高三物理二轮复习第一篇专题攻略课时巩固过关练五专题二曲线运动第5讲万有引力定律及其应用word版本

课时稳固过关练五
万有引力定律及其应用
(45 分钟100 分 )
一、选择题 ( 本大题共8 小题 , 每题 8 分 , 共 64 分。

第 1～ 5 题只有一项切合题目要求, 第6～ 8 题有多项切合题目要求)
1.(2016 ·全国卷Ⅲ ) 对于行星运动的规律, 以下说法切合史实的是()
A. 开普勒在牛顿定律的基础上, 导出了行星运动的规律
B. 开普勒在天文观察数据的基础上, 总结出了行星运动的规律
C. 开普勒总结出了行星运动的规律, 找出了行星依据这些规律运动的原由
D. 开普勒总结出了行星运动的规律, 发现了万有引力定律
【分析】选 B。

开普勒在天文观察数据的基础上, 总结出了行星运动的规律 , 故 A 错误 ,B 正确 ; 开普勒不过总结出了行星运动的规律, 并无找出行星依据这些规律运动的原由,C 错误 ; 牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上, 发现了万有引力定律 ,D 错误。

2. 假定地球是一半径为 R、质量散布平均的球体, 假想在地下以地心为圆心、半径为r 处开凿一圆形地道 , 在地道内有一小球绕地心做匀速圆周运动, 且对地道内外壁的压力为零, 如图所示。

已知质量散布平均的球壳对壳内物体的引力为零, 地球的第一宇宙速度为v1, 小球
的线速度为v2。

则等于()
A. B. C. D.
【分析】选 C。

由=得v=。

又因M= πρ R3得 v=, 因此 v
∝ R, 应选项 C 正确。

3.埃隆·马斯克初次对媒体流露了在火星成立社区的“火星移民”计划。

假定火星移民通
过一代又一代百折不挠的努力 , 不单达成了“立足”火星的基本任务, 并且还掌握了探测太
空的完好技术。

已知火星半径是地球半径的1/2, 火星质量是地球质量的1/10, 在地球上发射人造地球卫星时的最小发射速度为v, 则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发
射速度为()
A.v
B.v
C.v
D.v
【分析】选 B。

在星球上发射人造卫星时, 当卫星轨道半径近似等于星球半径时, 发射速度最小。

设火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为v 火 , 则由万有引力定律和
牛顿第二定律得:G=m, 解得 :v 火=, 同理得 :v=, 又 R火 =R 地 ,M
火 =M地 , 以上各式联立解得:v 火 =v, 故此题选 B 项。

【加固训练】
星球上的物体离开该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度
v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。

已知某星球的半径为r, 它表面的重力加快度为地
球表面重力加快度g 的。

不计其余星球的影响, 则该星球的第二宇宙速度为()
A. B.
C. D.
【分析】选 A。

该星球的第一宇宙速度:G=m
在该星球表面处万有引力等于重力:G=m
由以上两式得v1=, 则第二宇宙速度v2=v1=×=, 故 A 正确。

4.(2016 ·武汉一模 ) 据报导 , 当前我国正在研制“萤火二号”火星探测器, 假定其发射过程
为 : 先让运载火箭将其送入太空 , 以第一宇宙速度环绕地球飞翔 , 再调整速度进入地火转移轨道 ,
最后再一次调整速度以线速度 v 在火星表面邻近环绕飞翔。

若以为地球和火星都是质
量散布平均的球体, 已知地球和火星的半径之比为2∶ 1, 密度之比为7∶ 5, 则v 大概为()
A.6.9 km/s
B.3.3 km/s
C.4.7 km/s
D.18.9 km/s
【分析】选 B。

探测器在地球或火星表面邻近飞翔时, 依据 G=m和M=
π R3ρ可得 v=, 又因为 R地∶ R火 =2∶1, ρ地∶ ρ火 =7∶5,v 地=7.9km/s,可得v ≈3.3km/s,B 项正确。

5. 假定宇宙中存在质量相等的三颗星体且散布在一条直线上, 此中两颗星体环绕中央的星
体转动, 假定两颗星体做圆周运动的半径为R, 每个星体的质量均为m,引力常量为G。

忽视
其余星体对该三颗星体的作用。

则做圆周运动的星体的线速度大小为()
A. B.
C. D.
【解题指导】解答此题应明确以下两点:
(1)两颗环绕星体的角速度、线速度均相等。

(2)每颗环绕星体做圆周运动的向心力由另两颗星体对它的万有引力的协力供给。

【分析】选 C。

由万有引力定律和牛顿第二定律得G+G=m , 解得 v=,选项 C 正确。

6.(2016 ·烟台二模 )2014年 10 月 24 日, “嫦娥五号”探路兵发射升空, 为计划于 2017 年左右发射的“嫦娥五号”探路, 并在 8 天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。

