湘教版八年级数学上册期中测试卷

湘教版
八年级数学上册
测试题
测试题
湘教版
初中数学
八年级期中考试卷（数学）
一、
选择题（30分）
1、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，b a b a -+，)(1
y x m
-中，是分式的共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2、要使分式
1
(1)(2)
x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ）
A 、x ≠-1
B 、x ≠2
C 、x ≠±1
D 、x ≠-1且x ≠2
3、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形
B.锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定 4. 已知3,2==n m a a ，则n m a 34-的值是（ ）
A 、2716-
B 、2716
C 、16
27
- D 、
1627 5、已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. 13cm
B.6cm
C. 5cm
D. 4cm
6.已知三角形三边长分别为2，x,13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
9448448=-++x x B ．9448
448=-++x x C ．9448=+x D ．
9496
496=-++x x
8．若分式方程2
321--=
+-x x
a x 有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—3
9、有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③内错角互
补，两直线平行。

其中真命题的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
姓名___________________ 班级________________ 考号___________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………
10、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB,∠AFD=158°，则∠EDF 等于（ ）
A. 58°
B.68°
C. 78°
D. 32°
二。

填空题3分一个共24分 11、计算：()
____________3
2=-a
12、计算：
=-+-x
x 31
31 13、一种细菌半径是1.91×10-5米,用小数表示为 米
14、将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果 那么______________________________的 形式
15、化简：=+--2
693x
x x
16、等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为__
17、已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm 2，则△DEC 的面积为 。

18、.用反证法证明：已知直线a 、b 被直线c 所截，∠1+ ∠2≠180°求证：a 与b 不平行。

证明：假设________________,
则：∠1+ ∠2=180°（___________________________) 这与____________________矛盾 故假设不成立。

所以a 与b 不平行。

三、解答题（19题10分
19、（1）0
1)14.3(2)2
1(-+---π （2）1121222+-÷++-x x x x x x
C
D
F
A E
B
E
D
A
B
C
20、（本题10分）解下列分式方程：
（1）1
23-=x x （2）x x x -=
+--23123
21、本题（10）分已知：如图2，∠ ABC=50 °, ∠ ACB=80 °，点D 、B 、C 、 E 四点共线，DB=AB,CE=CA,求∠ D 、∠ E 、∠ DAE 的度数。

E
C
B D
A
22、（本题12分）观察下面的变形规律：
211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431
⨯＝31－41；……解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想)
1(1
+n n ＝ ；（2分）
（2）（2）求和：211⨯＋321⨯＋4
31⨯。

（注：只能用上述结论做才能给分）（4分）
（3）用上述相似的方法求和：2015
20131
......751531311⨯+
+⨯+⨯+⨯ （6分）
23、已知分式：4
42-=
x A ，x x B -+
+=21
21，其中2±≠x 。

学生甲说A 与B 相等，乙说A 与B 互为倒数，丙说A 与B 互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？（8分） 24、（本题10分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。

问原计划每天修水渠多少米？ 25、（6分）如图，点D,E 在线段BC 上，BD ＝CE, ∠ADE ＝∠AED,证明△ABC 是等腰三角形
参考答案
一、 选择题： 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B B A D A B
二、填空题：11、61
a
；12、0；13、0.0000191；
14、这两个数互为相反数；这连个数的和为0；15、x
-31
；16、17cm 或19cm ；
17、9cm 2
；18、a ∥b ，两直线平行，同旁内角互补，∠1+∠2≠180°
三、解答题：19、（1）-3；（2）x
1
；
20、（1）x=3 (2) x=1
21、解：∵BD=BA ，∠ABC=50°∴∠D=∠DAB=21
∠ABC=25°
同理：∵AC=CE ，∠ACB=80°∴∠E=∠CAE=2
1
∠ACB=40°
∴∠DAE=180°-40°-25°=115°
22、（1）1
1
1+-n n
（2）41313121211-+-+-=43
411=-
（3）原式=)20151
20131...5131311(21-++-+-
=2015
1007
)201511(21=-
23、丙对，A+B=021
21442=-+++-x
x x
24、设原计划每天修水渠x 米。

由题意得：208.13600
3600=-x
x ，解得：x =80 经检验，x=80满足方程，且符合题意， 答:略
25、证明：过A 向BC 作垂线，垂足为F ， ∵∠ADE=∠AED ∴AD=AE ∴△ADE 是等腰三角形。

