《自动控制原理》课程设计模板

《自动控制原理》
课程设计
姓名：
学号：
班级：14电气1班
专业：电气工程及其自动化
学院：电气与信息工程学院注：姓名、学号、班级等都居中（此行删除）
2016年6月
目录
一、设计目的 (2)
二、设计任务 (2)
三、具体要求 (2)
四、设计原理概述 (2)
五、设计方案及分析 (3)
I手工设计 (3)
II计算机编程设计 (7)
1观察原系统性能指标 (7)
2校正方案确定及校正结果分析 (11)
（1）采用串联超前网络进行系统校正 (11)
（2）采用串联滞后网络进行系统校正 (12)
（3）采用串联滞后-超前网络校正 (15)
六、结束语 (20)
模拟PID闭环温度控制系统的设计与实现
一、设计目的
（1）掌握PID控制规律及控制器的实现；
（2）了解模拟PID闭环控制系统的各部分构成；
（3）掌握模拟PID调节器的设计和参数调整的方法；
（4）掌握使用Simulink建立PID控制器及构建系统模型与仿真方法。

二、设计任务
（1）使用实验箱搭建系统模拟实现电路，测量温度与电压的关系；（2）使用Simulink进行PID控制器设计和仿真，并给出仿真结果。

五、设计方案及分析
I 、手工设计
1）由开环增益要求，得K ≥100，取K=100。

2）根据开环频域特征量（γ和ω）与时域指标（s t %和σ）之间的关系近似公式，%100)]1sin 1(4.016.0[%⨯-+=γσ（︒︒≤≤9035γ）、])1s i n
1(5.2)1s i n 1(5.12[t 2-+-+=γγωπc s （︒︒≤≤9035γ）将题目中系统的时域指标转化为频域指标：①%30)1sin 1(
4.016.0p <-+=γσ，解之得γ>47.79，取︒=8.47*γ；②
5.0])1sin 1(5.2)1sin 1(5.12[t 2<-+-+=γ
γωπc s ，解之得c ω>17.787，经计算比较，多次计算比较的Matlab 程序如下：
s=tf('s');
G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传递函数
wc=25;
expPm=47.8;
Pm=(pi/2-atan(wc/10)-atan(wc/40))*180/pi;
phim=expPm-Pm+6;
a=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));
wC=sqrt(a)*wc;
wD=wc/sqrt(a);
wE=0.1*wc;
w0=1000/wc;
wF=wD*wE/w0;
Gc1=(s/wE+1)/(s/wF+1)
Gc2=(s/wD+1)/(s/wC+1)
G=Gc1*Gc2*G0
计算比较后发现，25c =ω时可满足调节时间要求，所以取*
c ω=25；
3）绘制未校正系统的开环对数幅频曲线如图1中红色线所示。

确定截止频率和相角裕度。

100100c ⨯=ω =1010
78.20-40
arctan 10arctan -90-180000=-=c c w w γ
图1 串联滞后-超前校正过程
原系统不稳定，原开环系统在25*c =ω处相角储备量︒-=2.10)(*
c c ωγ。

︒︒︒>=+-=<6058.735,0**γγϕγγm ，则用一级超前校正不能达到要求的*γ的指标；︒︒︒+<-=∠+=62.10)(180)(**0*0γωωγc c G ，用滞后校正在*
c ω处没有足够的相角储备量；所以确定用滞后-超前校正。

4）选择校正后的截止频率25*c c ==ωω，超前部分应提供的最大超前角为︒︒︒︒︒=+--=+-=646)2.10(8.476*m γγϕ，则a=77.18sin 1sin 1=-+m
m ϕϕ，33.4a = 在25c =ω处作垂直线，与)(L 0ω交于点A ，确定点A 关于0dB 线的镜像点B ；
一点B 为中心作斜率为+20dB/dec 的直线，分别与过77.5a /,3.108a ====ωωωω的两条垂直线交于点C 和点D ，则
C 点频率：3.1082533.4*
C =⨯==c a ωω
D 点频率：77.52
*D ==C
c ωωω 从点C 向右作水平线，从点D 向左作水平线，在过点D 的水平线上确定c E 1.0ωω=的电E ；过点E 作斜率为-20dB/dec 的直线交0dB 线于点F ，相应频率为F ω则 E 点频率：5.21.0*E ==c ωω DC 延长线与0dB 线交点处的频率：4025
100020c 0===c ωωω F 点频率：3607.040
5277.50E D F =⨯==。

