新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 理

新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试
题
考试范围：选修2-2.（第一章，第二章）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、曲线2x y =在（1,1）处的切线方程是（ ）
A 、032=++y x
B 、032=--y x
C 、012=++y x
D 、012=--y x
2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A 、假设至少有一个钝角
B 、假设至少有两个钝角
C 、假设没有一个钝角
D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3、观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…猜想第)(*∈N n n 个等式应为（）
A 、910)1(9+=++n n n
B 、910)1(9-=+-n n n
C 、110)1(9-=-+n n n
D 、1010)1()1(9-=-+-n n n
4、用数学归纳法证明某不等式，左边=n
n 211214131211--++-+- ，“从n=k 到
n=k+1”应将左边加上（ ） A 、11+k B 、4
21121+-+k k C 、221+-k D 、221121+-+k k 5、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①)(cos R x x y ∈=是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③)(cos R x x y ∈=是周期函数
A 、①②③
B 、②①③
C 、②③①
D 、③②①
6、曲线)230(cos π≤≤=x x y 与x 轴以及直线23π=x 所围图形的面积是（ ）
A 、4
B 、2
C 、
25 D 、3 7、若3)(0-='x f ，则h
h x f h x f h )3()(lim 000--+→=（ ） A 、-3 B 、-12 C 、-9 D 、-6
8、函数x x y ln -=的单调递增区间是（ ）
A 、)0,(-∞
B 、)1,0(
C 、),1(+∞
D 、),1()0,(+∞-∞
9、已知函数ax x x f +=3)(，“0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
10、函数242)(x x x f -=有（ ）
A 、极小值-1，极大值0
B 、极小值0，极大值-1
C 、极小值1，极大值0
D 、极小值0，极大值1
11、函数x
x y ln =的最大值是（ ） A 、1-e B 、e C 、2e D 、3
10 12、已知定义域为R 的奇函数
)(x f ，当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 恒成立。

若)3(3f a
=，)1(f b =，)2(2--=f c ，则（ ） A 、b c a >> B 、a b c >> C 、a c b >> D 、c b a >>
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、凸k 边形的内角和为)(k f ，则凸（k+1）边形的内角和+=+)()1(k f k f _
14、已知函数
22813)(x x x f +-=，且4)(0='x f ，则0x =_________ 15、=---⎰dx x x 1
02)2)1(1(_________
16、函数3)2(3123++++=x b bx x y
是R 上的单调递增函数，则实数b 的取值范围为_________
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(14分）已知函数)12ln(-=x x y
（1）求这个函数的导数；
（2）写出这个函数的图象在点1=x
处的切线方程。

18、（14分）已知dt t t x f x
⎰-+=02)82()( （0>x ） （1）求)(x f 的单调区间；
（2）（2）求函数
)(x f 在[1,3]上的最值。

19、(14分）已知1tan 2tan 1=+-x
x ，求证：x x 2cos 42sin 3-=
20、（14分）用数学归纳法证明：
))(2)(1(6
11)2(3)1(21*∈++=⋅++-⋅+-⋅+⋅N n n n n n n n n
21、（14分）已知函数
x a x x f ln )(2+= （1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若x x f x g 2)()(+
=在),1[+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围。

答案
一、选择(每小题5分，共计60分)：
DBBDB DBCAA AA
二、填空（每小题5分，共计20分）：
13.π 14.23 15.14
-π 16.]2,1[- 三、解答（每题14分，共计70分）
17、(1)1
22)12ln(-+-='x x x y （2）22-=x y 18、（1）)(x f 在（0,2）上单调递减，在),2(+∞上单调递增；
（2）6)3()(max -==f x f ，328)2()(min -
==f x f 19：略
20：略
21、（1）)(x f 在（0,1）上单调递减，在),1(+∞上单调递增；。