“跳跃式返回技术”指航天器在封闭发动机后进入大气层, 依赖大气升力再次冲出大气层, 降低速度后再进入大气层。

如下图, 虚线为大气层的界限。

已知地球半径为R, 地心到 d 点距离为
r, 地球表面重力加快度为g。

以下说法正确的选
项是()
A. “嫦娥五号”在 b 点处于完好失重状态
B. “嫦娥五号”在 d 点的加快度等于
C. “嫦娥五号”在 a 点速率大于在 c 点的速率
D. “嫦娥五号”在 c 点速率大于在 e 点的速率
【分析】选 B、C。

依据曲线运动的规律 , 运动轨迹在协力和速度的夹角之间( 协力指向运动轨迹的凹侧 ), 由题图可知航天器在 b 点处于超重状态, 故 A 错误 ; 在 d 点 G=ma,且在地
面邻近万有引力近似等于重力:G e 三点到地心距离相等, 航天器从力 ,v a>v c,v c=v e, 故 C 对 ,D 错。

=mg,可得加快度 a=
a 到 c 战胜大气阻力
, 故 B 正确 ; 航天器在a、 c、
, 动能减少 ; 从 c 到 e 无大气阻
7.(2016·宝鸡一模)科学家们近期发现了一颗距离地球1400光年的系外行星
“ Kepler-452b ” , 它环绕着一颗与太阳质量几乎相等的恒星运转。

这是迄今发现的最靠近
地球的“另一个地球”。

一未知飞翔物以周期T 切近“ Kep l er-452b”表面做半径为R的匀速圆周运动, 万有引力常量为G, 则()
A.能够计算出未知飞翔物的质量为
B.行星“ Kepler-452b ”的第一宇宙速度为
C.行星“ Kepler-452b ”表面的自由落体加快度为
D.行星“ Kepler-452b ”的密度为
【分析】选 C、 D。

依据 G=m R 及ρ =可得M=、ρ =,m 被约掉
没法计算,A项错误、 D 项正确。

依据v=剖析可得B项错误 , 依据g=剖析可得C 项正确。

8.(2016 ·扬州二模 ) 据报导 , 一颗来自太阳系外的彗星于2014 年 10 月 20 日擦火星而过。

如下图 , 设火星绕太阳在圆轨道上运动, 运动轨道半径为r, 周期为 T。

该彗星在穿过太阳
系时因为遇到太阳的引力, 轨道发生曲折, 彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”。

已知万有引力恒量G,则()
A. 可确立彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度
B. 可计算出彗星经过 A 点时遇到的引力
C. 可计算出彗星经过 A 点的速度大小
D. 没法计算出彗星的质量
【分析】选 A、D。

彗星经过 A 点时做离心运动, 火星经过 A 点时做匀速圆周运动, 可知彗星经过 A 点时的速度大于火星经过 A 点时的速度 ,A 正确 ; 因为不知道彗星的质量, 因此没法计
算彗星经过 A 点时遇到的引力,B 错误、 D 正确 ; 彗星在 A 点不知足G=m r 没法计算彗星经过 A 点时的速度 ,C 错误。

二、计算题 ( 本大题共 2 小题 , 共 36 分。

需写出规范的解题步骤)
9.(18分)某同学对我国探究月球的“嫦娥工程”很感兴趣。

他在网络上查到了以下资料:地球半径为R, 地球表面的重力加快度为g, 月球表面和地球表面近来距离为L, 月球绕地球
运动周期为T, 月球表面的重力加快度为g。

(1)请帮他计算 , 月球的半径和质量为多少 ?
(2) 他在确认月球的半径和质量都小于地球的半径和质量后, 做出一个判断: 月球的卫星无论哪一颗 , 绕月球做圆周运动的速度都小于7.9km/s 。

请简要说明他的原由。

【分析】 (1) 月球绕地球运动, 设轨道半径为r
万有引力供给向心力:G=m r (2 分 )
在地球表面有G=mg (2 分)
解得 :r=(2 分 )
月球的半径R 月=r-L-R=-L-R (2 分 )
在月球的表面上有:
G= mg (3 分 )
解得 :M 月=(3 分)
(2) 因为月球卫星的速度都小于月球的第一宇宙速度, 由 v=知道月球的第一宇宙速度
小于地球的第一宇宙速度, 因此月球的卫星不论哪一颗, 绕月球做圆周运动的速度都小于
7.9km/s 。

(4 分 )
答案 : (1)-L-R
(2) 看法析
10.(18分)有一颗人造地球卫星, 绕地球做匀速圆周运动, 卫星与地心的距离为地球半径R0的 2 倍 , 卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。

已知地球表面重力加快度为g, 近似以为太阳光是平行光, 试估量 :
(1)卫星做匀速圆周运动的周期。

(2)卫星绕地球一周 , 太阳能照耀到卫星的时间。

【分析】 (1) 地球卫星做匀速圆周运动, 依据牛顿第二定律有
G=m× 2R0(4 分 )
在地球表面有G=mg (3 分)
卫星做匀速圆周运动的周期
T=4π(3 分)
(2)如下图 , 当卫星在暗影区时不可以接收阳光
据几何关系知∠AOB=∠ COD=(4 分 )
则卫星绕地球一周, 太阳能照耀的时间
t=(1-)T==(4 分 )
答案 : (1)4 π(2)。