ωωωω 故可写出校正装置传递函数13
.108177.513067.015.21111)(G C D F E c ++++=++++=s s s s s s s s s ωωωω 5）验算。

校正后系统开环传递函数
)13.108)(13067.0)(140)(110()177.5)(15.2(
100)()()(G 0++++++==s s s s s s s s G s G s c
s
563.6 + s 1638 + s 211.8 + s 5.723 + s 0.03607 5.636e004 + s 3.231e004 + s 390623452= 校正后系统的截止频率、相角裕度分别为：
*c c /25ωω==s rad ，
*8.47)(G 180γγ=>∠+=︒︒c jw ，
对手工设计的进行Simulink 仿真，其系统框图如图2所示
图2 手工设计后的Simulink 系统框图
点击”start simulation ”按钮后，双击示波器，其示波器参数如图3所示
图3 手工设计后的Simulink 系统框图中示波器参数（局部放大）
由图可以看出，手工设计后系统的超调量小于15%，调节时间小于0.4s ，即s t s 5.0%30p <<，σ设计要求全部满足。

II 、计算机编程设计
1 观察原系统性能指标
1）使用MATLAB 编写程序观察原系统的频率特性及阶跃响应。

程序如下： s=tf('s');
G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传递函数
[Gm,Pm]=margin(G0); %返回系统相对稳定参数
margin(G0) %绘制系统Bode 图
figure;
step(feedback(G0,1)) %系统单位阶跃响应
程序运行结果得到系统Bode 图和阶跃响应，分别如图4和图5所示。

图4 校正前的系统Bode图
(a) 系统阶跃响应曲线(b) 系统阶跃响应曲线(局部放大)
图5 校正前系统的单位阶跃响应
2）用MATLAB编写程序观察原系统的闭环系统Bode图。

程序如下：s=tf('s');
G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传递函数
G1=G0/(1+G0); %原系统闭环传递函数
[Gm,Pm]=margin(G1); %返回系统相对稳定参数
margin(G1) %绘制系统Bode图
校正前的闭环系统Bode图如图6所示：
图6 校正前的闭环系统Bode图
3）使用Simulink观察系统性能
在Simulink新建系统模型，如图7所示。

图7 原系统模型
选中并单击示波器模块，可查看系统阶跃响应，如图8所示。

图8 系统的Simulink 仿真结果
3）使用EWB 工具建立模拟实际电路。

EWB 是Electronics Workbench 软件的缩写，是一种在电子技术工程与电子技术教学中广泛应用的优秀计算机仿真软件，专门用于电子线路仿真实验与设计的“虚拟电子工作平台”。

该软件的主要特点是：电子计算机图形界面操作，使用它可以实现大部分模拟电子线路与数字电子线路实验的功能，易学、易用、真实、准确、快捷和方便。

未校正系统的传递函数 )140
)(110(s 100++S s 可分解为以下三级传函级联形式：)
1025.0)(101.0(01.01++s s s 其中，1/(0.1s+1)惯性环节、1/0.01s 积分环节和1/(0.025s+1)惯性环节可分别用以下有源校正装置表示，如图9所示。

