四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一10月月考数学试题

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四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．42．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．210．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2表示S所有可能取值中的最小值．则个和3个排列而成，记S=++++，Smin下列命题正确的是（）①S有5个不同的值；②若⊥，则S与||无关；min与||无关；③若∥，则Smin＞0；④若||＞4||，则Smin=8||2，则与的夹角为．⑤若||=4||，SminA．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件时，该船没有触礁危险．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．19．如图，=（6，1），=（x ，y ），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x 与y 间的关系；（2）若，求x 与y 的值及四边形ABCD 的面积．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S=（a 2+b 2﹣c 2）．（1）求角C 的大小；（2）求sinA+sinB 的最大值．21．已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC 的面积．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．四川省宜宾市2016-2017学年高一下学期第一次月考试卷理科数学参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．2．已知M（﹣2，7）、N（10，﹣2），=2，则P点的坐标为（）A．（﹣14，16）B．（22，﹣11）C．（6，1）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先设出P点的坐标，写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则它们的坐标对应相等．【解答】解：设P（x，y），则=（x﹣10，y+2），=（﹣2﹣x，7﹣y），∵=2，∴，∴，∴P点的坐标为（2，4）．故选：D．【点评】本题考查两个向量相等的条件，两个向量相等时，它们的坐标相等，考查计算能力．3．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】向量的投影．【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．【解答】解析：在方向上的投影为===．故选C【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．4．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BCACsinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．6．三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判定，涉及余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【考点】正弦定理；二倍角的正弦．【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得： ===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，应熟练掌握．=，则=（）9．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABCA．B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴c=4．△ABC再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bccosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．10．设向量，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（）A．至少有一个实数解B．至多只有一个实数解C．至多有两个实数解D．可能有无数个实数解【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】向量a与b不共线，可设向量c=ma+nb，m，n均为实数，即a（x2+m）+b（x+n）=0．等价于求方程组x2+m=0，x+n=0的解即可判断．【解答】解：由题意：向量与不共线，设向量=m+n，m，n均为实数．原方程可化为： x2+x+=0转化为x2+x+m+n=0，即（m+x2）+（n+x）=0等价于求方程组m+x2=0，n+x=0的解．该方程组可能一解，可能无解则有一个解，否则无解所以至多一个解．故选B．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．11．设，，均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：（1）（）2=22（2）|+|≥|﹣|（3）|+|2=（+）2（4）（）﹣（）与不一定垂直．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于①（）2=22cos2＜，＞，故①不正确，对于②，根据向量的几何意义可得，|+|≥|﹣|不正确，对于③，|+|2=（+）2，正确对于④[（）﹣（）]=（）（）﹣（）（）=0故④中两向量垂直，故④不正确，故选：A ．【点评】本题考查平面向量的基本运算性质，数量积的运算性质，考查向量问题的基本解法，等价转化思想．要区分向量运算与数的运算．避免类比数的运算进行错误选择．12．已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记S=++++，S min 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是（）①S 有5个不同的值；②若⊥，则S min 与||无关；③若∥，则S min 与||无关；④若||＞4||，则S min ＞0；⑤若||=4||，S min =8||2，则与的夹角为．A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出S 的三种结果，得出S min ，对②③④⑤进行分析得出答案．【解答】解：①∵x i ，y i （i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，∴S=x i y i 可能情况有三种：①S=22+32；②S=+2+2；③S=4+．故①错误；②∵S 1﹣S 2=S 2﹣S 3=+﹣2≥+﹣2||||=（||﹣||）2≥0，∴S 中最小为S 3；若⊥，则S min =S 3=，与||无关，故②正确；③若∥，则S min =S 3=4+2，与||有关，故③错误；④若||＞4||，则S min =S 3=4||||cos θ+2＞﹣4||||+2＞﹣||2+2=0，故④正确；⑤若||=2||，S min =S 3=8||2cos θ+4||2=8||2，∴2cos θ=1，∴θ=，即与的夹角为．综上所述，命题正确的是②④，故选：D ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．二、填空题（4×5分=20分）13．△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为（5，3）．【考点】平面直角坐标系与曲线方程．【分析】由题意，先设出点C的坐标，再根据重心与三个顶点坐标的关系式直接建立方程，即可求出点C的坐标【解答】解：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故答案为（5，3）【点评】本题考查重心与三个顶点坐标之间的关系式，熟练记忆重要结论是解答的关键，本题考查了方程思想14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．在△ABC中，点M，N满足=2， =，若=x+y，则x= ，y= ﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y 值．【解答】解：由已知得到===；由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．16．如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件mcosαcosβ＞nsin（α﹣β）时，该船没有触礁危险．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BMcosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．【解答】解：由题意可知，∠MAB=，∠AMB=α﹣β过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，即：，∴BM=，又因为x=BMcos β=＞n 时没有触礁危险，即mcos αcos β＞nsin （α﹣β），故答案为：mcos αcos β＞nsin （α﹣β）．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．三、解答题17．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A 、B 、D 三点在同一条直线上，求实数λ的值．【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得， =μ （），即+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3 ）]，解方程求出λ 值．【解答】解：若A 、B 、D 三点在同一条直线上，则=μ （），∴+=μ[（λ+8）+（3﹣3）]=（λμ+3μ）+（8μ﹣3μ），∴1=λμ+3μ，且 1=8μ﹣3μ，解得 μ=，λ=2．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到+=μ[（λ+8 ）+（3﹣3）]，是解题的关键，属于中档题．18．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．（1）试求向量+的模；（2）试求向量与的夹角．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算法则，计算（1）与，再求2+的模长；（2）利用数量积的定义求出向量与夹角的余弦值，利用反三角函数写出对应的角．【解答】解：由A （1，0），B （0，1），C （2，5）得：（1）=（﹣1，1），=（1，5），∴2+=（﹣1，5）∴|2+|==；（2）||==，||==，=﹣1×1+1×5=4，∴cosθ===，∴向量与的夹角为arccos．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了求向量的夹角与模长问题，是基础题目．19．如图， =（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），且∥．（1）求x与y间的关系；（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的加法法则得到=++=（4+x，y﹣2），再根据向量共线的充要条件，即可得出x与y间的关系；（2）先表示出=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．再根据向量垂直的充要条件，即可得出和的坐标，从而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵=++=（4+x，y﹣2），∴由，得x（y﹣2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由=+=（6+x，1+y），=（x﹣2，y﹣3）．∵，∴（6+x）（x﹣2）+（1+y）（y﹣3）=0，又x+2y=0，∴或∴当=（﹣6，3）时， =（﹣2，1），当=（2，﹣1）时， =（6，﹣3）．故与同向，四边形ABCD的面积=【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，数量积判断两个平面向量的垂直关系．考查数形结合思想，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知absinC=×2abcosC．所以tanC=．因为0＜C＜π，所以C=；（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．【点评】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力．21．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a=b．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，mp=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）=absinC∴S△ABC=×4×sin=【点评】向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题．22．长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°S四边形ABCD=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD =S△ADC+S△APC，又S△ADC=ADCDsin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1 C ．集合}{1|2-=xy y 与集合}{1|)(2-=xy y x ，是同一个集合D ．空集是任何集合的子集. 【答案】D考点：集合 2.设集合}{8,6,53，=A ，集合}{8,7,54，=B ，则=B A （）A ．}{8,5 B ．}{8,7,6,5,43， C ．}{6,3 D ．}{7,4【答案】A 【解析】试题分析：{}85，=B A ，故选A. 考点：集合的运算3.若()f x ==)7(f （）A ．2 B. 4 C. D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：()2287==f ，故选C.考点：函数 4.设集合}{1|->∈=x Z x A ，则（）A ． A ∅∉B ．A ∈2 CA D．⊆A【答案】B考点：元素与集合 5.已知全集R U =，集合}{212|≤-≤-=x x M ，则=M C U （）A ．}{31|<<-x xB ．}{31|≤≤-x xC ．}{31|>-<x x x 或 D.}{31|≥-≤x x x 或【答案】C 【解析】试题分析：{}31≤≤-=x x M 1{-<=x x M C U 或}3>x ，故选C. 考点：补集6.下列图像中表示函数图像的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：如果满足函数的定义，那么要求定义域中的任何一个x 要有唯一确定的y 和其对应，不能出现一对多的情况，A,C,D 中，定义域中0x x =时，和图像都有一个以上的交点，所以不正确，故选B.考点：函数的定义 7.设U ＝Z ，}{9,7,53,1，=A ，}{54,3,2,1，=B ,则右图中阴影部分表示的集合是（）A ．}{5,3,1 B ．}{4,2 C ．}{9,7D ．}{54,3,2,1，【答案】B考点：集合的运算8.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．112--=x x y 与1+=x y B ．x y =与||x y =C ．||x y =与2x y = D ．12-=x y 与1-=x y【答案】C 【解析】试题分析：函数的三个要素是定义域，对应关系，值域，当定义域和对应关系相同时，才是同一函数，A.两个函数的定义域不同，B.两个函数的对应关系不同，C.定义域相同，并且化简后都是x y =，所以是同一函数，D.112-=-=x x y ，两个函数的对应关系不一样，故选C.考点：函数的表示9.下列函数定义域是R 且在区间)1,0(是递增函数的（） A ．|1|+=x y B ．x y = C ．xy 1= D ．42+-=x y 【答案】A 【解析】试题分析：x y =的定义域是[)∞+，0，xy 1=的定义域是{}0≠x x ，所以B,C 排除，当()1,0∈x 时函数11+=+=x x y 是单调递增函数，而42+-=x y 在区间内时减函数，故选A.考点：函数的基本性质10.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且23)()(2++=-x x x g x f ,则)1(f 的值为（） A ．1 B. 3 C.4 D. 6 【答案】B考点：函数的解析式11.已知函数[]1,0,4-)(2∈++=x a x x x f ，若)(x f 有最小值-2，则)(x f 的最大值为（） A ．-1 B. 0 C.1 D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：()42422++--=++-=a x a x x y ，当[]1,0∈x ，是函数的单调递增区间，当0=x 时取得最小值2-=a ，那么当1=x 时，取得函数的最大值1323=+-=+a ，故选C. 考点：二次函数的最值12.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0>x 时，xx x f 2)(2-=，则)(,)2(,)5(πf f f -- 的大小为（）A ． )()5()2(πf f f <-<-B ．)2()5()(-<-<f f f πC ． )()2()5(πf f f <-<-D ．)5()()2(-<<-f f f π【答案】A 【解析】试题分析：0>x 时，()xx x f 22-=是单调递增函数，()()55f f =-，()()22f f =-，因为π<<52，所以()()()πf ff <<52，即()()()πf f f <-<-52，故选A.考点：函数的基本性质的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数123)(-+-=x xx x f 的定义域为_________________（用区间表示）.【答案】[)2,1，【解析】试题分析：⎩⎨⎧≥->-0102x x ，解得21<≤x ，区间为[)2,1，考点：函数的定义域14.已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ,若00()8,f x x ==则_________________.【答案】4考点：分段函数15.定义域为R 的奇函数)(x f 在区间[]6,3上是增函数，在区间[]6,3上的最大值为8，最小值为-1，则)3(2)6(-+-f f 的值为_________________.【答案】6- 【解析】试题分析：根据已知条件()13-=f ，()86=f ，根据奇函数()()x f x f -=-，所以()()6-128326=⨯+-=-+-f f考点：函数的性质16.已知函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,4)1()(2x x a x x a x a x f 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为_________________. 【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,61，【解析】试题分析：因为是R 上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤+-<-12101a a ，同时还要满足当1=x 时，215--≥-a a ，解得161-<≤a . 考点：分段函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知全集R U=，}{33|<≤-=x x A ，}{1|-≤=x x B求：（1）B A ；（2）A C U ；（3）)()(B C A C U U【答案】（1）{}3|<x x ；（2）{}33|≥-<x x x 或；（3）{}13|->-<x x x 或.考点：集合的运算18.（本题满分12分）已知全集R U =，}{3|-==x y x A ，}{71|≤≤=x x B ， {}|1C x x a =≥-（1）求AB ；B A （2）若A AC = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）AB ={}73|≤≤x x ；B A ={}1|≥x x （2）4≥a【解析】试题分析：（1）根据函数的定义域，先求集合A ,然后再求AB ；B A ；（2）根据已知条件，得A C ⊆,借助于数轴，表示端点大小，得到a 的取值范围. 试题解析：（1）}{3|≥=x x A ……………………………………………1分A B ={}73|≤≤x x ………………………………………4分B A ={}1|≥x x …………………………………………7分（2） A A C =∴A C ⊆4≥a …………………………………………………12分考点：1.集合的运算；2.集合的关系.19.（本题满分12分）已知函数12)(2+-=x x f ．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是增函数；（3）求函数()f x 在[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．【答案】详见解析；(3) 7)2()(min -==f x f ,1)0()(max ==f x f 【解析】试题分析：（1）首先确定函数的定义域，然后根据()()x f x f =-证明；（2）设021≤<x x ，根据()()021<-x f x f 证明单调性；（3）先求二次函数的对称轴，判定单调性，再得到最值. 试题解析：（1）因为函数的定义域R ,关于原点对称，()()()x f x x x f =+-=+-⨯-=-121222所以是偶函数（没写定义域扣1分）……………………………………4分（2）设021≤<x x ，那么()()()()()212122212221212222-x x x xx x x x x f x f -+-=--=+=-根据021≤<x x ，得到021<+x x ，021<-x x 所以()()021<-x f x f所以()f x 在(,0]-∞上是增函数……………………………………………………………8分考点：函数的基本性质 20.(本题满分12分)已知函数1|1|2)(--=x x f（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）写出该函数的定义域，值域.【答案】（1）⎩⎨⎧<+-≥-=1,121,32)(x x x x x f ；(2)详见解析；（3）)(x f 的定义域为R ，值域为[)∞+-,1.【解析】试题分析：(1)根据零点去绝对值，写成分段函数的性质；（2）根据上一问的解析式，画出分段函数的图像；（3）根据图像得到函数的定义域，和值域.试题解析：（1）⎩⎨⎧<+-≥-=1,121,32)(x x x x x f ………4分（2）图象见右图………………………8分（3）)(x f 的定义域为R ………………10分)(x f 的值域为[)∞+-,1…………12分考点：含绝对值函数的图像和性质21.．(本题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0<x 时，xx x f 2)(2-= （1）求)0(f ，)1(f 的值；（2）求)(x f 的解析式.【答案】（1）()00=f ，()31-=f ；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<-=0,20,00,2)(22x x x x x x x x f .【解析】试题分析：(1)根据奇函数的性质，原点处有定义时，()00=f ，()()11--=f f ；（2）根据求什么设什么的原则，设0>x ，0-<x ，那么()()x f x f --=求函数的解析式，最后写成分段函数的性质.试题解析：（1）)0(f =0………………………………………………………3分3)1(-=f ……………………………………………………6分考点：1.函数的性质；2.分段函数的解析式.22.(本题满分12分)已知函数)0()(2>-=m mx x x f 在区间[]2,0上的最小值记为)(m g .（1）若40≤<m ，求函数)(m g 的解析式。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第6周数学周练试题

