河北省沧州市数学高三理数4月模拟考试试卷

河北省沧州市数学高三理数4月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）
A . {1}
B . {﹣1，1}
C . {1，0}
D . {﹣1，0，1}
2. （2分）设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（）
A .
B .
C . 3
D . 1
3. （2分） (2016高一下·中山期中) 下列说法中，正确的是（）
A . “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B . “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C . “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
4. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知偶函数满足，且当时，
，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）
A .
B .
C . 1
D . 4
6. （2分）在中，若，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设函数，则函数y=f(x)的极大值点为（）
A . x=0
B . x=1
C . x=2
D . x=3
8. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线
和直线的距离之和的最小值是（）
A .
B . 2
C .
D . 3
9. （2分）下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是（）
A . x＞0
B . x＜0
C . x＞=0
D . x＜=0
10. （2分）函数是（）
A . 最小正周期为的奇函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为的偶函数
D . 最小正周期为的偶函数
11. （2分）设点A为圆（x-1)2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（）
A . (x-1)2+y2=4
B . y2=2x
C . (x-1)2+y2=2
D . y2=-2x
12. （2分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数的单调递减区间为（）
A . （﹣∞，﹣2）
B . [3，+∞）
C . [﹣2，3]
D . [ ）
13. （1分）如图所示，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D：DC1的值为________
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2016高二上·青浦期中) 如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，
= +m• ，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是________．
15. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）
16. （1分）化简：cos +cos +cos +cos =________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分） 2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，
汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元
（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．
（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
18. （5分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）
（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．
19. （15分）(2014·广东理) 随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，
46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组频数频率
[25，30]30.12
（30，35]50.20
（35，40]80.32
（40，45]n1f1
（45，50]n2f2
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
20. （10分）(2014·浙江理) 如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
21. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（1）若当x=﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．
22. （5分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，），且离心率为。

(Ⅰ)求椭圆E的方程；
（II）设直线x my 1,(m R)交椭圆E与A,B两点，判断点G（-,0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。

23. （5分）(2017·怀化模拟) 已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出当h（x）取得最小值时x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、。