2023高考数学倒计时3天 概率与统计

(6)条件概率：P(B|A)＝PPAAB.
(7)全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有
n
P(B)＝ P(Ai)P(B|Ai).
i＝1
(8)贝叶斯公式
设A1 ，A2 ， …， An 是一组两 两互斥的 事件 ， A1∪A2∪…∪An ＝Ω ，且 P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有
5.概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式 P(A)＝_A_包__含_样_的_本_样_点_本_的_点_总_的_数_个__数__＝__m_n_. (2)若A，B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋__P_(_B) . (3)P(A)＝1－P( A ). (4)若A，B相互独立，则P(AB)＝_P__(A_)_·_P_(_B_)_. (5)如果在一次试验中A发生的概率是p(0<p<1)，那么在n重伯努利试验中 A恰好发生k次的概率Pn(k)＝Ckn pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
P(Ai|B)＝PAPiPBB |Ai＝
PAiPB|Ai
1
6.离散型随机变量的均值和方差
(1)公式：
E(X)＝
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
n
＝ xipi.
i＝1
D(X)＝
(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn
7.常用的抽样方法 简单随机抽样、分层随机抽样. 8.统计中的四个数据 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小依次排列，位于最中间的数据. 如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数 x ＝1n(x1＋x2＋…＋xn).
2023高考数学倒计时3天
概率与统计
内容索引
必考知识
常用结论
经典重温
PART ONE
必考知识
1.排列数、组合数公式，组合数的性质 (1)排列数公式：
n！ Amn ＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝___n_－__m__！__ (m≤n).
规定：0！＝ 1 .
(2)组合数公式：
nn－1·…·n－m＋1
(5)互斥事件：“事件A与事件B不能同时发生”叫做事件A与事件B互斥， P(AB)＝0. (6)对立事件：A∪ A ＝Ω，A∩ A ＝∅. (7)独立事件：事件 A 发生与否对事件 B 发生的概率没有影响，这样的两 个事件叫做相互独立事件，事件 A 与事件 B 独立，则 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也相互独立.
n为奇数时，中间两项的二项式系数最大.
4.随机事件之间的关系 (1)必然事件Ω，P(Ω)＝1； 不可能事件∅，P(∅)＝0. (2)包含关系：A⊆B，“如果事件A发生则事件B一定发生”称事件B包含 事件A. (3)事件的和(并)：A＋B或A∪B，“事件A与事件B至少有一个发生”叫做 事件A与事件B的和(并)事件. (4)事件的积(交)：AB或A∩B，“事件A与事件B同时发生”叫做事件A与 事件B的积(交)事件.
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先法
优先安排特殊元素或特殊位置
相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他 捆绑法
元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列， 再将不相邻的元素插在前面元素的排列产生的空中
先整体，后局部
n
＝ (xi－E(X))2pi.
i＝1
(2)均值、方差的性质： ①E(k)＝k(k为常数)，D(k)＝0(k为常数). ②E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X). (3)两点分布与二项分布的均值与方差 ①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p). ②若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝ np(1－p).
3.二项式系数的性质
Ckn 为二项式系数(区别于该项的系数)，其性质： (1)对称性： Ckn＝_C_nn_－_k_(k＝0,1,2，…，n).
(2)系数和：C0n＋C1n＋…＋Cnn＝ 2n ，C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋… ＝ 2n－1 .
n
(3)最值：n为偶数时，中间一项的二项式系数最大且二项式系数为_C__n2 _；
(4)方差与标准差 方差：s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. 标准差：
s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
9.线性回归 经验回归方程y^＝b^ x＋a^ 一定过点_(_x_，___y_)_.
10.独立性检验 利用χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的取值推断分类变量X和Y是否独立的方 法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
11.正态分布 如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).X落在三个特殊区间 的概率为 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
PART TWO
常用结论
1.求解排列问题常用的方法
n！
Cmn ＝AAmmnm＝_________m_！__________＝_m__！__n_－__m___！__.
规定：C0n＝ 1 . (3)组合数性质：Cmn ＝__C_nn_－_m_，Cnm＋1＝__C_mn_＋__C_mn_－_1__.
2.二项式定理及二项展开式的通项公式
二项式定理： (a＋b)n＝_C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n－_1_b_1_＋__C_2n_a_n－_2_b_2＋__…__＋__C__kna_n_－_k_b_k＋__…__＋__C__nnb_n_，__n_∈__N_*_. 二项展开式的通项：Tk＋1＝_C__kna_n_－_k_b_k _(k＝0,1，…，n).