高一下期第6周数学周练试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d = ( )A. 10B. 7C. 6D. 32. 已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b += ( )A ．(7,2) B.(7,14)- C.(7,4)- D.(7,8)- 3.设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则错误！未找到引用源。

等于（）A ．B ．C ．D ． 4.在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=（）A.030B.045C.0150D.01355.已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD=1，则BC AD ∙=( ) A ．29-B ．23-C ．215D ．256.如图，在山顶C 测得山下塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为m 20，则山高CD 为 ( )A.m 30B. m 320C.m 3340 D.m 40 7. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+ 等于( )CA.49-B.43-C.43D.49 8.在ABC ∆中，已知1,600==b A ，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++为（）A ． 33B ．3326 C ． 3392 D ．2399.在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE = ，BD 与 AE 交于点F ，若AF AE λ=，则实数λ的值为（） A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 4510. 在ABC △中，若223coscos 222C A a c b +=，那么,,a b c 的关系是（） A ．a b c += B ．2a c b += C ．2b c a +=D ．a b c ==11.在△ABC 中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则=（） A ．B ．C ．D ．12.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（）AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ． 14.已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的值为 . 15.已知正方形A B C D 的边长为1，AB a = ，BC b = ，AC c =，则||a b c ++=.16.如图，在ABC ∆中，45,B D ∠= 是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(I) 求a ·b 的值； (II) 求|a ＋b |和|a －b |.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知)1,2(=a ，25||=b . (I) 若b ∥a ，求b 的坐标；(II) 若b a +与b a 52-垂直，求a 与b 的夹角θ的大小.19.在ABC 中，31,cos 4AB BC C ===．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求BC CA ⋅的值．20. 如图，在四边形ABCD 中，AC ＝CD ＝12AB ＝1，AB ·AC ＝1，sin ∠BCD ＝35.(I)求BC 边的长；(II)求四边形ABCD 的面积21.在ABC ∆中已知22,cos cos cos a b c A B A A B B ≠=-=-(I)求C ∠的大小；(II)若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.22. 如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？高一下期第6周数学周练试题答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13. 090 14. 12- 15. 22 16.三、解答题17．解： (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4a 2－4a ·b －3b 2＝61，即64－4a ·b －27＝61. ∴a ·b ＝－6.(2)|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2 ＝16＋2×(－6)＋9＝13， |a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝16－2×(－6)＋9＝37.18．解：（1）5||= ，||2b = 1||||2b a = ，又//b a11(1,)22b a ∴=±=± ，1(1,)2b ∴= 或1(1,)2b =-- .（2）a b + 与25a b - 垂直, ()(25)0a b a b ∴+⋅-=2252||35||0,4a ab b a b ∴-⋅-=∴⋅=1cos 2||||a b a b θ⋅∴==[0]θπ∈ ， 3πθ∴=19.解：（Ⅰ）在△ABC 中，由，得，又由正弦定理：得：．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-得：432122⨯-+=b b ，即01232=--b b ，解得2=b 或21-=b （舍去），所以2AC =．所以，()33cos 1242BC CA BC CA C π⎛⎫=-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ,即32BC CA =-． 20. [规范解答](1)∵AC ＝CD ＝12AB ＝1，∴AB ·AC ＝AB ·AC ·cos ∠BAC ＝2cos ∠BAC ＝1，∴cos ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝60°.(3分)在△ABC 中，由余弦定理有：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝ 22＋12－2×2×1×12＝3，∴BC ＝3(6分)(2)由(1)知，在△ABC 中有：AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°，(7分)∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×1＝32.(8分)又∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°＋∠ACD ， sin ∠BCD ＝35，∴cos ∠ACD ＝35，(9分)从而sin ∠ACD ＝1－cos 2∠ACD ＝45，(10分)∴S △ACD ＝12AC ·CD ·sin ∠ACD ＝12×1×1×45＝25.(11分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋25＝4＋5310.(12分)21A-B ）∵a≠b，∴A≠B，sin （A-B）≠0，.∵a≠b .C===×85． 22.[解] 设缉私船用t h 在D 处追上走私船，则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos 120° ＝6， ∴BC ＝6，且sin ∠ABC ＝AC BC ·sin ∠BAC ＝26·32＝22.∴∠ABC ＝45°. ∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．。

