山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题及答案

山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．直线 10x y ++= 的倾斜角为（ ） A ．
4
π B ．
34
π C ．
3
π D ．
23
π 2．已知直线l 不在平面α内， 则“//l α”是“直线l 上存在两个点到平面α的距离相等”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．在平面直角坐标系中，直线
30y -+= 绕它与 x 轴的交点A 按顺时针方向旋
转 30 所得的直线方程是（ ）
A ．0x =
B ．x =
C ．0
x =
D ．0x +=
4．若直线220++=ax y 与直线320x y --=垂直， 则=a （ ） A ．23
-
B ．6-
C ．32
D ．23
5．半径为 4 的半圆卷成一个圆锥， 则该圆锥的体积为（ ）
A B C D 6．圆 C 上的点 ()1,2 关于直线 0x y += 的对称点仍在圆 C 上， 且该圆的半径
为
则圆 C 的方程为（ ）
A ．225x y +=
B ．22(1)(1)5x y ++-=
C ．225x y += 或 22(1)(1)5x y -++=
D ．225x y += 或 22(1)(1)5x y ++-=
7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式， 宋代称为撮尖， 清代称攒尖． 依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角 攒尖等， 也有单檐和重檐之分， 多见于亭阁式建筑． 如图所示， 某园林建筑的屋顶为六角攒尖， 它的主要部分的轮廓可近似看 作一个正六棱锥， 若此正六棱锥的侧棱长为 2 ， 且与底面所成的 角为
6
π
， 则此正六棱锥的体积为（ ）
A B ．C ．D
8．若直线 ()1y k x =+ 与曲线 1y = 仅有一个公共点， 则 k 的取值范围是（ ）
A ．{}1,103⎛⎤
⋃ ⎥⎝⎦
B ．1(,1)3
{}0⋃ C ．14,133⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
D ．14,133⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭
二、多选题
9．直线y ax b =+ 与圆 22()()1x a y b -+-= 的大致图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(多选题)下列说法中，正确的结论有（ ）
A ．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B ．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C ．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D ．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
11．已知直线 ()():10,1,2,3,4l mx y m A B +-+=， 则下列结论正确的是（ ） A ．存在实数 m ， 使得直线 l 与直线 AB 垂直
B ．存在实数 m ， 使得直线 l 与直线 AB 平行
C ．存在实数 m ， 使得点 A 到直线 l 的距离为 4
D ．存在实数 m ， 使得以线段 AB 为直径的圆上的点到直线 l 的最大距离为
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体， 是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面 体， 它体现了数学的对称美． 如图， 将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点
截去一个三棱锥， 共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为 12+ 则关于该半正多面 体的下列说法中正确的是（ ）
A ．A
B =
B ．该半正多面体的外接球的表面积为 6π
C ．AB 与平面 BC
D 所成的角为 4
π D ．与 AB 所成的角是 3
π
的棱共有 16 条 三、填空题
13．过 ()()1,2,2,1P Q - 两点的直线 l 的斜率为________．
14．已知空间向量()()1,,2,1,3,m x n y =-=， 若//m n ， 则 ________.x y += 15．过点 ()()1,3,0,P Q a 的光线 经 y 轴反射后与圆 221x y +=相切， 则 a
________.=
四、双空题
16．已知点 ()1,2,3P 是空间直角坐标系 O xyz - 内一点， 则点 P 关于 x 轴的对称点 Q 的 坐标为 ________． 若点 P 在平面 xOy 上的射影为 M ， 则四面体 O PQM - 的体积为________．
五、解答题
17．已知 ABC 的三个顶点 ()()()4,0,8,10,0,A B C a ， 边 AC 的中线所在直线方程为 4320x y --=， (1)求实数 a ；
(2)试判断点 C 与以线段 AB 为直径的圆的位置关系， 并说明理由． 18．如图， 三棱柱 111ABC A B C - ，D 为 11B C 的中点， 1A E ED =， 设 1,,AA a AB b AC c ===
(1)试用 ,,a b c 表示向量 AE ；
(2)若 11160,90,2A AB A AC CAB A A AC AB ∠∠∠======，异面直线 AE 与 1BB 所成角的余弦值．
19．如图，在五面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是矩形， //,2,90AB EF AB EF EAB ∠==， 平面 ABFE ⊥ 平面 ABCD ．
(1)若点 G 是 AC 的中点，求证： //FG 平面 AED ； (2)若 1,2AE AD AB ===， 求点 D 到平面 AFC 的距离． 20．已知圆C 的圆心在直线21y x =-上， 且过点()()1,3,2,2A B ． (1)求圆C 的方程；
