质因数： 把一个合数分解质因数，就是把这个合数用质 因数相乘的形式表示出来。 4、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 5、自然数按约数的个数可分为：质数、合数还 有1.
3、有这样一个质数，它分别加上2,8,14,26后， 得到的仍为质数，这个质数最小是多少？
因为2+3=5,8+3=11,14+3=17,26+3=29. 所以，这个质数最小是3.
点击例题3
在1×2×3×4×5×· · · ×200末尾连续有多少个0？ 因数5的个数决定末尾0的个数 200÷5=40个 200÷25=8 200÷125=1个（取整） 40+8+1=49个 1×2×3×4×.......×200这个乘积的末尾 有49个连续的0
2、老师带学生搬砖，学生们按人数恰好 等分成3组，已知他们搬了312块砖，老 师与学生搬的一样多，并不超过10块。一 共有多少个学生？每人搬了多少块？ 312=2×2×2×3×13 2×3=6（块） 2×2×13=52（人） 1名老师，51名学生 答：一共有51个学生，每人搬了6块。
3、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，每 船载人数量相同，3次往返把学生全送到对岸， 有几船，每船每次载几人？
2
练习1 1、判断299和261两个数是质数还是合数？ 299=13×23，所以是合数 261＜ ，小于17的质数有2、3、5、7、 11、13。 261不能被这些质数整除，所以261是质数。
2、（1）最小的质数是多少？最小的合数是多少？ 答：最小的质数是2.最小的合数是4.
（2）写出两个合数，使它们的和也是合数， 并且使这个合数最小。这两个数是多少？ 最小的两个合数是4和6.
4、所以，这四个连续的奇数分别是：21、23、25、27。 5、它们的和：21＋23＋25＋27=96
2、三个自然数的乘积为84，其中两数的和等于 另一个数，这三个数分别是多少？
84=3×7×4 7=3+4 这三个数是：3，4，7.
3、有四个孩子，恰好一个比一大一岁。它 们的年龄相乘的积等于3024，那么他们各 几岁？ 3024=2×2×2×2×3×3×3×7 因为7是质数，所以保留下来 2×2×2=8,2×3=6,3×3=9 所以分别是6，7,8，9岁
练习4
1、有四个连续奇数连乘的积326025，这四个数 的和是多少？ 1、首先应把326025写成质因数相乘的形式： 326025=3×3×3×3×5×5×7×23
2、因为质因数中有个23，那么，这四个连续的奇数 中一定有个23，这样我们就可以断定，这几个奇数 在23左右。 3、重新把326025写成下面的形式 326025=21×23×25×27
1、165的约数有多少个？这些约数的和是多少？
165=3×5×11 所以约数有： （1+1）×（1+1）×（1+1）=8 个
约数的和是：
2、在1×2×3×4……×99×100末 尾连续有多少个0？
100÷5+100÷25 =20+4， =24（个）． 即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有 24个因数5， 所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾 有24个0．
点击例题5 用216元钱去买一种拖鞋，正好将钱用完， 如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱也正好 用完，求一共买了多少双拖鞋？ 216=2×2×2×3×3×3 216=（3×3）×（2×2×2×3） =9×24 =3×27 答：一共买了24双拖鞋。
练习五 1、商店将积压的圆珠笔降价到每支不足4角出 售，共卖得31.93元，积压的圆珠笔有多少支？ 31.93元=3193分 3193= 31 ×103 又因为每支笔的价钱不足0.4元， 所以推出：每去笔售价是0.31元。 因此：一共有笔103支。
3、最小的质数与最小的自然数的和为几？ 2+0=2
点击例题2
两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？
因为39=2+37， 所以37×2=74.
练习2 1、两个质数的和是99，这两个质数是几？
99=97+2
2、两个质数的和是50，这两个质数 的乘积最大值是多少？ 因为：50=31+19 所以：31×19=589
点击例题1
判断119和227两个数是质数还是合数？
先找一个大于119（227）且接近119（227）的平方 2 数 11 ，再写出比a小的所有质数，然后判断119（227） 能否被这些质数整除。 因为119＜ 16 ，小于11的质数有2、3、5、7. 119能被7整除，所以119是合数。 因为 227＜ ，小于16的质数有2、3、5、7、11、 13. 227不能被2、3、5、7、11、13整除，所以227是质数。
3、请给出5个质数，把它们按从小到大的顺序 排列起来，使每相邻两数的差都是6. 设最小的质数为m. 则这五个数为m. m+6. m+6×2. m+6×3. m+6×4
当m=5时， 可得一组解为：5,11,17,23,29.
点击例题4 一个长方体木块，它的长、宽、高的厘米数正 好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504 立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？ 504=2×2×2×3×3×7=7×8×9 所以长、宽、高为7厘米、8厘米和9厘米 表面积：（7×8+7×9+8×9）×2=382（平方厘米）