2016-2017学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期期末模拟考试数学(理)试题(一)

2016-2017学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高二上学期期末模拟考试理科数学试卷（一）姓名班级得分一、选择题：（每小题5分，共5⨯12=60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．抛物线y=x 2的焦点坐标是（）A ．（0，）B ．（﹣，0）C ．（﹣，0）D ．（0，）3．已知三点（2，3），（6，5），（4，b ）共线，则实数b 的值为（） A ．4B ．﹣C ．D ．﹣24．某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所200辆客车依次编号为1,2,...,200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1085．如图，给出的是计算111113599101+++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（） A ．101?i < B ．101?i > C ．101?i ≤ D ．101?i ≥6．圆x 2+y 2﹣6x+4y+12=0与圆（x ﹣7）2+（y ﹣1）2=36 的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．外离 7．根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y +=∧，若4.5=a ，则x 每增加1个单位，y 就（）x 3 4567y42.5 -0.5 0.5 -2A ．增加9.0个单位B ．减少9.0个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位8．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是（）A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定9．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，已知AB a =， AD b = ，1AA c = ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD等于（） A ．a b c ++ B ．a b c -+ C ．a b c +- D ．a b c -++10．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点．若12||:||3:2PF PF =，则12PF F ∆的面积为（） A ．63 B ．12 C ．123D ．2411．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A ．4B ．C ．D ．12．若直线10()ax y a a R +-+=∈与圆224x y +=交于A 、B 两点（其中O 为坐标原点），则AO AB ⋅的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每小题5分，共5⨯4=20分）13．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为．14．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,O O 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点12,O O 的距离都大于1的概率为．15．已知抛物线C ：y 2=﹣4x 的焦点F ，A （﹣1，1），则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，在面对角线1A D 上取点M ，在面对角线1CD 上取点N ，使得//MN 平面11AAC C ，当线段MN 长度取到最小值时，三棱锥11A MND -的体积为．三、解答题：（共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l 1：x+y ﹣3m=0和l 2：2x ﹣y+2m ﹣1=0的交点为M ．（Ⅰ）若点M 在第四象限，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当直线l 1在y 轴上的截距为3是，求过点M 且与直线l 2垂直的直线方程．18．(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a 的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及中位数（保留小数点后两位有效数字）．19．（12分）已知圆C 与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过原点的动直线l 与圆C 相交于不同的两点A ，B ，求线段AB 的中点M 的轨迹C 1的方程．GCB20．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22AD AB ==，点E 是AD 的中点，将DEC∆沿CE 折起到'D EC ∆的位置，使二面角'D EC B --是直二面角. （1）证明:'BE CD ⊥；（2）求二面角'D BC E --的余弦值.21．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,2AB AD ==，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证： AF ⊥面BEG ；，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.（Ⅱ）若AF FG22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．（1）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；（2）试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．高二上期末理科数学考试模拟试卷（一）答案一、选择题：ADAAC CBDDB BD11．解：因为△ABF 2为等边三角形，不妨设AB=BF 2=AF 2=m ，A 为双曲线上一点，F 1A ﹣F 2A=F 1A ﹣AB=F 1B=2a ，B 为双曲线上一点，则BF 2﹣BF 1=2a ，BF 2=4a ，F 1F 2=2c ，由，则，在△F 1BF 2中应用余弦定理得：4c 2=4a 2+16a 2﹣2•2a •4a •cos120°，得c 2=7a 2，则．故选：B ．12．直线01=+-+a y ax 可化为)1(1--=+x a y ，恒过定点()1,1-C ,圆422=+y x 圆心为()0,0径为2，∴()OB OA OB OA OA OB OA OA BA AO AB AO ,cos 2242⨯⨯-=∙-=-∙=∙=∙，当OC AB ⊥时，OB OA ,最小，OB OA ,cos 取最大值，此时OB OA AB AO ,cos 44-=∙取最小值，此时OC 的斜率为1-，由垂直关系可得1-=a ，解得1-=a ，故此时直线方程为11-=+x y ，即2-=x y ，联立⎩⎨⎧=+-=4222y x x y ，解得⎩⎨⎧-==20y x ，或⎩⎨⎧==02y x ，∴OB OA ,取最小值2π，OB OA ,cos 取最大值0，此时OB OA AB AO ,cos 44-=∙最小值4．故选：D ．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分. 13．． 14．1315．2 16．115．解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，可得焦点为F （﹣1，0），准线为x=1 设P 在抛物线准线l 上的射影点为Q 点，A （﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P 、Q 、A 点三点共线时，点P 到点（﹣1，1）的距离与P 到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．16．解：以DA 为X 轴，DC 为Y 轴建立空间直角坐标系，从而可设(,0,)M m m ，(0,,3)N n n -，∴(,,3)MN m n n m =--- ，而面11ACC A 的一个法向量是(1,1,0n =，∴0M N n m n ⋅=⇒=，∴22222222(3)2(32)61296(1)33MN m n n m m m m m m =++--=+-=-+=-+≥ ，当且仅当1m =时，等号成立，此时11111321132A MND N AMD V V --==⨯⨯⨯⨯=，故填：1．三、解答题：17．解：（1）由，解得x=，y=，∴交点为M 的坐标为（，），∵点M 在第四象限，∴，解得﹣1＜m ＜，（Ⅱ）∵直线l 1在y 轴上的截距为3m ，∴3m=3，解得m=1，∴M （，），设过点M 且与直线l 2垂直的直线方程x+2y+c=0，将点M （，）代入解得c=﹣，故所求的直线方程为3x+6y ﹣16=0．18．试题解析：（1）(0.0060.0080.0260.038)101a ++++⨯=，解得0.022a =．日销售量不低于105个的概率(0.0220.008)100.3P =+⨯=，300.39⨯=，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．中位数为99.7419．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y ﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，∵圆心在x 轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x ﹣6）2+y 2=33．（Ⅱ）设M （x ，y ），则=（x ﹣6，y ），=（x ，y ）．由题设知•=0，故x （x ﹣6）+y 2=0，即（x ﹣3）2+y 2=9（0＜x ≤6）．20．试题解析：（1）22,AD AB E == 是AD 的中点，,BAE CDE ∴∆∆是等腰直角三角形，易知，90BEC ∠= ,即BE EC ⊥. 又平面'D EC ⊥平面BEC ,面'D EC 面BEC EC BE =∴⊥面'D EC ,又'CD ⊂面','D EC BE CD ∴⊥.（2）分别以,EB EC 所在的直线为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()22222,0,0,0,2,0,'0,,,2,2,0,'0,,2222B C D BC D C ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .设平面BEC 的法向量为()10,0,1n = ;平面'D BC 的法向量为()2222,,n x y z =.由()22222122212212220,1,1,1,102230,cos ,'0223x y x n n BC n n y z n n n D C n n ⎧-+===⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=∴===⎪⎪⎩⎪⎩取得，∴二面角'D BC E --的余弦值为33. 21．试题解析：证法1：∵四边形ABCD 为矩形，∴AEF ∆∽CBF ∆，∴21===BC AE BF EF CF AF 又∵矩形ABCD 中，2,1==AD AB ，∴3,22==AC AE 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE ∴3331==AC AF ，2633BF BE == 在ABF ∆中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+∴ 90=∠AFB ，即BE AC ⊥ ∵⊥GF 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ∴GF AC ⊥ 又∵F GF BE = ，⊂GF BE ,平面BCE ∴⊥AF 平面BEG证法2：（坐标法）证明1-=⋅BE AC K K ，得BE AC ⊥，往下同证法1. 证法3：（向量法）以AB AD ,为基底，∵AB AD BE AB AD AC -=+=21,，0=⋅AB AD∴)21()(AB AD AB AD BE AC -⋅+=⋅2221AB AD -=01221=-⨯=∴BE AC ⊥，往下同证法1.（2）由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,33A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,36,0B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0,0G ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,66,0E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,36,33AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,0,33AG ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=33,66,0EG ，设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ，取2=x ，得)2,1,2(-=n 设直线EG 与平面ABG 所成角的大小为θ，则51521231610233)1(6620sin =++⋅++⨯+-⨯-⨯=⋅=nEG n EG θ∴直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值为.51522．解：（Ⅰ）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，∴由题意知2b=2，解得b=1，∵离心率为e==，∴a 2=2c 2=2a 2﹣2b 2，解得a=，∴椭圆C 的方程为．证明：（Ⅱ）（1）设过M （2，0）的直线l ：y=k （x ﹣2），GFEDCBA x yz联立，得（1+2k 2）x ﹣8k 2x ﹣2=0，∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k 2＜，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，x 1x 2=，∵B 点关于x 轴的对称点是N ，∴N （x 2，﹣y 2），设直线AN ：y ﹣y 1=（x ﹣x 1），∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）满足直线l ：y=k （x﹣2）， ∴y=（x ﹣x 1）+y 1=x ﹣+==[（x 1+x 2﹣4）x ﹣2（x 1x 2﹣（x 1+x 2））]=﹣， ∴直线l 过定点（1，0）．解：（2）椭圆左焦点F 1（﹣1，0），设AB 的中点N （x 0，y 0），则=，，假设存在点P （x 3，y 3）使F 1APB 为平行四边形，则N 是F 1P 的中点， ∴x 3﹣1=2x 0，y 3=2y 0，即，，∵P （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴ =1．整理，得92k 4+44k 2﹣1=0，解得或k 2=﹣（舍）， ∵0≤，∴，此时，|AB|==，12121y x x x x --11 左焦点F 1（﹣1，0）到直线l ：y=k （x ﹣2）的距离d==， ∴平行四边形F 1APB 的面积S=2=2×=．。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