（a）惯性环节（b）积分环节（c）惯性环节
图9 系统各环节表示
由图5中各环节组合并使用EWB搭建的模拟实际电路如图10所示。

图10 使用EWB搭建的模拟实际电路图
在系统的仿真中，用键盘上的空格键控制开关的打开、关闭，这样就可以得到一个阶跃信号。

由此得出如图11所示的模拟实际电路图的仿真运行结果。

图11 模拟实际电路图的仿真运行结果
4）对原系统的性能分析。

由以上对校正前系统的分析结果可知，系统的裕度Pm=-55.1度（穿越频率12.4rad/s）和相角裕度远小于0度，截止频率较大。

从系统阶跃响应结果和模拟系统搭建的电路仿真结果看，结果是一致的。

因此，系统需要进行校正。

2.校正方案确定及校正结果分析
根据需要，拟首先尝试采用较为简单的串联超前网络或滞后网络进行校正。

如果均无法达到设计要求，再使用滞后-超前网络校正。

（1）采用串联超前网络进行系统校正
串联超前校正的MATLAB程序如下：
s=tf('s');
G0=100/[(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1))]; %原系统开环传递函数[mag,phase,w]=bode(G0); %返回原系统Bode图参数[Gm,Pm]=margin(G0); %返回稳定裕度值expPm=47.8; %期望相位裕度
phim=expPm-Pm+5; %需要对系统增加的相位超前量alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)); %相位超前量的单位转换
adb=20*log10(mag); %超前校正网络的参数alfa am=10*log10(alfa); %幅值的单位转换
wc=spline(adb,w,am); %找出校正器在最大超前相位处的增益
T=1/(wc*sqrt(alfa)); %得到最大超前相位处的频率alfat=alfa*T; %求出校正器参数alfat Gc1=tf([T 1],[alfat 1]); %求出校正器传递函数figure(1)
margin(G0*Gc1) %返回校正后系统Bode图figure(2)
step(feedback(G0*Gc1,1)) %返回校正后系统的阶跃响应曲线
（a）校正后的系统Bode图
（b）校正后的系统阶跃响应曲线（局部放大）
图12 系统经超前校正后的仿真结果
超前校正仿真结果的分析：
由图12仿真结果看，为达到校正要求。

若采用超前校正系统使待校正系统的相角裕度提高到不低于47.78度，至少需要选用两级串联超前网络。

这将导致校正后的截止频率过大。

从理论上说，截止频率越大，则系统的响应速度越快。

以伺服电机为例，将出现速度饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速。

此外，由于系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；在实际设计中还需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。

（2）采用串联滞后网络进行系统校正
串联滞后校正的MATLAB仿真程序如下：
s=tf('s');
G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传函
[mag,phase,w]=bode(G0); %返回Bode图参数
[Gm,Pm]=margin(G0); %返回稳定裕度参数
p0=47.8; %期望相位裕度
fic=-180+p0+5; %期望相位裕度处的相位
[mu,pu,w]=bode(G0); %返回频域参数
wc2=spline(pu,w,fic); %利用插值函数，返回穿越频率
d1=conv(conv([1 0],[0.167 1]),[0.5 1]); %开环传函分母
k=180; %开环传函分子
na=polyval(k,j*wc2);
da=polyval(d1,j*wc2);
G=na/da;
g1=abs(G); %求系统传递函数幅值
L=20*log10(g1); %幅值单位转换
beta=10^(L/20);
T=1/(0.1*wc2); %求滞后校正环节参数
bebat=beta*T;
Gc2=tf([T 1],[bebat 1]) %得到滞后校正环节传递函数
figure(1)
G3=G0*Gc2; %校正后系统
margin(G3) %绘制校正后系统Bode图
figure(2)
step(feedback(G3,1)) %绘制校正后系统的阶跃响应曲线
程序运行结果：
由程序可得出滞后校正环节的传递函数为
Transfer function:
1.787 s + 1
-----------
14.13 s + 1
校正后系统的Bode图和阶跃响应曲线如图13所示。

滞后校正仿真结果的分析：
若采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到47.78度左右。

但是对于该系统，有以下两个主要缺点：一是滞后网络时间常数太大，实际上无法实现；二是响应速度指标不满足，即由于滞后校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应速度变慢。

由图13（b）可见，调节时间为1.68s，远大于性能指标的要求值。

（a）滞后校正后的系统Bode图
（b）滞后校正后的系统阶跃响应曲线
图13 系统经滞后校正的仿真结果
以上实验表明，单纯使用超前校正或滞后校正都无法达到要求，因此进一步尝试采用滞后-超前校正。

