初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程

初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程 1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、配方法的应用
对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

【配方法】
一般步骤：
第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;
第二步：方程两边同时除以二次项系数;
第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;
第四步：用直接开平方解变形后的方程.
习题
用配方法解下列方程
1. x2-2x-3=0
2. 2x2+12x+10=0
3. x2-4x+3=0
4. x2/4 +x-3=0
5. 9x2-6x-8=0
6. x2+12x-15=0
7. 2x2+1=3x
8. 3x2-6x+4=0
9. 3x2+6x-4=0
10. 4x2-6x-3=0
配方技巧
一：公式法
利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方
如：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
二：函数法
数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就能够配方为(x-a)2
配方法
对于代数式x2-2x+1能够配方为(x-1)2。