投资学PPT 第6章--风险与风险厌恶
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4
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
25
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
19
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
21
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配 置
本章主要内容
投资过程的分解：
选择一个风险资产组合
在风险资产与无风险资产间决定配置比例
配置比例的技术性要求：效用最大化
2
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
A [2.0,4.0]
42
成熟市场的资产管理业一直有这样一个理 论，即长期来看积极投资很难战胜市场， 长期绩效要低于市场的平均水平。 以美国市场为例，1984－1994年间，积极 型股票基金尽管取得了12.15%的平均年回 报率，但SP500指数年均收益率却达到了 14.33%。
图 6.8大盘股和1月期国库券的年平均收益率， 大盘股各段时期内的标准差和收益的变化
6
从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均值—方差准则，若均值不变，而方 差减少，或者方差不变，但均值增加，则 投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者 的无差异曲线。
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
24
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 股权Vanguard (V) = 54% 债券Fidelity (F) = 46%
7
附录6A：圣彼德堡悖bei论
期望收益无限的赌局，为什么参加者愿意 付出的门票价格非常有限？ 边际效用递减规律
8
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
31
CAL的杠杆作用
例6-3：如果可以在市场上以无风险利率借款并 全部投资于风险资产。若现在使用40%杠杆, 则有：
E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 12
图3－12 风险爱好
W2
W
风险中性者
U（W）
U（W）
U (W2 )
A（B）
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
U [ pW1 (1 p)W2 ]
U (W1 )
0
W1
pW1 (1 p)W2
图3－13 风险中立
W2
W
表6.1 风险资产组合(假设无风险利率为 5%)
图6.2 无差异曲线
22
6.1.3 评估风险厌恶系数
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
P110专栏6-1
23
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产
记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
17
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
18
均值--方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和 证券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
3
6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报 率为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险厌恶的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更差的投资组合。
26
6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似； 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估； 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产；
无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放
利率 )来代替； LIBOR:Lond on Inter Bank Offered Rate 指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第 一流银行资金的利率。
C y P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
P
C
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
29
图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
30
资本配置线(capital allocation line, CAL)
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
U（W） A B
风险升水
U (W1 )
0
W1
pW1 (1 p)W2
图3－11 风险规避
W2
W
风险爱好者
U（W）
U（W）
U (W2 )
风险贴水
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
B
U [ pW1 (1 p)W2 ]
U (W1 )
37
表6.6 无差异曲线的电子数据表计算
38
图6.7 无差异曲线 for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
39
表6.7使用无差异曲线寻找最优的投资组 合
40
图6.8 用无差异曲线寻找最优的投资组合
41
6.6 消极策略：资本市场线
消极策略(passive strategy)：决策不做任何直接或间 接的证券分析 资本市场线(capital market line, CML)：1月期短期国 库券与一个普通股指数所生成的资本配置线 消极策略合理性的原因： 积极策略的投资成本 Free rider(搭便车)收益 投资者的历史风险厌恶态度
14
效用函数（Utility function）
本章假定一个风险厌恶投资者，常用如下形 式的效用函数： 1 U E (r ) A 2 2
其中，A(A>0)为投资者风险厌恶指（系）数，
收益率为小数形式。 若A越大，表示投资者越厌恶风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。
9
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation
10
风险厌恶者
U（W）
U (W2 ) U [ pW1 (1 p)W2 ]
44
本章小结
投机与赌博 风险溢价、公平博弈与投资者风险态度 投资者效用函数 确定等价收益率 降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险 资产投资的比重 资本配置线的斜率为报酬与波动性比率 风险资产的最优头寸 消极投资策略
45
15
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
为使风险投资与无风险投资具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
16
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
27
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
28
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为 P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
c = (1.4) (0.22) = 30.8%
32
图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
33
6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
34
图6.6 效用作为风险资产投资比例y的函数
35
6.5 风险容忍度与资产配置
1 投资者效用函数： U E ( r ) A 2 2 A 0：风险厌恶者 A 0：风险中性者 A 0：风险爱好者 求解效用最大化问题： 1 2 2 MaxU rf y[ E (rP ) rf ] Ay P y 2 E (rP ) rf * 最优风险资产配置比例 y 2 A P
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
5
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
36
无差异曲线
1 投资者效用函数： U E (r ) A 2 2 其中A为外生变量。 如此，为保持 U不变，可调整 E (r )和的组合 在E (r )和 空间中，为一系列的点 。 连结各点得到投资者的 无差异曲线。 其中U 为无差异曲线的确定等 价收益率。 投资者无差异曲线簇与 资本配置线相切的点， 为与投资者风险厌恶程 度相应的最优资产配置 水平