宜宾市南溪区第二中学校高2015级3月阶段性测试理科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分.出题人:樊成华审题人:毛艺一、选择题（本题共12小题，共60分)1、抛物线2y x =在点 ) A ． 30° B ．45° C ．60° D ．90°2、对任意的x ，有3()4f x x '=,(1)1f =-,则此函数解析式可以为( ) A ．4()f x x = B ．4()2f x x =-C ．4()1f x x =+D ．4()f x x =- 3、若命题“P ∧q”为假，且“⌝p”为假,则（ )A ．“p 或q”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假4、命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x >-”的否定是( ）A 。

()00,x ∃∈+∞，00ln 3x x ≤- B.()0,x ∀∈+∞，ln 3x x >-C.()0,x ∀∈+∞,ln 3x x <-D.()0,x ∀∈+∞，ln 3x x ≤- 5、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=,则() A ．1a =,1b = B ．1a =-，1b =C ．1a =，1b =-D ．1a =-，1b =-6、 “函数()0y f x =在x 处有极值”是“()00f x '="的 A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线()21ln 2f x ax x x =++在点()()1,1f 处的切线与712y x =-平行，则a =（）A ．—1B ．0C ．1D ．28、已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ）A ．—16B ．—2C ．16D ．29、函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数,则实数a 的取值范围是( ）A ．]2,(--∞B ．]0,(-∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞10、函数223x x x y e -=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ． 11、设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01,()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos -12、已知)(x f 为R 上的可导函数，且对R x ∈，均有)(')(x f x f >,则有（）A 。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二10月月考数学试题Word版含答案

高二上期10月月考试卷-数学考号：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________ （试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 2、圆22(2)(3)5x y ++-=的圆心坐标、半径分别是（） A ．（2，－3）、5 B ．（－2， 3）、5C ．（－2， 3）．（ 3，－2）3、点（5，－3）到直线x ＋2＝0的距离等于（） A ．7 B ．5 C ．3D ．24、已知两条直线1:210l x ay +-=，2:40l x y -=，且12l l ⊥，则满足条件a 的值为（）A ．12-B ．12C ．18D ．25、已知直线3230x y --=和10x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（）A ．4BCD ．13132 6、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x7、已知圆22:40C x y x +-=，l 为过点()3,0P 的直线，则（） A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 8、圆（x+2）2+y 2 =4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2 =9的位置关系为（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离9、过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．210x y --=或250x y -=10、已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）A ．-或． D ．11、已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为（） A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.1712、若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（）A ．1BC D二、填空题（每题5分，共20分）13、已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=交于一点，则实数a 的值为．14、直线y=2x+3被圆x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0所截得的弦长等于． 15、设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，直线l ：3420x y +-=，则点M 到直线l 距离的最大值为．16、已知直线()100ax by c bc ++-=>经过圆22250x y y +--=的圆心，则41b c +的最小值是．三、解答题（共70分）17、（10分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,0),(1,4)A B C ---，求（1）AC 边上的高BD 所在直线方程；（2）AB 边的中线的方程．18、（12分）已知点(0,3),(4,0)P-；M N-及点(2,4)l//，求直线l的方程；（1）若直线l经过点P且MN∆的面积。

南溪二中高2017届数学试卷

南溪二中高2017届数学试卷（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．52．若12z i =+，则41izz =-A ．1B ．-1C ．iD ．-i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数)32(log )(232--=x x x f ，给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）< f （x 2），则下列区间可作为E 的是 A ．（﹣3，﹣1） B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC +ccosB =asinA ，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若5sin log ,3log ,2210πππ===c b a ,则A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a7．下列命题错误的是A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m =0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m =0无实数根，则m ≤0”B ．“6πθ=”是“21)2sin(=+πθk ”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为 A ．24米 B ．512米C ．712米D ．36米9．现有四个函数：①y =x •sinx ；②y =x •cosx ；③y =x •|cosx |；④y =x •2x 的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③②B ．③④②①C ．④①②③D ．①④②③10.函数()y g x =的图像是由函数x x x f cos 3sin )(-=的图像向左平移3π个单位而得到的，则函数()y g x =的图像与直线20,,3x x x π==轴围成的封闭图形的面积为 A ．πB ．1C ．2D ．311.已知函数y =f （x ）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的， A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 A ．f （sinA ）＞f （sinB ）B ．f （sinA ）＞f （cosB ）C ．f （cosC ）＞f （sinB ）D ．f （sinC ）＞f （cosB ）12.已知e 为自然对数的底数，若对任意的[0,1]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得20y x y e a +-=成立，则实数a 的取值范围是A ．[1,]eB ．1(1,]e e+C ．(1,]eD ．1[1,]e e+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数)2(+=x f y 的定义域为()2,0，则函数2)(-=x x f y 的定义域为_______． 14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若BCb c a cos cos 2=-，b =4，则a +c 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,12ππ上的值域．18．(本小题满分12分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD =2，∠ADC =120°， cos ∠CAD =1475．（1）求AC 的长；（2）求梯形ABCD 的高．19．(本小题满分12分）已知函数()f x =alnx +x 2+bx +1在点(1,f (1))处的切线方程为4x −y −12=0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调区间和极值。

四川省宜宾市南溪第二中学高一数学文联考试题含解析

四川省宜宾市南溪第二中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12参考答案：D2. 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2参考答案：C【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据相似三角形求出上底面半径和a的关系，再计算两底面积之和．【解答】解：设圆台的母线AA′与圆台的轴OO′交于点S，则∠ASO=30°，设圆台的上底面半径为r，则SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圆台的上下底面积S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故选C．3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A． B． C．D．参考答案：B4. 与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2 D．f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．5. 的解集是（）A．（5,4） B．（5，-4） C．{（-5,4）} D．{（5，-4）}参考答案：D略6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( ) A． B． C． D．参考答案：D略7. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A． B． C． D．参考答案：B8. 已知函数，则方程的解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数. 【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.9. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：B10. 设，，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据子集的定义可排除；由交集定义排除；根据补集和交集的定义可知正确.【详解】，错误；，则错误；，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系、集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．【解答】解：方法一：凑配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键．12. 等差数列中，则_________.参考答案：10略13. 已知直线经过点（2，5），则_____________参考答案：-5略14. 函数y=log2（x+1）的定义域A= ．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根据题意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函数的定义域A=（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可．15. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：216. 求过直线A斜率是的直线的一般方程______参考答案：略17. 幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2017-2018学年高二10月月考数学试题含答案

