2018-2019学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题

第I卷
一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A=,B=，则（）
A. A=B
B. A B=
C. A B
D. B A
【答案】D
【解析】
由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
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2.已知集合则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴.
考点：集合的运算.
3.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据补集和交集的定义，即可求出答案.
【详解】集合，
，，
故选C.
【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.
4.下列四个图像中（如图），属于函数图象的是
（1）（2）（3）（4）
A. (1)(2)
B. (1)(3)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (1)(2)(3)(4)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义判断选择.
【详解】根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.
【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.
5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. {2，3}
B. {0，1，2 }
C. {1，2，3}
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），先求出C U M，再求N∩（C U M）即可
【详解】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），
∵M={2，3，4}，∴C U M={0，1 }
∴N∩（C U M）=
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．
6.已知映射，其中，对应法则，对应实数，在集合中不存在原像，则取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：首先由，可知当时，此函数的值域为，所以对应实数，在集合中不存在原像，则，从而有，故选择D.
考点：映射的定义及二次函数的值域.
7.函数的定义域为（）
A. [-4，+∞）
B. （-4，0）∪（0，+∞）
C. （-4，+∞）
D. [-4，0）∪（0，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域
【详解】要使函数有意义，则，解得且
则函数的定义域为
故选
【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于
，分式的分母不为，属于基础题。

8.已知函数f(x)的定义域为，则f(2x+1)的定义域为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．
【详解】∵原函数的定义域为，
∴-2≤2x+1≤3，即，解得≤x≤
∴函数f（2x+1）的定义域为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
9.下列各组中的两个函数是同一函数的有几组？
（1）y1=，y2=x–5；（2）y1=，y2=；
（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x．
A. 0组
B. 1组
C. 2组
D. 组3
【答案】B
【解析】
【分析】
两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．依次判断两个函数的这些量是否相同即可.
【详解】对于（1），y1=（x≠–3），与y2=x–5（x∈R）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于（2），y1=（x≥1），与y2=（x≤–1或x≥1）的定义域不相同，∴不是同一函数；对于（3），f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，∴不是同一函数；对于（4），f（x）==x（x∈R），与F（x）=x
（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．综上，是同一函数的只有1组，是（4）．
故选B．
【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.
10.已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为()
A. -1
B. 1
C. 0
D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.
【详解】由题意，当时，，
令代入，则，
则，则，
即，所以，故选B.
【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
11.设是两个集合，定义集合为的“差集”，已知
，，那么等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解出集合P，Q，根据集合P﹣Q的定义即可求出Q﹣P．
【详解】解不等式可得，0＜x＜2；
∴P={x|0＜x＜2}，且Q={x|1＜x＜3}；
∴Q﹣P={x∈Q，x∉P}={x|2≤x＜3}．
故选：D．
【点睛】本题考查对差集定义的理解，描述法表示集合的定义及表示形式，元素与集合的关
系．
12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）
A. 4个
B. 8个
C. 9个
D. 12个
【答案】C
【解析】
由得,所以定义域可为
,共9种情况,所以选C.
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知，集合，如果，那么的值为________．
【答案】－1或－2
【解析】
【分析】
求出集合N中不等式的解集，找出解集中的整数解，得到x的值，确定出集合N，由两集合的交集不为空集，即两集合有公共元素，即可求出m的值．
【详解】N＝{x|2x2＋7x＋3<0，x∈Z}＝x－3<x<－，x∈Z＝{－2，－1}，因为M∩N≠∅，所以
m＝－1或m＝－2，
故答案为：－1或－2.
【点睛】此题属于以不等式的整数解为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．
14.若函数如下表所示：
则__________．
【答案】1
【解析】
分析：由表直接得出f（1）=2，再由表得出结果．
详解：由表可知，f（1）=2，而f（2）=1
所以f[f（1）]=f（2）=1
故答案为：1
点睛：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．
15.设含有8个元素的集合的全部子集数为S，含有3个元素的集合的全部子集数为T，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．
【详解】∵含有8个元素的集合的全部子集数为28=256，
又∵含有3个元素的集合的全部子集数为23=8，
∴则的值为=
故答案为：．
【点睛】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．
16.已知函数，若f（t）=8，则f（-t）= __________．
【答案】-6
【解析】
【分析】
由已知得f（t）=t3+bt+1=8，从而t3+bt =7，由此能求出f（-t）．
【详解】∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（t）=8，
∴f（t）=t3+bt+1=8，
∴t3+bt =7，
∴f（﹣t）=﹣t3﹣bt+1=﹣7+1=﹣6
故答案为：﹣6．
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，构造新函数是解题的关键，属于基础题.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设全集U=，.
求：，，.
【答案】；=；=﹛0,3﹜.
【解析】
【分析】
由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.
【详解】解：；
=；
=﹛0,3﹜.
【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.
18. （2015秋•德阳期末）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B=[﹣4，﹣1），A∪B=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【解析】
试题分析：（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；
（2）由A∪B=B，可得A⊆B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），
A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；
（2）由A∪B=B，可得A⊆B，
∴a＜﹣1或a﹣4＞5．
解得a＜﹣1或a＞9．
故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．
考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
19.函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
【答案】(1) （2）或.
【解析】
【分析】
（1）当﹣1≤x≤0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），带入坐标点可求出抛物线方程；
（2）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值.
【详解】（1）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，
所以y=3x+3；
当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，
所以．
（2）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得；
当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得，
因为0＜x≤3，所以x=，
所以或；
【点睛】本题主要考查了函数图象，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属于基础题．
20.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳
税，超过5000元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
（1）已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资、薪金所得为元，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；
【答案】（1）445（元）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据各部分的税率计算；
（2）根据分段累计表得出解析式
【详解】（1）)赵先生应交税为
（2）与的函数关系式为：
，
【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
21.已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；
(2)求证：f(x)＋f是定值；
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2017.
【解析】
【分析】
（1）由f（x）=，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值；
（2）由f（x）=，能证明f（x）+f（）是定值1；
（3）由f（x）+f（）=1，能求出结果．
【详解】(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2 018)＋＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 018)＋＝2 017
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.已知函数，满足①；②．
（）求，的值．
（）设，求的最小值．
【答案】（），；（）．
【解析】
【分析】
（1）根据条件列不等式与方程，根据正整数的限制条件求，的值．（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，再根据各段单调性求各段最小值，最后比较两个最小值得函数最小值. 【详解】（），
，
又，
∴
，
∴，
又，
∴，．
（），
∴
，
时，，
此时在上单调递增，
∴，
时，，
在上单调递减，在上单调递增，
∴，又，
∴．
【点睛】本题考查一元二次函数解析式以及单调性应用，考查基本分析求解能力.。