2018届中考数学一轮复习微专题路径与最值导学案

微专题路径与最值
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学习目标： 1. 掌握动点运动过程中，产生的运动路径种类，及与之有关的最值问题
2.经过学习，进一步培育剖析问题，解决问题的能力。

重难点：用轨迹的看法看问题
学习过程：
一、圆弧型路径：
1.圆定义
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

例 1：如图，OA OB , P、 Q 分别是射线 OA、 OB 上两个动点，点 P 在 OA 上由 A 向 O 运动，同时点 Q 由O 向 B 运动，且 PQ 4 ，点 C 是线段 PQ 的中点，在运动过程中，点C所经过的路径长为
2. 定边对直角
A、 B 为两个定点，平面内动点P 知足APB 90 ，则点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆（A、 B 点除外）
例 2：（ 2016 安徽）如图，Rt △ ABC 中， AB BC ， AB 6， BC 4 ， P 是△ ABC 内部的一个动点，且知足PAB PBC ，则线段 CP 长的最小值为
3：定边对定角
A、 B 为两个定点，平面内动点P 知足APB ，则点P 的轨迹是以AB 为弦所对的的弧APB （ A、B 点除外）
例 3：（ 2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦AB 2 ，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP 交直线PB于点C ，则△ABC 的最大面积是（）
A. 1
B. 2
C. 2
3 D. 3 3
二、直线型路径：
1.定距离得平行线：
到定直线l 的距离等于定长 d 的理想的点的轨迹，是平行于直线l ，而且到直线l 的距等于定长 d 的两条直线。

例 4：如图，在△ABC 中，BC 8, M 是边BC 上一动点，连结AM ，取AM 的中点P ，当点M 从点B
运动到点 C ，则动点P 的路径长为
2. 定夹角得直线：
已知直线l 与定点 A ，若直线BA 与直线l 的夹角不变，则动点 B 一直在定直线AB 上，即：点 A 的运动轨迹为直线型。

例 5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点 E 从点A 出发，沿边AD 向终点 D 运动，以DE 为边作正方形DEFG （点D、 E、 F 、 G 按顺时针方向摆列）．求出整个运动过程中，点 F 经过的路径长．。