(2)已知圆C 上存在点M ，使得MAB △的面积为1
2，求点M 的坐标．
21．如图， 已知矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，M 为DC 的中点， 将ADM △
沿AM 折起， 使得平面ADM ⊥平面ABCM ．
(1)求证：平面ADM ⊥平面BDM ；
(2)若点E 是线段DB 上的一动点，且()01DE tDB t =<<，当二面角 E AM D --的余
求t 的值． 22．已知圆M 的圆心与点()1,4N -关于直线 10x y -+= 对称，且圆M 与y 轴相切于原点O ．
(1)求圆M 的方程；
(2)过原点O 的两条直线与圆M 分别交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率之积为 1
2-，
,OD AB D ⊥为垂足，是否存在定点P ，使得DP 为定值，若存在，求出P 点坐标；若
不存在，说明理由．
参考答案：
1．B 【解析】 【分析】
根据直线的斜率1k =-，利用倾斜角的公式即可算出所求直线的倾斜角． 【详解】
解：直线10x y ++=的斜率1k =-，
∴设直线的倾斜角为α，则tan 1α=-，
结合[0α∈，)π，可得34
πα= 故选：B ． 2．A 【解析】 【分析】
根据充分、必要条件的定义，结合空间中线、面的位置关系，即可得答案. 【详解】
若//l α，则l 上任意点到平面α的距离都相等，即存在两个点到平面α的距离相等，充分性成立，
若直线l 上存在两个点到平面α的距离相等，则l 与平面α可相交，且面上、下各有一点到平面的距离相等，故必要性不成立，
所以“//l α”是“直线l 上存在两个点到平面α的距离相等”的充分不必要条件. 故选：A 3．C 【解析】 【分析】
由题意，先求出直线与x 轴的交点A 的坐标，再求出把它按顺时针方向旋转30所得的直线的斜率，用点斜式求出旋转后直线的方程． 【详解】
30y -+=60︒，
绕它与x 轴的交点(A 0)，
把它按顺时针方向旋转30所得的直线的倾斜角为603030︒-︒=︒，
故旋转后，直线的斜率为tan 30k =︒=，
故旋转后，直线的方程为0y x -330y -+=，
即0x ， 故选：C ． 4．D 【解析】 【分析】
根据两直线垂直系数间的关系，计算即可得答案. 【详解】 因为两直线垂直，
所以32(1)0a ⨯+⨯-=，解得23
a =. 故选：D 5．C 【解析】 【分析】
根据圆锥的体积公式，结合半圆与圆锥展开图的关系进行求解即可. 【详解】
设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，高为h ， 因为圆锥是由半径为 4 的半圆卷成， 所以4l
，由21
44822
rl r r ππππ=⋅⋅⇒=⇒=，
由勾股定理可得：h =，
所以圆锥的体积为：2211233r h ππ⋅=⨯⨯⨯，
故选：C 6．D 【解析】 【分析】
先判断圆心在直线0x y +=上，设圆心的坐标为(,)a a -，由半径，列出方程，求出a 的值，即可得到答案． 【详解】
解：因为圆C 上的点(1,2)关于直线0x y +=的对称点仍在圆C 上， 所以圆心在直线0x y +=上， 设圆心的坐标为(,)C a a -，
解得0a =或1a =-， 所以圆心C 为(0,0)或(1,1)-，
则圆C 的方程为225x y +=或22(1)(1)5x y ++-=． 故选：D ． 7．A 【解析】 【分析】
由题意分别求得锥体的底面积和高度，然后计算其体积即可． 【详解】
解：将原问题抽象为如图所示的正六棱锥P ABCDEF -，设底面的中心为O ，连结OP ，
OC ，
由题意可得2,6
PC PCO π
=∠=
，则1,PO OC ==
即六棱锥的高1h PO ==，六棱锥的底面是由6
从而其体积21[6]13
V =⨯⨯ 故选：A ．
8．D 【解析】 【分析】
首先确定曲线的形状，然后结合直线恒过定点考查临界情况结合图像即可确定实数k 的取值范围． 【详解】
解：曲线1y =22(1)20(1)x y x y +--=， 即22(1)(1)1(1)x y y -+-=，
表示(1,1)M 为圆心，1r =为半径的圆的上半部分， 直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)-， 考查临界情况：
当直线过点(0,1)时，直线的斜率1k =，此时直线与半圆有两个交点， 当直线过点(2,1)时，直线的斜率1
3
k =，此时直线与半圆有1个交点，
当直线与半圆相切时，圆心(1,1)M 到直线0kx y k -+=的距离为1，且0k >，
1=，解得：4
3
k =
，(0k =舍去）． 据此可得，实数k 的取值范围是14[,1)3
3⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
．
故选：D ．
9．AC 【解析】 【分析】
根据每个选项的直线的斜截式方程可以判断出,a b 的正负性，再判断圆心的位置即可. 【详解】
A ：直线不经过第四象限，所以0,0a b >>，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确；
B ：直线不经过第一象限，所以0,0a b <<，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确；
C ：直线不经过第一象限，所以0,0a b <<，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有2222(0)(0)11a b a b -+-=⇒+=，在圆的方程中，令0x =， 得22222(0)()1210a y b a y by b y -+-=⇒+-+=⇒=或2y b =，因为0b <， 所以2b b <，因此本选项可能正确；
D ：直线不经过第二象限，所以0,0a b ><，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有2222(0)(0)11a b a b -+-=⇒+=，在圆的方程中，令0x =， 得22222(0)()1210a y b a y by b y -+-=⇒+-+=⇒=或2y b =，因为0b <， 所以2b b <，因此本选项不可能正确， 故选：AC 10．BD
【解析】
【分析】
由等角定理可判断A 的真假；根据直线夹角的定义可判断B 的真假；举反例可判断C 的真假；由平行公理可判断D 的真假.