（3）采用串联滞后-超前网络校正的MATLAB仿真程序如下：
s=tf('s');
G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传递函数[mag,phase,w]=bode(G0); %返回系统Bode图参数[Gm,Pm]=margin(G0); %返回系统稳定裕量参数wc1=14.6; %试凑频率值
d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.025 1]); %系统分母
k=100; %系统分子
na=polyval(k,j * wc1); %计算分子多项式
da=polyval(d1,j * wc1); %计算分母多项式
G=na/da; %计算G的值
g1=abs(G); %求取幅值
L=20*log10(g1); %进行幅值的单位转换beta=10^(L/20) %求滞后部分的的参数beta T=1/(0.1*wc1); %求滞后部分的参数T betat=beta*T;
Gc1=tf([T 1],[betat 1]); %得到滞后部分的传递函数expPm=47.8; %期望相位裕度
phim=expPm-Pm+5; %达到期望相位裕度应补偿的相位值phim=phim*pi/180;
alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)) %求超前部分的参数alfa wc2=47.8; %试凑频率值
T=1/(wc2*sqrt(alfa)); %求超前部分的参数T alfat=alfa*T;
Gc2=tf([T 1],[alfat 1]); %求超前部分的传递函数figure(1)
G3=G0*Gc2*Gc1 %求取校正后系统开环传递函数margin(G3),grid %求取带稳定裕度的Bode图figure(2)
step(feedback(G3,1)) %求取系统时域响应
程序运行结果得到各校正环节传递函数及校正后系统的开环传递函数、校正后系统的Bode图及阶跃响应曲线。

>> Gc1
Transfer function:
0.6849 s + 1
------------
2.49 s + 1
>> Gc2
Transfer function:
0.1067 s + 1
--------------
0.004102 s + 1
>> G3
Transfer function:
7.307 s^2 + 79.16 s + 100
----------------------------------------------------------
2.554e-005 s^5 + 0.007513 s^4 + 0.3245 s^3 + 2.619 s^2 + s
校正后系统的Bode图及时域响应曲线分别如图13和图14所示。

图14 经滞后-超前校正的系统Bode图
图15 经滞后-超前校正的系统阶跃响应
用MATLAB编写程序观察经滞后-超前校正的闭环系统Bode图。

程序如下：G4=G3/(1+G3); %原系统闭环传递函数
[Gm,Pm]=margin(G4); %返回系统相对稳定参数
figure(3)
margin(G4) %绘制系统Bode图
经滞后-超前校正的闭环系统Bode图如图16所示
图16 经滞后-超前校正的闭环系统Bode图
校正后系统在Simulink中的仿真模型如图17所示。

由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应如图18所示。

图17 校正后的Simulink仿真模型
图18 由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应使用EWB搭建的模拟实际电路如图19所示。

图19 使用EWB搭建的模拟实际电路
这里仍然使用键盘上的空格键控制开关的打开、关闭，以得到一个阶跃信号。

模拟实际电路仿真结果如图20所示。

滞后-超前仿真结果的分析：
图20(a) 模拟实际电路的仿真结果
图20(b) 模拟实际电路的仿真结果
江苏科技大学苏州理工学院 《自动控制原理》课程设计
20 由图20(b)，得阶跃信号开始时间为317.8ms ，系统稳定时间为505.122ms ，则调节时间为187.322ms ，符合要求。

图20(c) 模拟实际电路的仿真结果
由图20(c)，得响应信号的最大值为 2.3796V ，所以超调量为
%98.18%182
2-3796.2=⨯，符合要求。

采用串联滞后-超前网络校正系统，可知校正以后系统的穿越频率为98.1rad/s ，幅值裕度为19.6dB ，截止频率为24.7rad/s ，相角裕度为︒4.51，器阶跃响应为振荡收敛，且超调量小于30%，调节时间小于0.5s 。

校正结果满足系统要求。

六、结束语
本课程设计给出的系统稳态性能和动态性能均不满足要求。

本报告分析比较了各种校正方法原理后，选用工程常用的串联校正方法。

首先使用单一的超前和滞后校正方法校正，但这两种方法均不能很好地达到要求。

之后，尝试使用串联滞后-超前校正方法。

经过试凑参数，得到了符合要求的校正环节。

此外，还基于系统传递函数，通过EWB 软件模拟了实际电路。

实验结果表明，采用滞后-超前校正方法是合理的，能满足设计要求。