高二年级10月月考试题数学命题人：谢义锋审题人：韦汉勇 2017。

10本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答,答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知两点A （2，1)，B （3,3），则直线AB 的斜率为（）A 。

2 B.21 C 。

54 D.452.直线10x +=的倾斜角为（）A 。

30︒B 。

60︒C 。

120︒ D.150︒3.过点()1,2，且与直线220x y ++=垂直的直线方程为( ）A 。

20x y -=B 。

230x y -+=C.240x y +-=D.250x y +-=4.已知圆1:22=+y xC ,直线:10l x y ,则l 被圆C 所截得的弦长为（） A.B. 2 C 。

D. 1 5.若圆2266140x y x y +-++=关于直线 :460l ax y +-=对称，则直线l 的斜率是（）A ．6B ．23C ．23- D ．32- 6.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行,则k 的值是（）(A ） 3 （B)3- （C)3或3- （7. 若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是( ） A ．[]3,1-- B ．[]1,3- C ．(][],31,-∞-+∞ D ．[]3,1-8。

四川省宜宾市南溪区高二数学10月月考试题(无答案)

四川省宜宾市南溪区2017-2018学年高二数学10月月考试题（无答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2.椭圆15222=++-m m y x 的焦点坐标是（）A ．（±7，0）B ．（0，±7）C ．（±，0） D ．（0，±） 3.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2 =2B ．（x+1）2+（y+1）2 =1C ．（x+1）2+（y+1）2 =2D ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2 =1 4.直线l 1：ax+3y+1=0，l 2：2x+（a+1）y+2=0，若l 1∥l 2，则a 的值为（） A ．﹣3 B.2 C ．﹣3或2 D ．3或﹣2 5.圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣1=0的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含6.已知直线3x+4y ﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A． B．C ．8D ．2 7.圆x 2+y 2﹣6x ﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay ﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D ．28..椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C．D． 9.已知点M （a ，b ）在圆0：x 2+y 2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定10.若直线2ax+by ﹣2=0（a ＞0，b ＞0）平分圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣6=0，则ba 12+的最小值是（） A ．2﹣ B．﹣1 C ．3+2 D ．3﹣2 11.圆（x+2）2+y 2 =5关于直线x ﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A ．（x ﹣2）2+y 2 =5B ．x 2+（y ﹣2）2=5 C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2 =5 D ．（x+1）2+（y+1）2 =512.若直线y=x+b 与曲线x x y 243--=有公共点，则b 的取值范围是（） A ．[，] B ．[，3] C ．[﹣1，] D ．[，3]二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分）．13．过点)1,2(P 且与直线032=+-y x 垂直的直线方程为．14.原点到直线4x+3y ﹣5=0的距离为．15.直线l 经过点P （6，3），且与圆C ：x 2+y 2=25相交，截得弦长为8，则l 的斜率是． 16.设变量点P(x ，y)坐标满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩EF 是圆29)4()422=-+-y x （一条直径两端点，则向量运算∙的最小值为。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二下学

宜宾市南溪区第二中学校高2015级3月阶段性测试文科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。

出题人：樊成华审题人：周伯江一、选择题（本题共12小题，共60分）1的导数为y '，y '=（）A ．1-2、函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =（）A ．1± D 3、抛物线2y x =在点）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 4、对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( ) A ．4()f x x = B ．4()2f x x =- C ．4()1f x x =+ D ．4()f x x =- 5、曲线在点处的切线方程为（）A 、B 、C 、D 、6、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C ．1a =，1b =- D ．1a =-，1b =- 7在点()()1,1f 平行，则a =（）A ．-1B ．0C ．1D ．28、已知a 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（） A ．-16 B ．-2 C ．16 D ．29、函数x ax x f ln )(-=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．]2,(--∞ B ．]0,(-∞ C ．]1,(-∞ D ．),1[+∞10 ）A ．B ．C ．D ．11、设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos - 12、已知)(x f 为R 上的可导函数，且对R x ∈，均有)(')(x f x f >，则有（）A.)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e ><- D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <>-二、填空题（本题共4小题，共20分）13、已知2()2f x x x =+，则(0)f '=___________. 14、如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则 (5)'(5)f f +=___________. 15、已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 ___________.16、已知函数()f x 的定义域[]15-，，部分对应值如表，()f x 的导函数()'y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题；①函数()f x 的值域为[]12，； ②函数()f x 在[]02，上是减函数；③如果当[]1x t ∈-，时，()f x 最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点. 其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数2()ln f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求函数()f x 图象上的点(1,1)P 处的切线方程．18、（12（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第13周数学周练试题含答案精品

高一年级下期数学第13周周练一、选择题（65分）1、化简+++的结果是（）A ．B ．C ．D ．2、向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( ) A ． // b a B ． b a ⊥ C ．) //( b a a - D ．) ( b a a -⊥3、已知集合M={x|x 2﹣3x ﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3） 4、设是等差数列的前项和，已知355,9a a ==，则等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 635、在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（） A ．1 B ．2 C ．320 D ．566、实数x 、y 满足条件，则z=x ﹣y 的最小值为（）A ．1B ．﹣1C ．D ．27、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ⋅cosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8、若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11+a 9a 12=2e 5，则lna 1+lna 2++lna 20等于( ) A ．50 B ．25 C ．75 D ．1009、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．6SB ．7SC ．8SD ．15S10、若实数,x y 满足约束条件1113x y x y -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]1,6C ．[]1,5D ．[]2,411、ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，如果,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，那么边b 的长为（） A．1．2+12、若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）7 13、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a ＞b ，则1a ＜1b；②若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；③若22ac bc >，则a b >；④若0,a b c d >>>，则ac bd >．其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（15分）14、已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则公比q = ，通项公式为n a = .15、如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A ，B 到某一点C 的距离分别为2千米，2千米及∠ACB=150°，则A ，B 两点间的距离为千米．16、已知向量,a b 的夹角为34π，(1,1),2a b =-= ，则2a b += ________．三、解答题（70分）17、在ABC ∆中，已知c =1b =，30B = （1）求角C 和角A ；（2）求ABC ∆的面积S .18、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24. （Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．19、某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？20、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前三项为a a 2,4,2-，记前n 项和为n S . （Ⅰ）设62=k S ，求a 和k 的值；（Ⅱ）令n n a n b )12(-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长最大值．22、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B.6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】B 13、【答案】B二、填空题14、【答案】12，61()2n -. 15、【答案】2+16、三、解答题17、【答案】（1）60C = ，90A = 或120C = ，30A = ；（2）24或．试题分析：（1）已知两边及其一边的对角，解三角形问题，可用正弦定理，而且由于c b >，角B 为锐角，因此本题有两解；（2）在（1）的基础上用公式1sin 2S bc A =可求得面积．试题解析：（1）∵b c B C =sin sin ⇒sin 30C == ∵b c >,∴C B >, ∴60C = ,90A = 或120C = ,30A =（2）当90A = 时,23sin 21==A bc S ；当30A = 时,43sin 21==A bc S , 所以S=23或43考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】1.选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2.(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 18、【答案】（Ⅰ）a n =2n ；（Ⅱ）nn 1+ 试题分析：（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ，联立a 3=6、a 5+a 7=24可知首项、公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ， ∵a 3=6，a 5+a 7=24， ∴，解得：，∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以==．考点：数列的求和；数列递推式．19、【答案】产甲产品5吨，乙产品7吨时，日产值124吨．试题分析：设每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，由表格可列出线性约束条件，然后可以画出可行域，把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，l 经过点(5,7)M 时， 812z x y =+有最大值．试题解析：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩．作出可行域．由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值．解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)Mmax 85127124z =⨯+⨯=．所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元．考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解． 20、【答案】(I)4=a ，5=k ；（II ）62)32(1+-=+n n n T .试题分析：（I ）由题意得3122a a a =，即)2(216-=a a ，解得4=a ，又由k S ，可解得5=k ；（II ）求得n n n n a n b 2)12()12(-=-=，利用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（Ⅰ）由已知得3122a a a =，即)2(216-=a a ，所以0822=--a a ，解得4=a 或2-=a （不合题意，舍去）所以6221)21(21)1(,2,4,211221=--=--=====k k k q q a S a a q a a ，解得5=k ，所以4=a ，5=k .（Ⅱ）令n n n n q a a 222111=⋅==--，n n n n a n b 2)12()12(-=-=，n n n T 2)12(25232132-++⋅+⋅+⋅= ，① 1322)12(2)32(23212+-+-++⋅+⋅=n n n n n T ，②①－②得：1322)12()222(22+--++++=-n n n n T ，解得62)32(1+-=+n n n T考点：等比数列的通项公式及数列求和. 21、【答案】（1）3A π=（2）ABC ∆的周长取得最大值为9.试题分析：（1）由已知(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，化简可得222,b c a bc +-=则角A 易求；（2）由（1）得3A π=，再由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以b B =；c C =，ABC ∆的周长3)36sin()36l B B B ππ=+++=++，根据2(0,)3B π∈可求ABC ∆的周长最大值．试题解析：（1）由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba+-+--=整理，得2222221,cos 22b c a b c a bc A bc +-+-=== ∵(0,)A π∈，∴3A π=（2）解：由（1）得∴3A π=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，所以b B =；c C =ABC ∆的周长3)3l B B π=+++3coscos sin )3333cos 36sin()6B B B B B B πππ=+++=++=++∵2(0,)3B π∈，当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9. 考点：解三角形 22、【答案】（1）；（2）当时得到；当时得到或；当时得到；当时得到或；当时，化为；当时得到；当时得到当时得到．试题分析：（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．（2）注意讨论二次项系数是否为0，解含参的一元二次不等式需要从两根的大小以及开口方向以及判别式的正负进行判断．对参数进行的讨论是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．试题解析：解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法．【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点．解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号．对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图．。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学