【详解】
对于选项A ：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项A 错误；
对于选项B ：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故选项B 正确；
对于选项C ：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补.反例如图，在立方体中，111A D C ∠与11A BC ∠满足111A D B A ⊥，111C D C B ⊥，但是1112A D C π
∠=，113A BC π
∠=，二者不相等也不
互补.故选项C 错误；
对于选项D ：如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D 正确. 故选：BD.
11．ABD
【解析】
【分析】
先求出直线经过定点P 的坐标，再根据两直线平行、垂直的性质，直线和圆的位置关系，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【详解】 解：直线:10l mx y m +-+=，(1,2)A ，(3,4)B ，
∴直线l 的斜率为m -，直线AB 的斜率为1，
故当1m =时，直线l 与直线AB 垂直；当1m =-时，直线l 与直线AB 平行，故AB 正确；
直线:10l mx y m +-+=，即(1)10m x y -++=，令1010x y -=⎧⎨+=⎩
，求得11x y =⎧⎨=-⎩，可得直线经过定点(1,1)P -，
由于3AP =，故点A 到直线l 的最大距离为3，故C 错误；
由于(1,2)A ，(3,4)B ，
AB AB 为直径的圆的圆心(2,3)Q ，
且PQ ，圆心Q 到直线l
故以线段AB 为直径的圆上的点到直线l ，故D 正确，
故选：ABD ．
12．ACD
【解析】
【分析】
补全该半正多面体得到一正方体，根据全面积计算可得正方体的棱长，进而计算得到AB 的长，判定A;利用几何体的对称性可以知道半正方体的外接球的球心为正方体的中心，由此计算求得外接球的半径，得到外接球的表面积,判定B ；根据线面角的定义在扩展的正方体中可以找到所求的线面角，进而求得线面角,判定C ；在扩展的正方体中，由正三角形，结合利用平行关系，可得与 AB 所成的角是
3
π 的棱的条数，判定D. 【详解】
补全该半正多面体得到一正方体，设正方体的棱长为a ，
由题意知，该半正多面体由6个全等的正方形和8个全等的正三角形构成.
则由半正多面体的表面积为12+
得228612⎫⎫+⨯=+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭2a =， ∵2a =
，∵AB =A 正确；
由半正多面体的对称性可知，其对称中心与相应的正方体的对称中心是同一点，其对称中心为正方体的体对角线的中点O ，点O 在平面ABE 的投影点为1O ，
则有11OO =，11AO =，所以AO
，面积为24π×=8π，故B 错误；
因为AE ⊥平面BCD ，所以AB 与平面BCD 所成的角为π4ABE ∠=
，故C 正确； 在与AB 相交的6条棱中，与AB 所成的角是
3π的棱有4条，又这4条棱中，每一条棱都有3条平行的棱，故与AB 所成的角是3
π的棱共有16条，故D 正确；
故选：ACD.
13．13
【解析】
【分析】
利用两点式求直线斜率即可.