而AF ⊥DE ，∴DF=EF(三线合一)
又∵BD=CE ∴BD+DF=EF+EC 即：BF=CF ∴AF 是BC 的垂直平分线。

∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。

掌握的三个数学答题方法
树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。

因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。

这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。

这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。

这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。

她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。

在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。

总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。

优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。

要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。

这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。

先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。

贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。

但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。

由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。

曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。

有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。

那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。

这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。

因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。

比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。

其次,机械抄写,帮助记忆。

所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。

再次,做题运用。

这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。

最后,总结检查。

做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。

因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。

平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。

这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
八年级上学期期末考试试卷
时间：120分钟总分：120 分
一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）
1．在下列各数中，无理数是 A ．0 B ．
2
1
C ．2
D ．7 2．若x ＞y ，则下列不等式成立的是
A ．3-x ＜ 3-y
B ．5+x ＞ 5+y
C ．
3x ＜ 3
y
D ．x 2-＞ y 2- 3．若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为 A ．108° B ．72° C ．54° D ． 36° 4．当2015=x 时，分式
2
11x x
--的值是 A ．20151 B ．20151- C ．20161 D ． 2016
1-
5．已知△ABC 中，2（∠B ＋∠C ）＝3∠A ，则∠A 的度数是 A ．54° B ．72° C ．108° D ．144° 6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是
A ．41x x >⎧⎨-⎩
，≤
B ．41x x <⎧⎨-⎩，
≥ C ．41x x >⎧⎨>-⎩，
D ．41x x ⎧⎨>-⎩
≤，
19
20
21
22
23
24
25
得分
7．不等式组431
28164x x x
+⎧⎨-≤-⎩＞ 的最小整数解是
A ．0
B ．－1
C ．1
D ． 2
8．如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么，图中的全等三角形共有 A ．1 对 B ．2对 C ．3对 D ．4对
9．若关于x 的方程3
2
2=-x a ax 的解为1=x ，则a 等于
A ．21
B ．2
C ．2-
D ．21-
10．若21,21-=+=b a ，则代数式ab b a 322-+的值为 A ．3 B ．± 3 C ．5 D ．9
一．选择题答题栏： 题次 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 答案
二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14．
15． 16．
17． 18．
二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．
=-x
x 1
2_____． 12．计算5
155⨯÷ 的结果为_____．
13．金园小区有一块长为m 18 ，宽为m 8的长方形草坪，计划在草坪面积不变的
A
F B C
E
D
情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m ．
14．已知不等式+x 2★＞2的解集是x ＞4-，则“★” 表示的数是_____． 15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_____．
16．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，延长BC 到D ，则∠ACD ＝_____．
17．如图，在△ADC 中，AD ＝BD ＝BC,∠C ＝30°，则∠ADB ＝_____． 18．A 、B 两地相距km 60，甲骑自行车从A 地到B 地，出发h 1后，乙骑摩托车从A 地到B 地，且乙比甲早到h 3，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 _____．
三．解答题: （请写出主要的推导过程） 19．（本题满分7分）
解不等式组 2328x x x ≤+⎧⎨⎩＜并将其解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分7分）已知12+=x ，12-=y ，试求x
y
y x -的值．
C
D A
B
C
D
A
B
第16题图
第17题图
21．（本题满分7分）已知：72++y x 的立方根是3，16的算术平方根是y x -2，求：（1）x 、y 的值； （2）22y x +的平方根．
22．（本题满分8分）若不等式组3224x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为23x -＜＜，求b a +的值．
23．（本题满分8分）．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC, ∠B ＝75°, ∠C ＝45°．求∠DAE 与∠AEC 的度数．
24．（本题满分9分）．金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台？
（2）若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？
C
B
D
A
E
25．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
A
F B
D
2015年下学期期末考试 八年级数学参考答案
一．选择题: （每小题4分，满分40分）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 二．填空题: （每小题3分，满分24分） 11．
x
1
12． 1 13． 12 14．10 15．80 16．80° 17．60° 18．h km /10 三．解答题:
19．（7分）解：不等式组 ⎩⎨⎧+≤823
2 x x x 的解集为x ≤-3＜4．
20．（ 7分）
解： 241
2
22)
)((22=⨯-+=-=-xy y x y x xy y x x y y x 21．（ 7分）解：（1）依题意⎩⎨⎧=-=++422772y x y x 解得：⎩⎨⎧==8
6
y x
（2）22y x +的平方根是10±
22．（ 8分）
解：由⎩⎨⎧--4223 b x a x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++2432b x a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+2
24332b a 解得⎩⎨⎧-==87b a
∴1-=+b a 23．（ 8分）．
解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°, ∴∠BAC ＝60°. 又AE 平分∠BAC. ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°.
⊙
又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°,
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
24．（9分）解：（1）设金瑞公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器)
-
(x
50台．依题意得)
x-
+≤77000
1000x
2000
(
50
解得x≥23即金瑞公司至少购进甲型显示器23台；
（2）依题意可得不等式x≤-
50x，解是x≤25，
∴23≤x≤25．
∵x为整数，∴x可取23、24、25．
①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台．
25．（ 10分）
（1）∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB,∴EC＝DB.又AB＝AC ∴∠B＝∠C 又BE＝CF ∴△BED≌△ECF ∴DE＝EF ∴△DEF是等腰三角（2）∵∠A＝40°∴∠B＝∠C＝70°由（1）知∠BDE＝∠FEC
∴∠DEF＝∠B＝70°
（3）若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°∴∠DEB＋∠BDE＝90°,
∴∠B＝90°因而∠C＝90°∴△DEF不可能是等腰直角三角形．。