高一下期第6周数学周练试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d = ( )A. 10B. 7C. 6D. 32. 已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=( ) A ．(7,2) B.(7,14)- C.(7,4)- D.(7,8)-3.设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则错误！未找到引用源。

等于（）A ．B ．C ．D ． 4.在ABC ∆中，已知ab c b a 2222-=+，则C ∠=（）A.030B.045C.0150D.01355.已知正三角形ABC 的边长是3，D 是BC 上的点，BD=1，则BC AD ∙=( ) A ．29-B ．23-C ．215D ．256.如图，在山顶C 测得山下塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为m 20，则山高CD 为 ( )A.m 30B. m 320C.m 3340 D.m 40 7. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( )CA.49-B.43-C.43D.49 8.在ABC ∆中，已知1,600==b A ，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++为（）A ． 33B ．3326 C ． 3392 D ．2399.在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若AF AE λ=，则实数λ的值为（） A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 4510. 在ABC △中，若223coscos 222C A a c b +=，那么,,a b c 的关系是（） A ．a b c += B ．2a c b += C ．2b c a +=D ．a b c ==11.在△ABC 中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的三等分点，则=（） A ．B ．C ．D ．12.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（）AC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中，已知3,60,1===a A c o ，则B= ． 14.已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的值为 . 15.已知正方形A B C D 的边长为1，AB a =，BC b =，AC c =，则||a b c ++= .16.如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.(I) 求a ·b 的值； (II) 求|a ＋b |和|a －b |.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知)1,2(=a ，25||=b . (I) 若b ∥a ，求b 的坐标；(II) 若b a +与b a 52-垂直，求a 与b 的夹角θ的大小.19.在ABC 中，31,cos 4AB BC C ===．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求BC CA ⋅的值．20. 如图，在四边形ABCD 中，AC ＝CD ＝12AB ＝1，AB ·AC ＝1，sin ∠BCD ＝35.(I)求BC 边的长；(II)求四边形ABCD 的面积21.在ABC ∆中已知22,cos cos cos a b c A B A A B B ≠=-=-(I)求C ∠的大小；(II)若4sin 5A =，求ABC ∆的面积.22. 如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？高一下期第6周数学周练试题答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13. 090 14. 12- 15. 22 16.三、解答题17．解： (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4a 2－4a ·b －3b 2＝61，即64－4a ·b －27＝61. ∴a ·b ＝－6.(2)|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2 ＝16＋2×(－6)＋9＝13， |a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝16－2×(－6)＋9＝37. 18．解：（1）5||= ，5||2b =，1||||2b a =，又//b a11(1,)22b a ∴=±=±，1(1,)2b ∴=或1(1,)2b =--.（2）a b +与25a b -垂直, ()(25)0a b a b ∴+⋅-=2252||35||0,4a ab b a b ∴-⋅-=∴⋅=1cos 2||||a b a b θ⋅∴==[0]θπ∈， 3πθ∴=19.解：（Ⅰ）在△ABC 中，由，得，又由正弦定理：得：．（Ⅱ）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-得：432122⨯-+=b b ，即01232=--b b ，解得2=b 或21-=b （舍去），所以2AC =．所以，()33cos 1242BC CA BC CA C π⎛⎫=-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭, 即32BC CA =-． 20. [规范解答](1)∵AC ＝CD ＝12AB ＝1，∴AB ·AC ＝AB ·AC ·cos ∠BAC ＝2cos ∠BAC ＝1，∴cos ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝60°.(3分)在△ABC 中，由余弦定理有：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝ 22＋12－2×2×1×12＝3，∴BC ＝3(6分)(2)由(1)知，在△ABC 中有：AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB ＝90°，(7分)∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×1＝32.(8分)又∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°＋∠ACD ， sin ∠BCD ＝35，∴cos ∠ACD ＝35，(9分)从而sin ∠ACD ＝1－cos 2∠ACD ＝45，(10分)∴S △ACD ＝12AC ·CD ·sin ∠ACD ＝12×1×1×45＝25.(11分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋25＝4＋5310.(12分)21A-B ）∵a≠b，∴A≠B，sin （A-B）≠0，.∵a≠b .C===×85． 22.[解] 设缉私船用t h 在D 处追上走私船，则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°， ∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠BAC ＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos 120° ＝6， ∴BC ＝6，且sin ∠ABC ＝AC BC ·sin ∠BAC ＝26·32＝22.∴∠ABC ＝45°. ∴BC 与正北方向垂直． ∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBD CD ＝10t sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题含答案

宜宾市南溪区第二中中学校高2016级3月阶段性测试数学学科试题出题人：韦汉勇审题人：黄毅本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

错误!＋错误!－错误!＋错误!化简后等于（）A. 错误!B.3 错误!C. 错误!D. 错误!2. 若向量(1,2),(4,5)BA CA==，则BC=（)A。

(5,7) B。

(3,3)-- C.(3,3) D。

(5,7)--3。

在ABC△中，角A B C，，所对的边分别为a b c，，，若1a=,b c=则B=( ）A。

5π6B.π6C。

5π6或π6D.π34 ABC∆中，若01,2,60a c B===，则ABC∆的面积为（）1 D. 125．设向量a＝（1,0），b＝(错误!，错误!），则下列结论中正确的是（)A ．|a ｜＝｜b |B ．a ·b ＝错误!C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b6. 在ABC ∆中 ,D 是边AB 上的中点，记,BC BA ==a c ,则向量CD =（） A.12--a c B 。

12-a c C 。

12-a +c D 。

12a +c7。

若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c ，满足220()4,60,a b c C ab +-==且则的值为（）A 。

1 B 。

8- C. 23 D 。

438.在ABC ∆ 中，C C B B A 222sin sin sin sin sin++=，则A 等于（） A ．0135 B ．0120 C ．045 D ．0609。

2017-2018学年四川省宜宾市南溪区第二中学校高三数学上10月月考(理)试题(含答案)