【详解】 由题设，121213
l k -==--. 故答案为：13
. 14．5-
【解析】
【分析】
由//m n ，可得λ=m n ，然后坐标代入化简可求出,x y 的值，从而可求出结果
【详解】
因为//m n ，所以存在实数λ，使λ=m n ，
因为()()1,,2,1,3,m x n y =-=，
所以132x y λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩
，得32x y =-⎧⎨=-⎩， 所以5x y +=-，
故答案为：5-
15．53
【解析】
【分析】
先找到()1,3P 关于y 轴对称的点，写出直线P Q '的方程，利用直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径列出方程，可解得答案.
【详解】
由题意知()1,3P 关于y 轴对称的点为(1,3)P '- ,
故直线P Q ' 的方程为31
a y a x --=- ，即(3)0a x y a --+= ， 由题意可知直线P Q '与圆 221x y +=相切，
1= ，解得53a = ， 故答案为：53
. 16． （1，－2，－3） 2
【解析】
【分析】
由空间直角坐标系中的点的对称性质求解，利用棱锥的体积公式直接求解
【详解】
()1,2,3P 是空间直角坐标系 O xyz - 内一点， 则点 P 关于 x 轴的对称点 Q 的 坐标为（1，－2，－3），
因为点 P 在平面 xOy 上的射影为 M ，所以(1,2,0)M ，
所以四面体 O PQM - 的体积为112213232
⨯⨯⨯⨯⨯=， 故答案为：（1，－2，－3），2
17．(1)4a =
(2)点C 在以AB 为直径的圆外，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）求出AC 的中点坐标代入中线方程即可得解；
（2）求出||AB 及AB 的中点坐标，得到圆的方程，利用点与圆的位置关系判断即可.
(1)
由题意可得，AC 的中点坐标为D （2,2
a ）． 所以423202
a ⨯-⨯-=． 所以4a =；
(2)
由已知可得AB 的中点坐标为（6，5）
得||AB ==
所以以AB 为直径的圆的方程为()()22
6529x y -+-=，
因为22(06)(45)3729-+-=>，．
所以点C 在以AB 为直径的圆外． 18．(1)1()4
AE a b c =++
【解析】
【分析】
（1）由向量中线定理和三角形法则可得答案；
（2）计算出,⋅⋅a b a c ，b c ⋅，代入()2
1114⎡⎤=+=++⎢⎥AE AA A E a b c ，1BB ，()114⎡⎤⋅=++⋅⎢⎥⎣⎦
AE BB a b c a ， 由异面直线向量夹角公式可得答案. (1)
因为D 为11B C 中点，
所以()(
)111111122=+=+A D A B AC b c ， 由1A E ED =．所以()111124==+A E A D b c ， 所以()
1114=+=++AE AA A E a b c ． (2) 由题意知22cos 602,22cos 602⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=a b a c ，
22cos900b c ⋅=⨯⨯=， 所以()2
1112642⎡⎤=+=++=⎢⎥AE AA A E a b c 12=BB ，
()1154⎡⎤⋅=++⋅=⎢⎥⎣⎦AE BB a b c a ， 所以1
116c os 5,2⋅<==>⋅AE BB AE BB AE BB
所以异面直线AE 与1BC 19．(1)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）通过作辅助线，在平面AED 内找到一条直线，证明其和FG 平行，根据线面平行的判定定理，即可证明//FG 平面 AED ；
（2）根据等体积法，利用D AFC F ADC V V --=三棱锥三棱锥，从而可求得答案.
(1)
证明：取AD 中点H ，连接EH ，GH ，
因为H ，G 分别为AD ，AC 的中点，
所以//GH DC ，且12
GH DC =． 因为四边形ABCD 是矩形，AB EF ∥，AB ＝2EF ，
所以EF DC ∥，且12
EF DC =， 所以GH ＝EF ，且GH EF ∥，
所以四边形EFGH 是平行四边形．
所以FG EH ∥，
又FG ⊄平面AED ，EH ⊂平面AED ，
所以FG //平面AED ；．
(2)
因为平面ABFE ∵平面ABCD ，
平面ABFE 平面ABCD AB =，,AE AB AE ⊥⊂平面ABEF ，
所以AE ∵平面ABCD ，．
因为EF AB ∥，EF ⊄平面ABCD ，AB
平面ABCD ，
所以EF //平面ABCD ．
所以F 到平面ACD 的距离为E 到平面ACD 的距离EA ．
所以D AFC F ADC V V --=三棱锥三棱锥，
设D 到平面AFC 的距离h ， 所以1111112133323AFC ADC S h S EA ∆∆⋅⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=．
因为AF AC FC ==，
所以AF FC ⊥，．
所以1122AFC S AF FC ∆=⋅==
所以1
AFC h S ∆===
所以点D 到平面AFC ． 20．(1)22(2)(3)1x y -+-=
(2)2M ⎛ ⎝⎭或2M ⎛ ⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）根据条件，求得AB 的垂直平分线方程，与21y x =-联立，可求得圆心C ，根据两点间距离公式，可求得半径r ，代入方程，即可得答案.
