(word版)四川省凉山州2018年数学中考真题(打印版)试题(Word版,含答案)

2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置.
1.比1小2的数是（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．-3
D ．1 2.下列运算正确的是（ ）
A ．3412a a a ⋅=
B ．632
a a a ÷= C ．23a a a -=- D ．2
2
(2)4a a -=-
3.长度单位1纳米9
10-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A ．6
25.110-⨯米 B ．4
0.25110-⨯米 C ．5
2.5110⨯米 D ．5
2.5110-⨯米
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．
12 B ．18 C ．38 D ．111
222
++ 5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．凉
D ．山
6.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2
7.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．'AD BC =
B ．EBD EDB ∠=∠
C ．ABE CB
D ∆∆ D ．sin AE
ABE ED
∠=
10.如图，
O 是ABC ∆的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为（ ）
A ．40
B ．30
C ．45
D ．50
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11.分解因式3
9a a -=________，2
21218x x -+= ． 12.已知'''ABC
A B C ∆∆且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B = ．
13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）
15.计算：0
33.14 3.1412cos 45π⎛⎫
-+÷+- ⎪ ⎪
⎝⎭
12009(21)(1)-+-+-. 16.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
.
17.观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c
5
8
观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式. 18.如图，ABC ∆在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形
'''A B C ∆；
（3）计算'''A B C ∆的面积S .
四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）
19.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
20.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球. （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
1
4
，求y 与x 之间的函数关系式.
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）
21.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45︒方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60︒方向上.
（1）MN 3 1.732≈）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(4,0)-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点
2(13,5)O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .
（1）求直线l 的解析式； （2）将
2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2
O 平移的时间.
B 卷（共20分）
六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）
23.若不等式组220
x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009
()
a b +=________. 24.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转到''A BC ∆使A 、B 、'C 在同一直线上，若90BCA ∠=︒，
30BAC ∠=︒，4AB cm =，则图中阴影部分面积为________2cm .
七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）
25.我们常用的数是十进制数，如3
2
1
4657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两
个数码：0和1，如二进制中210
110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，
543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的
数101011等于十进制中的哪个数？
26.如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .
（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.
2018年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试
数学参考答案 A 卷（共100分）
一、选择题
1-5: ACDBD 6-10: BBDCA
二、填空题
11. (3)(3)a a a +- 2
2(3)x - 12. 1:小林 14.
494
三、解答题
15.计算：原式(3.14) 3.141π=--+÷2(1)
2-⨯
+-
3.14 3.141π=-+
11π=- π=.
16.解：2
111(1)(1)
1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭
1(1)(1)
x x
x x x +=
⨯-+ 11
x =
-. 取2x =时，原式1
121
==-. 17.
2a c b +-=.
18.（1）画出原点O ，x 轴、y 轴.
(2,1)B .
（2）画出图形'''A B C ∆.
（3）1
48162
S =
⨯⨯=. 四、解答题
19.解：设至少涨到每股x 元时才能卖出.
根据题意得1000(50001000)0.5%x x -+⨯50001000≥+， 解这个不等式得1205
199
x ≥
，即 6.06x ≥. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出. 20.解：（1）取出一个黑球的概率44347
P ==+. （2）∵取出一个白球的概率37x
P x y
+=
++，
∴
31
74
x x y +=++，
∴1247x x y +=++，
∴y 与x 的函数关系式为：35y x =+.
五、解答题
21.（1）理由如下：
如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有45EAC ∠=︒，60FBC ∠=︒， 则45CAH ∠=︒，30CBA ∠=︒， 在Rt ACH ∆中，AH CH x ==， 在Rt HBC ∆中，tan CH
HBC HB
∠=
，
∴3tan
303
CH HB x =
==︒，
∵AH HB AB +=， ∴3600x x +=解得22013
x =
≈+（米）200>（米）.
∴MN 不会穿过森林保护区.
（2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天.
根据题意得：
11
(125%)5y y
=+⨯-， 解得：25y =，
经检验知：25y =是原方程的根， 答：原计划完成这项工程需要25天. 22.（1）解：由题意得4812OA =-+=， ∴A 点坐标为(12,0)-.
∵在Rt AOC ∆中，60OAC ∠=︒，
tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯︒=
∴C 点的坐标为(0,123)-. 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A 、C 两点， 得123012b
k b
⎧-=⎪⎨
=-+⎪⎩，
解得
123
3 b
k
⎧
=-
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
∴直线l的解析式为：3123
y x
=--.
（2）如图，设
2
O平移t秒后到
3
O处与
1
O第一次外切于点P，3
O与x轴相切于
1
D点，连接
13
O O，
31
O D.
则
1313
8513
O O O P PO
=+=+=，
∵
31
O D x
⊥轴，∴
31
5
O D=，
在
131
Rt O O D
∆中，2225
111331
13512
O D O O O D
=-=-=.
∵
11
41317
O D O O OD
=+=+=，
∴
1111
17125
D D O D O D
=-=-=，
∴
5
5
1
t==（秒），
∴
2
O平移的时间为5秒.
B卷（共20分）
六、填空题
23. -1 24. 4π
七、解答题
25.解：543
101011120212
=⨯+⨯+⨯210
021212
+⨯+⨯+⨯3208021
=+++++
43
=.
26.解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ,(0,2)B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32
b c =-⎧⎨=⎩，
∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.
（2）∵(1,0)A ,(0,2)B ，∴1OA =，2OB =，
可得旋转后C 点的坐标为(3,1).
当3x =时，由232y x x =-+得2y =，
可知抛物线232y x x =-+过点(3,2).
∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C .
∴平移后的抛物线解析式为：2
31y x x =-+.
（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(,31)x x x -+， 将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭，∴其对称轴为32x =. ①当0302
x <<时，如图①， ∵112NBB NDD S S ∆∆=， ∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭
， ∵01x =，
此时200311x x -+=-，
∴N 点的坐标为(1,1)-.
②当032x >时，如图②， 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，
此时200311x x -+=，
∴N 点的坐标为(3,1).
综上，点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).
2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．（3分）2020的倒数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2
4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）
A．B．C．D．
5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）
A．7B．8C．9D．10
7．（3分）若关于x的分式方程5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6
8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种
9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．
12．（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是．
13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）
14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．
15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，
﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18．（10分）（1）计算：sin30°（3）0+||
（2）因式分解：3a2﹣48
19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有名；
（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职
工大约有多少人？
志愿服务时间（小时）频数
A0＜x≤30a
B30＜x≤6010
C60＜x≤9016
D90＜x≤12020
22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．
23．（12分）综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值．
24．（14分）综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．
【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，
∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，
∴AB＝BN，
∴AB＝AN＝BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ENB＝30°，
∴∠MNE＝60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG＝∠HBG＝45°，
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO＝A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO＝TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT＝A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10﹣AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
24．（14分）综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO ＝；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，【解答】解：
故直线AB的表达式为：y x2+2x；
（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；
则∠ABO＝45°，故cos∠ABO；
对于y x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP AC或AC，
则，即，解得：y P＝2或4，
故点P（﹣2，2）或（0，4）；
故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；；（﹣2，2）或（0，4）；
（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：y x，
令x＝0，则y，故点Q（0，）；
（4）存在，理由：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，
故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，
解得：m＝﹣2，n＝6，
故点N（﹣2，6）；
综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。