宜宾市南溪区第二中学校高2015级10月阶段性测试理科数学学科试题考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本题共12小题，共60分）1、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 2、复数z 满足()234z i i ⋅-=-（其中i 为虚数单位），则复数zi=( )A. B. 2 C.D.3、()()512x x -+的展开式中3x 的系数为( )A. 40-B. 40C. 15-D. 154、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5、要得到函数cos2y x x +的图像，只需将函数2sin2y x =的图象( )A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位6、将,,,,A B C D E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有( )A. 18B. 20C. 21D. 22 7、定义在上的函数满足()()[)20,0,2f x f x x ++=∈时，()31xf x =-，则()2015f 的值为( )A.-2B.0C.2D.88、直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则2a b +的值为( )3y x=A. 1- B. 1 C. 2 D. 2-9、若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 10、函数()212xx n x f x =的图象大致是( )A ． B.C.D.11、已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为( )A. ()0,+∞B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12、已知不等式()ln 11x ax b +-≤+对一切1x >-都成立，则ba的最小值是（） A. 1e - B.e C. 1e - D. 1二、填空题（本题共4小题，共20分）13、若210x=，则2log 5x -的值为 .14、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .15、如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .16、对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义)(x f ''是)(x f y =的导函数)(x f y '=的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意．．三次函数都关于点,33bb f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称： ②存在．．三次函数()0f x '=有实数解0x ，点()()00,x f x 为函数()y f x =的对称中心； ③存在．．三次函数有两个及两个以上的对称中心； ④若函数1252131)(23--=x x x g ，则12320141007.2015201520152015g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（12分）已知函数()226sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=++-+∈ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18、（12分）已知函数2()2ln .f x x a x =+（1）若函数()f x 的图象在()2,(2)f 处的切线斜率为l ，求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间.19、（12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知 sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值；（II ）求sin(2)B A -的值.20、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ，求X 的分布列与数学期望.21、（12分）已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈ （Ⅰ）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数()()f xg x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．选做题（从22、23题中任选一道）22、（10分）已知曲线C 的极坐标方程为2=ρ，在以极点为直角坐标原点o ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系XOY 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 225322（t 为参数）．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换''1:2x xy y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若()y x M ,为曲线上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离．23、（10分）设函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()1f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.高三上期10月月考理科答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】A 【解析】∵()52x +的展开式的通项公式为5152r r r r T C x -+=⋅⋅，∴()()512x x -+的展开式中3x 的系数为32554840C C ⋅-⋅=-，故选A.4、【答案】C 【解析】若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<，在0c =时不成立，故p 是假命题；010x ∃=>，使得001ln 0x x -+=，故命题q 为真命题，故命题p q ∧， ()p q ∨⌝，()()p q ⌝∧⌝是假命题；命题()p q ⌝∧是真命题，故选C.5、【答案】C6、【答案】B 【解析】当A ，C 之间为B 时，看成一个整体进行排列，共有232312A A ⋅=种，当A ，C 之间不是B 时，先在A ，C 之间插入D ，E 中的任意一个，然后B 在A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有1222228C A A ⋅⋅=种，所以共有20种不同的排法.7、【答案】A 【解析】由已知可得⇒=+-=+)()2()4(x f x f x f ()f x 的周期⇒=4T ()2015f ==)3(f 2)1(-=-f ，故选A.8、【答案】B 【解析】由切点()1,3A ，则13,13k a b +=++=，对曲线方程求导即2'3y x a =+，则3a k +=，解得2,1,3k a b ==-=．可得21a b +=．故本题答案选B ． 9、【答案】A 【解析】由题可得12121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e x ax e x a x a e ---'=+++-=+++-因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)x f x x x e -=--，故21()(2)x f x x x e -'=+-令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增，在(2,1)-单调递减所以()f x 极小值(1)f =11(111)1e-=--=-，故选A 。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第14周数学周练试题含答案

高一下期第14周数学周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1）已知集合}0)3)(1(|{<--=x x x A ,}42|{<<=x x B ，则=B A （）(A)}32|{<<x x （B ）}31|{<<x x (C ）}43|{<<x x (D ）}41|{<<x x(2) 已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d = （ )(A) 10 (B ） 7 （C ） 6 (D ） 3（3) 设a b <<0，0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是（）(A) bd ac > （B ） d b c a > (C ） d b c a +>+ （D ） d b c a ->- （4）已知(,3)a x =,(3,1)b =且a b ⊥，则x 等于（）（A)—9 （B ）9 （C ）—1 （D)1（6）若平面向量a ,b 满足2=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ )（A ）125π ( B ）3π （C ）6π （ D ）4π （7）已知实数x ，y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2t x y =+的最小值是 ( )(A) 1 (B ） 2 (C) 4 （D) 10（8）如图，在四边形ABCD 中，已知∠A BC =∠C = 120°, AB = 4，BC = CD = 2，则该四边形的面积等于（）(A ）3 (B ）35（C ）36 （D ）37 （9）两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )（A)a km （ B 2a km （C)2a km ( D 3a km（10)已知正项等比数列{}n a 中,187483=+a a a a ,则=+++1032313log log log a a a ( )A B CD(A ）10 （B)12 （C ）5log 53+ (D ）5log 23+（11）已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O —ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )(A ）36π （B ）64π （C ）144π （ D)256π（12）设对任意实数0>x ，0>y ，若不等式(2)x xy a x y +≤+恒成立，则实数a 的最小值为( ）（A ）224+ （B ）624+ （C ）446+ (D ）624+二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 . （14）设x 、0>y ，且82=+y x ,则y x 22log log +的最大值是．（15)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且a =2，b =1,A =45°,则角B= .（16）设A 是平面向量的集合，a 是定向量，对A x ∈ ，定义a x a x x f⋅⋅-=)(2)(．现给出如下四个向量：①)0,0(=a ， ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=42,42a , ③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22a ， ④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,21a ．那么对于任意x 、A y ∈ ,使y x y f x f ⋅=⋅)()(恒成立的向量a 的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且a A b 3sin 2=. (I)求角B 的大小；(II)若68b a c =+=，，求ABC ∆的面积。

宜宾市南溪区第二中学校高一数学下学期月考试题含解析

21.如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S。其中，且 .
(1）求角B的大小和的值；
（2)设D为B边上的一点且，若的面积为14，求AD的长度.
【答案】（1）， ;（2)
【解析】
【分析】
（1)由余弦定理及三角形面积公式可得从而求出 ,根据同角三角函数的基本关系，求出，最后由两角和的正弦公式计算可得；
四川省宜宾市南溪区第二中学校2019-2020学年高一数学下学期月考试题（含解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.已知向量与向量共线，则实数的值是（）
A. 2B。 3C。 4D。 6
【答案】C
【解析】
Hale Waihona Puke 【分析】直接根据向量共线公式得到答案.
【详解】向量与向量共线,则，故 .
【点睛】本题考查了向量夹角，根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.
18.设等差数列满足，。
(1）求数列的通项公式;
（2）求的前项和及使得最小的的值.
【答案】(1) （2）；时，取得最小值
【解析】
【分析】
(1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案。
5。在等差数列中,已知，，则的值为
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
设等差数列的公差为d，
则，
∴ ．选C．
6.等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是
A B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知 , ，把代入即可求得d的范围

四川省宜宾市南溪区高三数学10月月考试题文(无答案)

高2015级高三10月月考试题（文科）数学一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．已知集合{})1lg(-==x y x A ，{}1222<=-xx x B ，则A∩B=（）A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＞0}C ．{x|0＜x ＜2}D ．{x|1＜x ＜2}2．若复数，为z 的共轭复数，则=（） A ．iB ．﹣iC ．﹣22017iD ．22017i3．等比数列{}n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，则=5a （）A ．B ．C ．20D ．404．已知命题y x y x R y x p s i n s i n )s i n (,,:+=+∈∃，命题[],,0:π∈∀x q x xcos 22cos 1=+则下列判断正确的是（） A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∨（￢q ）是假命题D ．命题p ∧（￢q ）是真命题5．若61)8cos(=-απ，则)243cos(απ+的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．已知△ABC 中，c b a ,,分别为内角A ，B ，C 所对的边长，且1tan ,2,1===C b a ，则△ABC 外接圆面积为（）A ．πB ．πC ．πD ．π7．函数x e e x f xxsin )()(-+=的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．2x ≠或2y ≠-”是”4xy ≠-”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,31log 1,)21()(x x x a x f a x ，当21x x ≠时，0)()(2121<--x x x f x f ，则a 的取值范围是（） A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]10．已知函数21sin 232cos)(2-+=x xx f ωωR x ∈>),0(ω若)(x f 在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（） A ．（0，]B ．（0，]∪[，） C ．（0，]D ．（0，]∪[，]11．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)3(),(),(a f a f a f -成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=f （x ）的切线可以作（） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条12．如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设AB =，=， AF =x +y ，则1y 4x 1++的最小值为（） A ．6+22B ．36C ．6+24D ．3+22二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量满足，则=______________.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5510=S ，则=+83a a ______________. 15．已知c b a ,,均为正数，且2))((=++c b c a ，则c b a 32++的最小值为______________.16．已知函数xe x xf -=)(（e 为自然对数的底数），1)(+=mx xg （R m ∈），若对于任意的x 1∈[﹣1，2]，总存在x 0∈[﹣1，1]，使得)()(10x f x g = 成立，则实数m 的取值范围为__________.三、解答题（17题为10分，其余每题为12分，共70分）17. 数列{a n }的前n 项和为n S ，n nn a S )12(-=，且a 1=1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若n n na b =，求数列{n b }的前n 项和n T ．18.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()0f x m -=在恰有一实根，求m 的取值范围．19. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且（Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若D 为AC 边的中点，且1BD =，求ABD ∆面积的最大值.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且248,,a a a 成等比数列，求的前n 项和n S ．21.已知函数()()ln 1f x x a x =+- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高一下学期第13周数学周练试题Word版含答案