（2）先求得直线AB 的方程及AB 两点间距离，由题意可得M 到直线AB M 所在直线方程为0x y c ++=，根据两平行线间距离公式，可得c 值，与圆联立，即可得M 坐标.
(1)
由题意知AB 所在直线的斜率为23121
AB k -=
=--， 则AB 的垂直平分线的斜率为1，
又A （1，3），B （2，2）的中点为35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 所以线段AB 的垂直平分线为5322y x -=-，即1y x =+， 联立211y x y x =-⎧⎨=+⎩
，得圆心C （2，3）
半径1r =，
所以圆C 方程为22(2)(3)1x y -+-=；．
(2)
由题意得AB 所在直线方程为2(2)y x -=--，即40x y +-=．
可得||AB =，
因为三角形MAB 的面积为1
2，
所以点M 到直线AB
设点M 所在直线方程为0x y c ++=，
所以d ==， 所以3c =-或－5，．
当3c =-时，联立22(2)(3)130x y x y ⎧-+-=⎨+-=⎩
，无解； 当5c =-时，联立22(2)(3)150x y x y ⎧-+-=⎨+-=⎩
，
得23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以2M ⎛ ⎝⎭
或2M ⎛+ ⎝⎭
21．(1)证明见解析； (2)12
t =. 【解析】
【分析】
（1）证明出BM ⊥平面ADM ，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立； （2）取AM 中点O ，连接DO ，证明出DO ⊥平面ABCM ，过点O 在平面ABCM 内作AM 的垂线，交AB 于点F ，以O 为原点，OA 、OF 、OD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可得出关于t 的等式，结合t 的取值范围可求得实数t 的值.
(1)
证明：因为在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，M 为DC 的中点，
所以AM BM ==
因为222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥，
因为平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，所以BM ⊥平面ADM ，
因为BM ⊂平面BDM ，所以，平面ADM ⊥平面BDM .
(2)
解：取AM 中点O ，连接DO ，
AD DM =，O 为AM 的中点，则DO AM ⊥，
因为平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM
平面ABCM AM =，DO ⊂平面ADM ，
所以，DO ⊥平面ABCM ， 过点O 在平面ABCM 内作AM 的垂线，交AB 于点F ， 以O 为原点，OA 、OF 、OD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示空间直角坐标系，
则)A
、()B
、()M
、(D ， 易知平面ADM 的一个法向量为()0,1,0m =，
因为DE tDB =且01t <<
，所以(),D E tD B
=-
=，
()2,
ME MD DE MD tDB =+=+=，()
AM =-． 设平面AME 的一个法向量为(,,)n x y z =
，则00n AM
n ME ⎧⋅
=⎨⋅=
⎩
，
即))00x z ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩，取1y t =-，得()0,1,2n t t =-．
所以(cos ,1t m n t m n m n ⋅<=
=⋅>
-01t <<，解得12t =. 22．(1)()2239x y -+=
(2)存在；P （2，0）
【解析】
【分析】
（1）设M （a ，b ）．则由题意可得41114102
2b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解方程组求出,a b ，从而可求出圆M 的方程，
（2）设OA 所在直线方程为()0y kx k =≠，与圆M 的方程联立，可求出点A 的坐标，同理可求出点B 的坐标，则可表示出直线AB 的方程，化简后可得直线AB 过定点C （4，0），由于OC 为定值，且∵ODC 为直角三角形，OC 为斜边，从而可得DP 为定值，进而可求出点P 的坐标
(1)
（1）设M （a ，b ）． 则41114102
2b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩． 解得30a b =⎧⎨=⎩
． 所以该圆的半径为3，．
所以圆M 的方程为()2
239x y -+=；
(2)
设OA 所在直线方程为()0y kx k =≠，
联立()2239x y y kx ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ 得22
6611A A k x y k k =⋅=++， 同理把k 换做－12k ，可得222412,1414B B k k x y k k
-==++ 所以AB 所在直线方程为222
636(1121k k y x k k k -=-+-+）． 当0y =时，可得4x =，
故直线AB 过定点C （4，0）．
由于OC 为定值，且∵ODC 为直角三角形，OC 为斜边，
所以OC 中点P 满足22OC
DP ==为定值，
由于O （0，0），C （4，0），故由中点坐标公式可得P （2，0）， 故存在点P （2，0），使得|DP |为定值．。