25
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
20
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
21
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配 置
本章主要内容
投资过程的分解：
选择一个风险资产组合
在风险资产与无风险资产间决定配置比例
配置比例的技术性要求：效用最大化
2
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
A [2.0,4.0]
42
成熟市场的资产管理业一直有这样一个理 论，即长期来看积极投资很难战胜市场， 长期绩效要低于市场的平均水平。 以美国市场为例，1984－1994年间，积极 型股票基金尽管取得了12.15%的平均年回 报率，但SP500指数年均收益率却达到了 14.33%。
图 6.8大盘股和1月期国库券的年平均收益率， 大盘股各段时期内的标准差和收益的变化
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从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均值—方差准则，若均值不变，而方 差减少，或者方差不变，但均值增加，则 投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者 的无差异曲线。
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
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例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 股权Vanguard (V) = 54% 债券Fidelity (F) = 46%
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附录6A：圣彼德堡悖bei论
期望收益无限的赌局，为什么参加者愿意 付出的门票价格非常有限？ 边际效用递减规律
8
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
31
CAL的杠杆作用
例6-3：如果可以在市场上以无风险利率借款并 全部投资于风险资产。若现在使用40%杠杆, 则有：
E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 12
图3－12 风险爱好
W2
W
风险中性者
U（W）
U（W）
U (W2 )
A（B）
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
U [ pW1 (1 p)W2 ]
U (W1 )
0
W1
pW1 (1 p)W2
图3－13 风险中立
W2
W
表6.1 风险资产组合(假设无风险利率为 5%)
图6.2 无差异曲线
22
6.1.3 评估风险厌恶系数
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
P110专栏6-1
23
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产
记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。
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图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
18
均值--方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和 证券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
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6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报 率为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险厌恶的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更差的投资组合。
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6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似； 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估； 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产；
无风险利率有时可用LIBOR(伦敦银行同业拆放
利率 )来代替； LIBOR:Lond on Inter Bank Offered Rate 指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第 一流银行资金的利率。
C y P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
P
C
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
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图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
30
资本配置线(capital allocation line, CAL)
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
U（W） A B
风险升水
U (W1 )
0
W1
pW1 (1 p)W2
图3－11 风险规避
W2
W
风险爱好者
U（W）
U（W）
U (W2 )
风险贴水
pU (W1 ) (1 p)U (W2 )
B
U [ pW1 (1 p)W2 ]
U (W1 )
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表6.6 无差异曲线的电子数据表计算
38
图6.7 无差异曲线 for U = .05 and U = .09 with A = 2 and A = 4
39
表6.7使用无差异曲线寻找最优的投资组 合
40
图6.8 用无差异曲线寻找最优的投资组合
41
6.6 消极策略：资本市场线
消极策略(passive strategy)：决策不做任何直接或间 接的证券分析 资本市场线(capital market line, CML)：1月期短期国 库券与一个普通股指数所生成的资本配置线 消极策略合理性的原因： 积极策略的投资成本 Free rider(搭便车)收益 投资者的历史风险厌恶态度
14
效用函数（Utility function）
本章假定一个风险厌恶投资者，常用如下形 式的效用函数： 1 U E (r ) A 2 2
其中，A(A>0)为投资者风险厌恶指（系）数，
收益率为小数形式。 若A越大，表示投资者越厌恶风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。
9
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation
10
风险厌恶者
U（W）
U (W2 ) U [ pW1 (1 p)W2 ]
44
本章小结
投机与赌博 风险溢价、公平博弈与投资者风险态度 投资者效用函数 确定等价收益率 降低资产组合风险的最有效方式是加大无风险 资产投资的比重 资本配置线的斜率为报酬与波动性比率 风险资产的最优头寸 消极投资策略
45
15
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
为使风险投资与无风险投资具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
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表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
27
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
28
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为 P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
c = (1.4) (0.22) = 30.8%
32
图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
33
6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
34
图6.6 效用作为风险资产投资比例y的函数
35
6.5 风险容忍度与资产配置
1 投资者效用函数： U E ( r ) A 2 2 A 0：风险厌恶者 A 0：风险中性者 A 0：风险爱好者 求解效用最大化问题： 1 2 2 MaxU rf y[ E (rP ) rf ] Ay P y 2 E (rP ) rf * 最优风险资产配置比例 y 2 A P