高一年级下期数学第13周周练一、选择题（65分）1、化简+++的结果是（）A ．B ．C ．D ．2、向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( ) A ． // b a B ． b a ⊥ C ．) //( b a a - D ．) ( b a a -⊥3、已知集合M={x|x 2﹣3x ﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（） A ．[﹣3，﹣1] B ．[﹣1，3）C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3） 4、设是等差数列的前项和，已知355,9a a ==，则等于 ( )A. 13B. 35C. 49D. 635、在等差数列{}n a 中，832=+a a ，前7项和749S =，则数列{}n a 的公差等于（） A ．1 B ．2 C ．320 D ．566、实数x 、y 满足条件，则z=x ﹣y 的最小值为（）A ．1B ．﹣1C ．D ．27、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ⋅cosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8、若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11+a 9a 12=2e 5，则lna 1+lna 2++lna 20等于( ) A ．50 B ．25 C ．75 D ．1009、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．6SB ．7SC ．8SD ．15S10、若实数,x y 满足约束条件1113x y x y -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（）A ．[]0,6B ．[]1,6C ．[]1,5D ．[]2,411、ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，如果,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，那么边b 的长为（） A．1D．2 12、若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为（）（A ）1- （B ）1 （C ）7- （D ）7 13、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a ＞b ，则1a ＜1b；②若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；③若22ac bc >，则a b >；④若0,a b c d >>>，则ac bd >．其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（15分）14、已知单调递减的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项，则公比q = ，通项公式为n a = .15、如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A ，B 到某一点C 的距离分别为2千米，2千米及∠ACB=150°，则A ，B 两点间的距离为千米．16、已知向量,a b 的夹角为34π，(1,1),2a b =-=，则2a b +=________．三、解答题（70分）17、在ABC ∆中，已知c =1b =，30B =（1）求角C 和角A ；（2）求ABC ∆的面积S .18、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24. （Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．19、某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？20、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的前三项为a a 2,4,2-，记前n 项和为n S . （Ⅰ）设62=k S ，求a 和k 的值；（Ⅱ）令n n a n b )12(-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .21、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC ∆的周长最大值．22、已知函数．（1）若当时在上恒成立，求范围；（2）解不等式．参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B.6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】B 10、【答案】C 11、【答案】B 12、【答案】B 13、【答案】B二、填空题14、【答案】12，61()2n -. 15、【答案】2+16、三、解答题17、【答案】（1）60C =，90A =或120C =，30A =；（2．试题分析：（1）已知两边及其一边的对角，解三角形问题，可用正弦定理，而且由于c b >，角B 为锐角，因此本题有两解；（2）在（1）的基础上用公式1sin 2S bc A =可求得面积．试题解析：（1）∵bcB C =sin sin ⇒3sin sin 3012C ==,∵b c >,∴C B >, ∴60C =,90A =或120C =,30A =（2）当90A =时,23sin 21==A bc S ；当30A =时,43sin 21==A bc S ,所以S=23或43考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】1.选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2.(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用． 18、【答案】（Ⅰ）a n =2n ；（Ⅱ）nn 1+ 试题分析：（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ，联立a 3=6、a 5+a 7=24可知首项、公差，进而可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ， ∵a 3=6，a 5+a 7=24， ∴，解得：，∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以==．考点：数列的求和；数列递推式．19、【答案】产甲产品5吨，乙产品7吨时，日产值124吨．试题分析：设每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，由表格可列出线性约束条件，然后可以画出可行域，把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，l 经过点(5,7)M 时， 812z x y =+有最大值．试题解析：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩．作出可行域．由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值．解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)Mmax 85127124z =⨯+⨯=．所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元．考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解． 20、【答案】(I)4=a ，5=k ；（II ）62)32(1+-=+n n n T .试题分析：（I ）由题意得3122a a a =，即)2(216-=a a ，解得4=a ，又由k S ，可解得5=k ；（II ）求得n n n n a n b 2)12()12(-=-=，利用乘公比错位相减法求解数列的和.试题解析：（Ⅰ）由已知得3122a a a =，即)2(216-=a a ，所以0822=--a a ，解得4=a 或2-=a （不合题意，舍去）所以6221)21(21)1(,2,4,211221=--=--=====k k k q q a S a a q a a ，解得5=k ，所以4=a ，5=k .（Ⅱ）令n n n n q a a 222111=⋅==--，n n n n a n b 2)12()12(-=-=，n n n T 2)12(25232132-++⋅+⋅+⋅= ，① 1322)12(2)32(23212+-+-++⋅+⋅=n n n n n T ，②①－②得：1322)12()222(22+--++++=-n n n n T ，解得62)32(1+-=+n n n T考点：等比数列的通项公式及数列求和. 21、【答案】（1）3A π=（2）ABC ∆的周长取得最大值为9.试题分析：（1）由已知(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，化简可得222,b c a bc +-=则角A 易求；（2）由（1）得3A π=，再由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以b B =；c C =，ABC ∆的周长3)36sin()36l B B B ππ=+++=++，根据2(0,)3B π∈可求ABC ∆的周长最大值．试题解析：（1）由(2)cos cos b c A a C -=及余弦定理，得222222(2)22b c a b a c b c a bc ba+-+--=整理，得2222221,cos 22b c a b c a bc A bc +-+-=== ∵(0,)A π∈，∴3A π=（2）解：由（1）得∴3A π=，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====所以b B =；c C =ABC ∆的周长3)3l B B π=+++3coscos sin )3333cos 36sin()6B B B B B B πππ=+++=++=++∵2(0,)3B π∈，当3B π=时，ABC ∆的周长取得最大值为9. 考点：解三角形 22、【答案】（1）；（2）当时得到；当时得到或；当时得到；当时得到或；当时，化为；当时得到；当时得到当时得到．试题分析：（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性．含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．（2）注意讨论二次项系数是否为0，解含参的一元二次不等式需要从两根的大小以及开口方向以及判别式的正负进行判断．对参数进行的讨论是根据解题的需要自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．试题解析：解：（1）只需解得（2）当时得到当时，化为当时得到或当时得到当时得到或当时，化为当时得到当时得到当时得到考点：恒成立问题，含参的一元二次不等式的解法．【方法点睛】解含参一元二次不等式，常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等式问题的一个难点．解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较两根大小；②判别式的符号；③二次项系数的符号．对参数进行的讨论是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类讨论．当二次项系数不含参数且能进行因式分解时，其解法较容易，只讨论根的大小．解题关键是熟练掌握二次函数的图象特征，做到眼中有题，心中有图．。

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南溪二中2016级高一上期10月质量检测
数学
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．集合{5|<∈*x N x }的用列举法表示为（）
A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} ， C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A ．y ＝－3x ＋2
B ．y ＝3x
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝3x 2＋8x －10
3.在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）
A ．x x y y ==,1
B ．1,112-=+⨯-=x y x x y
C ．33,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y == 4
．函数1()f x x
=+ ） A. [)2,-+∞ B. [)2,0)(0,-+∞ C. ()2,-+∞ D. ()2,0(0,)-+∞
5．下面式子中表示图形中的阴影部分的是（）
A ．)()(C
B
C A ⋃⋂⋃
B ．)()(
C A B A ⋃⋂⋃
C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃
D ．C B A ⋂⋃)(
6．设U ＝}4,3,2,1{ ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，
则下列结论正确．．
的是（） A ．A ∉3且B ∉3
B ．A ∈3且B ∉3
C ．A ∉3且B ∈3
D ．A ∈3且B ∈3 7.已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0
,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （） A 21 B 21- C 23 D 2
3- 8.若{}
21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则b a +的值为 ( )
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1或1-
A B C
9.设{}06A x x =≤≤，{}
02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（） A ．1:3f x y x −−
→= B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→= D ．1:6
f x y x −−→= 10．图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2)
C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2)
D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2)
11.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（）
A.［-3,+∞)
B.(-∞,-3］
C.(-∞,5］
D.［5,+∞)
12. 已知集合{}{
}A x x x a y y B x x y x A ∈-+==+⋅-==,2,532，若A B A = ，则a 的取值范围是（）
A. ]30,6[
B. ][)+∞⋃-∞,302,(
C. ]30,2[
D.]⋃-∞2,(),6[+∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知集合U ＝{1,2,3,4},A ＝{1,3},B ＝{1,3,4},则A ∪(∁U B )＝________.
14.设函数x x
x f =+-)11(
，则=)(x f . 15.设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x
x ⎧⎨>⎩≤＋，，若f （0x ）＝7，则0x ＝___ . 16、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4-
-，，则m 的取值范围是三、解答题（共70分）
17、（本题满分10分）已知函数f(x)=3x ++
2
1+x , (1)求函数的定义域;
(2)求f(-3)的值;
(3)当x>0时,求f(x-1)的解析式.
18．(12分)
{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x A B =-≥- 求,B A)C (B,A R
19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1
. (1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
20、（本题满分12分）已知A=}32|{+≤≤a x a x ，B ＝}16|{>-<x x x 或．
（1）若=B A {}
31≤<x x ，求a 的取值；
（2）若B B A = ，求a 的取值范围．
21、（本题满分12分）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .
（1）求)(x f 的解析式；
（2）求该函数)(x f 在[])1(,1->-∈m m x 上的值域。

22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2. (1)求f (0)的值；
(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；
(3)解不等式f (3－2x )>4.。