高一上册物理 第三章 相互作用——力同步单元检测(Word版 含答案)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。

如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。

如果图中此时BC 边恰好处于水平状态，将其以C 为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC 边水平，则在转动过程中（ ）
A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，A
B 处于水平状态
B ．球对A
C 边的压力一直增大
C ．球对BC 边的压力一直减小
D ．BC 边所受压力不可能大于球的重力
【答案】A
【解析】
【分析】 【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得
()sin sin sin 120AC BC N N G βθθ==︒- 所以球对AC 边的压力
23sin sin sin sin sin 60AC
AC G G N N θθθβ'====︒ 球对BC 边的压力
()()()23sin 120sin 120sin 120sin sin 60BC BC G G N N G θθθβ'==︒-=︒-=︒-︒ A ．当BC 边与AC 边所受压力大小相等时，即AC
BC N N ''=，则θ = 60°，此时AB 处于水平状态，故A 正确；
BC ．角度θ从0°到120°增大过程中，sin θ和()sin 120θ︒-都是先增大后减小，所以球对AC 边的压力和球对BC 边的压力都是先增大后减小，BC 错误；
D ．当0 < θ < 60°时，BC
N G '>，即BC 边所受压力有可能大于球的重力，故D 错误。

故选A 。

2．如图所示，光滑的圆柱置于斜面上，挡板AB 可绕固定轴B 转动，使挡板AB 从图示位置（90θ<︒）缓慢转到水平位置，在此过程中，挡板AB 受到的压力大小将（ ）
A ．逐渐变大
B ．逐渐变小
C ．先变大后变小
D ．先变小后变大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 在挡板角度变化的过程中，圆柱在重力及两个接触面的弹力作用下处于动态平衡，受力分析如下
三个力可以构成一个闭合的矢量三角形如下图
由图可知，随着木板的转动，木板对圆柱体的压力1F 先变小后变大，根据牛顿第三定律，挡板受到的压力1F '也先变小后变大。

故选D 。

3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F 的大小、轻杆受力T 和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是（ ）
A ．F 逐渐增大，T 逐渐减小，N 逐渐减小
B ．F 逐渐减小，T 逐渐减小，N 逐渐增大
C ．F 逐渐增大，T 先减小后增大，N 逐渐增大
D ．F 逐渐减小，T 先减小后增大，N 逐渐减小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析，受到重力mg 、支持力N 和杆的支持力T ，如图
根据共点力平衡条件，有
sin sin sin()
N T mg βααβ==+ 解得
sin sin()sin cot cos mg N mg βαβββα==+⋅+，sin sin()
T mg ααβ=+ 对斜面体受力分析，受到推力F 、重力Mg 、支持力F N 和压力N ，如图
根据共点力平衡条件，有
N sin α=F
Mg +N cos α=F N
解得
sin sin sin cot cos cot cot mg mg F N mg αααβαβα
⋅===⋅++ N cos tan cot 1mg F Mg N Mg ααβ=+=+
⋅+ 故随着β的增大，T 减小，F 增大，F N 增大；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

4．如图所示，在水平放置的木棒上的M 、N 两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。

现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M 、N 两点的拉力F 1、F 2的变化情况，下列判断正确的是
A ．F 1和F 2都变大
B ．F 1变大，F 2变小
C ．F 1和F 2都变小
D ．F 1变小，F 2变大
【答案】C
【解析】
【详解】
由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等。

木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，合力等于重力不变，所以绳子上的拉力变小。

选项C 正确，A 、B 、D 错误。

5．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。

现有一根原长20cm 的弹性细绳，其外力F 与伸长量x 的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2cm ，则该物体所受重力约为（ ）
A ．0.8N
B ．1.6N
C ．3.2N
D ．6.4N 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 根据题意将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，伸长量变为原来的一半，根据胡克定律F kx =可知劲度系数变为原来的两倍。

根据图像可知弹性细绳的劲度系数
4N/cm 0.4N/cm 10
F k x ∆=
==∆ 则对折后，劲度系数变为 20.8N/cm k =
所以物体的重力为
220.82N 0.82N 3.2N G kx kx =+=⨯+⨯=
ABD 错误，C 正确。

故选C 。

6．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。

则（ ）
A ．a 与大环间的弹力大小为mg
B ．绳子的拉力大小为32mg
C ．c 3mg
D ．c 与大环间的弹力大小为3mg
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：
在水平方向上有
cos30cos 60a T N ︒=︒
在竖直方向上有
sin 30sin 30a T N mg ︒+︒=
解得
a N T mg ==
选项A 正确，B 错误；
C ．c 受到绳子拉力的大小为
2sin 30T T mg '=︒=
选项C 错误；
D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有
c N mg T '=+
解得
2c N mg mg mg =+=
选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）g
B ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosα
C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanα
D ．墙面对正方体M 的弹力大小为
tan mg α
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：
两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有
水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小
M m N N =
竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小
N G M m g ==+（）
选项AB 错误；
CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：
在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有
竖直方向
sin mg N α'=
水平方向
cos m N N α'=
解得
sin mg N α
'= cot tan m mg N mg αα==
所以墙面对正方体M 的弹力大小
tan M m mg N N α
==
选项C 错误，D 正确。

