梨洲中学2022学年第一学期七年级学科竞赛数学试题卷

2022学年第一学期七年级学科竞赛数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列四个数中，绝对值等于2的数是（ ） A ．
2
1
B ．1
C ．2-
D ．2
1-
2.2022年11月29日23时08分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接。

据测量，“天宫一号”据地面高度大约为343000米，这个数用科学计数法表示为（ ） A ．3104
3.3⨯
B ．41043.3⨯
C ．5103.34⨯
D ．51043.3⨯
3.在1，4-，3.14159，6
1，3，31.3 ，0.1212212221…（两个“1”之间依次多一个“2”），这些数中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.下列计算结果正确的是（ ） A ．ab b a 22=+
B ．a a a 222=-
C ．0222=-ab b a
D ．ab ab ab 32=+
5.下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数一定是无理数 B ．非零两数的和一定大于任何一个加数 C ．绝对值等于0的数只有一个
D ．含有相同字母的两个单项式一定是同类项
6.若33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ） A ．0
B ．2
C ．5
D ．8
7.已知a 是正整数，且满足a a <<-561，则a 的值是（ ） A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x 两，则可列方程为（ ） A ．4836-=+x x
B ．4836+=-x x
C ．
8
4
63+=
-x x D ．
8
4
63-=
+x x 9.如图，在数轴上有六个点，且满足AB =BC =CD =DE =EF ，则下列各数中与点C 表示的数最接近的是（ ） A ．2-
B ．0
C ．2
D ．32
10.如图，把两个大小相同的长方形①,放入一个大长方形②中，其中长方形ABJF 和长方形
EDIH 大小完全相同，若要求出长方形GICJ 与长方形FEHG 的周长差，则只需要知道一条线段的长，这条线段是（ ） A ．AB B ．EH C ．FE D ．GJ
二、填空题（每小题4分，共24分） 11.4的算术平方根是 .
12.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 . 13.若关于x 的方程
a x a
x -=+3
的解是2=x ，则a 的值是 . 14.一列匀速行驶的G198号高铁，从车头开始进入长为800米的隧道到它车尾完全离开隧道，共用时30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，设该列火车的长度为x 米，则可列方程： .
15.已知多项式42017201920212023-+++dx cx bx ax ，当1=x 时，多项式的值为15，则当1-=x 时，多项式42017201920212023-+++dx cx bx ax 的值是 . 16.定义一种“完美G 运算”的计算规则如下：
①当n 为奇数时，“完美G 运算”结果为133+n ；②当n 为偶数时，“完美G 运算”结果为
k n 2（其中k 是使k
n
2为奇数的正整数），若“完美G 运算”②的结果总是一个常数m ，则当取得常数m 时，对应的k 值是 .
三、解答题（本大题有8小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第,20-22题每题8分，第23题11分，第24题12分，共66分） 17.计算2(2)()x x y x y --+，小颖同学的计算过程如下：
解：原式
请你判断小颖的计算有没有正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程.
18.解方程：
2222
2x xy x y
y =--+=
（1） ()5222x x -=+ （2）110.30.4
x x
+-=
19.先化简，再求值：()
2222725(2)a b ab ab a b --+-+，其中1a =，1b =-
20.在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目.
21..对有理数b a ,，定义运算2∀22b a b a -=，请计算]2
1
∀)1[(∀)2(--的值.
22.姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河”，每年的4月到11月，我们的“母 亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.
(1)假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有______株水葫芦，第50天江面上将有______株水葫芦，第5n 天江面上将有______株水葫芦;
(2)假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.
2
3
-
2
12
-2
3
11
4
4
5-
图1
图2
23.试比较20212022与20222021的大小.为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较1n n 和
()n n 1+的大小（为正整数），从分析n =1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经
过归纳、猜想出结论：
(1)在横线上填写“”、“”、“=”号：
21_____12，32_____23，43_____34，54_____45，65_____56 … (2)从上面的结果经过归纳，可以猜想出1n n 和1n
n 的大小关系是： 当n ≤_________时，1+n n ____________()n
n 1+；
当n _________时，1+n n ____________()n
n 1+；
(3)根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20212022与20222021．
24.【阅读理解】
若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是[A ，B ]的“妙点”．例如，如图1，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[A ，B ]的“妙点”.又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是[A ，B ]的“妙点”，但点D 是[B ，A ]的“妙点”．
【知识应用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数3________(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2________(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
128
247
2
)83
(-)2-()
8
3
(∀)2-(2
)21
(-)1-(∀
)2-(解：21.
2
22
2====原式由题意可知：2022学年第一学期学科竞赛七年级数学参考答案
二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2 12. 3± 13. 1 14.
5
30800x
x =+ 15. 23- 16.42或=k 三、解答题（本大题有8小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第,20-22题每题8分，第23题11分，第24题12分，共66分）
17.解：小颖的计算不正确，
()
2
2
222
2242222y xy y xy x xy x y xy x xy x --=----=++--=解：原式 18.（1）2=x （2）8.2-=x （每小题4分）
19.解：
当11-==b a ，时，原式=()()61121142
2=-⨯⨯+-⨯⨯-
20.小强：3
2
21)]2()23()1[(2=×÷---- …………………………………………3分
小华：45
)45(]4)311(2[2=×÷-- …………………………………………6分
因为45
32＜，所以小强表演节目. …………………………………………8分
…………………………………………5分 …………………………………………4分
…………………………………………3分 …………………………………………8分 …………………………………………6分
…………………………………………2分
…………………………………………6分 2
2222224105714=原式ab b a b a ab ab b a +-=+-+-
22.解：（1）n 2,1024,8 （2）根据题意得，1280210=×n ，解得7=n ，即（天）
3575=⨯ 答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦. ………………8分 23.（1）<，<，>，>，> …………………………………………5分
（2）2，<
2，> …………………………………………9分 （3）20212022<20222021 …………………………………………11分 24.解：（1）①不是，不是 ②
（3）t =10，15，20
提示：解法一：①[]6022210P A B t t t -=⨯∴=为，的妙点，
②[]226022060P B A t t t =⨯-∴=为，的妙点，或 ③[]26012090A P B t t -=∴=为，的妙点， ④[]6022601545A B P t t =-∴=为，的妙点，或 ⑤[]212060B P A t t =∴=为，的妙点， ⑥[]602215B A P t t =⨯∴=为，的妙点，
03010,15,20t t <≤∴=
解法二：由题意可知：点P ，A 和B 中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点. (1)当点P 在线段AB 上时：
…………………………………………4分 …………………………………………6分
…………………………………………2分
…………………………………………7分 …………………………………………12分
…………………………………………6分
()0
22442=∴+=-<<-x x x x 时，当()82242-=∴--=--<x x x x 时，当不成立
时，
当4>x
①P 为中点，602215t t =⨯∴=；
②P 为三等分点，则22(602)20t t t =-∴=或2260210t t t ⨯=-∴=. (2)当点P 在线段BA 的延长线上时： ①A 为中点，2606060t t -=∴= ②A 为三等分点，则()60260215t t =-∴=
或26026090t t -=⨯∴= 或()22606045t t -=∴= 或226060t t =⨯∴=
03010,15,20
t t <≤∴=。