鲁科版选修3-4 1.3 单摆 学案

第3 节单摆学案
学习目标：
1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；
2.掌握单摆振动的周期公式。

3.会用单摆周期公式测定重力加速度的方法．
根底知识：
一、单摆的振动
1．单摆模型
把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．
2．单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离
平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.
(3)运动规律
单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．二、单摆的周期
1．实验探究
(1)探究方法：控制变量法．
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球质量无关．
②摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．
2．周期公式
(1)公式：T＝2πl g.
(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．
三、利用单摆测定重力加速度
单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πl
g，可得g＝
4π2l
T2.因此，测出单摆
摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．
用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．
重难点理解：
一、单摆模型的回复力及运动情况
1．单摆的回复力
(1)单摆受力：如下图，受细线拉力和重力作用．
(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．
(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力．
2．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈x
l，又回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－
mg
l x(式
中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
二、单摆的周期
1．单摆的周期公式：T＝2πl g.
2．对周期公式的理解：
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即l＝l线＋r球．
(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．
3．摆长确实定
(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长
为l sin α，这就是等效摆长，其周期T＝2πl sin α
g.图(b)中，乙在垂直纸面方向
摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效．
(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运
动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πR g.
典例1、关于单摆的描述，正确的选项是()
A．单摆的运动一定是简谐运动
B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力
C．单摆运动过程中经过平衡位置时到达平衡状态
D．单摆经过平衡位置时回复力为零
D[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有到达平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确．]
典例2、假设单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，那么单摆振动的()
A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变
B[单摆的周期公式为T＝2πL
g，与摆球的质量和摆
角的大小无关，所以周期不变，频率也不变，摆角减小那么振幅减小，故B 正确，A、C、D错误．]
稳固练习：
1、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的选项是( ).
A、摆球所受向心力处处相同
B、摆球的回复力是它所受的合力
C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零
2、假设单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，那么〔〕
A、频率不变，振幅不变
B、频率不变，振幅变小
C、频率不变，振幅变大
D、频率改变，振幅不变
3、一个质量为m的空心球用一根长线把它悬挂起来，先让它空腔充满水，然后让水从小球底部的小孔慢慢流出来，如果让球摆动，那么这时振动周期的变化情
况是〔〕
A、变大
B、变小
C、先变大后变小
D、先变小后变大
4、把在北京调准的摆钟，由北京移至赤道时，摆钟的振动〔〕
A、变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B、变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C、变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D、变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
参考答案：。