故选D 。

8．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）
A ．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D ．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】
【详解】
A 、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A 错误；
B 、由图甲可知2cos T Mg α=，当索塔高度降低后，α变大，cos α 变小，故T 变大，故B 错误
C 、由B 的分析可知，当钢索对称分布时，2cos T Mg α=，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确
D 、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要sin sin AC AB F F αβ
= ，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB 进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D 错误；综上分析：答案为C
9．如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ，一条绳连接小球Q ，P 、Q 两物体处于静止状
态，另一条绳OA在外力F的作用下处于水平状态。

现保持结点O位置不变，使OA绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P、Q及斜面均保持静止，则（）
A．斜面对物块P的摩擦力一直减小
B．斜面对物块P的支持力一直增大
C．地面对斜面体的摩擦力一直减小
D．地面对斜面体的支持力一直增大
【答案】C
【解析】
【详解】
缓慢逆时针转动绳OA的方向至竖直的过程中，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，
可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小。

A．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P的摩擦力变化情况，故A错误；
B．P物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P的支持力等于重力在垂直斜面向下的分力，保持不变，故B错误；
C．以斜面体和P的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C正确；
D．以斜面体和P整体为研究对象受力分析，由于绳OB的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D错误。

故选C。

10．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P和半圆圆心O的连线与水平面的夹角为 ，重力加速度为g。

现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，则在此过程中，下列说法正确的是（）
A ．框架对小球的支持力先减小后增大
B ．框架对地面的压力先减小后增大
C ．地面对框架的摩擦力先减小后增大
D ．拉力F 的值先减小后增大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD ．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示
框架与小球始终保持静止，根据几何关系可知，当F 顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F 先减小后增大，故A 错误，D 正确；
BC ．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F 的作用；设F 在顺时针转动的过程中与水平面的夹角为α，小球质量为m ，框架质量为M ，根据平衡有
cos f N α=
()sin N F M m g α'+=+
当F 转动过程中α增大，故可知地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力始终在减小，根据牛顿第三定律可知框架对地面的压力始终减小，故B 错误，C 错误。

故选D 。

11．如图，半圆柱体半径为4R ，固定在水平面上。

竖直挡板紧靠柱体低端，使半径为R 的光滑小球停在柱体与挡板之间，球与柱体接触点为M 。

现将挡板保持竖直，缓慢的向右移动距离R 后保持静止，球与柱体接触点为N （未画出）。

以下判断正确的是（ ）
A ．挡板移动过程中，挡板对小球的弹力变小
B ．挡板移动过程中，柱体对小球的弹力变大
C ．小球在M 、N 两点所受挡板的作用力大小之比为3∶4
D ．小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为3∶4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．设小球的质量为m ，先对小球受力分析，受重力、半圆柱体对小球的支持力N 1和挡板对小球的支持力N 2，如图：
根据共点力平衡条件，有：
1cos N mg θ=
2tan N mg θ=
当挡板向右移动时，θ增大，挡板对小球得支持力增大，柱体对小球的弹力变大。

选项A 错误，B 正确；
C ．连接半圆柱体的圆心O 1和小球的圆心O 2，则
1245O O R R R =+=
过O 2做竖直线与地面交于P 点，则
143O P R R R =-=
所以
24O P R =
所以
212124cos 0.853tan 0.75
4O P R
O O R
O P R
O P R
θθ=
=＝＝＝＝
所以
1 1.25mg cos 0.8mg mg
N θ＝
＝＝ 当将挡板保持竖直，缓慢地向右移动距离R 后保持静止后，由几何关系可得 cos 0.6θ=
所以
153
N mg '＝
所以小球在M 、N 两点所受柱体的作用力大小之比为
1
1 1.253543
N mg N mg '＝＝
选项C 错误，D 正确。

故选BD 。

12．如图所示直角三角形框架OMN 的OM 、ON 初始位置分别处于水平和竖直方向上，且
30NMO ∠=︒，一个重为G 的光滑小球位于框架内且恰好与OM 、ON 、MN 三边相切，但
接触点未必都有弹力。

现以O 点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．转动θ为0到
2
π
的过程中，MN 边受到小球的压力一直为零。

B ．转动一周的过程中，当MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大且为23
G C ．转动一周的过程中OM 边受到的力最大值为2G
D ．转动一周的过程中有可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．转动θ为0到
2
π
的过程中如图所示，MN 边在小球的上方，MN 边受到小球的压力一直为零，故A 正确；
BCD ．转动一周的过程中，当MN 边在小球的上方时，MN 边受到小球的压力一直为零，设ON 边与水平方向的夹角为1θ，如图所示
根据平衡条件可得ON 边受到的力
21cos θN F G G =<
OM 边受到的力
11sin θN F G G =<
当OM 边在小球的上方时，OM 边受到小球的压力一直为零，设MN 边与水平方向的夹角为2θ，如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
2
sin 60sin θON F G
=︒
可知，当290θ=︒时，即MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大，最大为
23
sin 60ON G F =
=︒ 当ON 边在小球的上方时，ON 边受到小球的压力一直为零，设OM 边与水平方向的夹角为3θ，如图所示
根据平衡条件和正弦定理可得
3sin 30sin(150)
OM F G θ=︒︒-
可知，当360θ=︒时，OM 边受到的力最大，最大为
2sin 30ON G
F G =
=︒
所以转动一周的过程中不可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置，故B 、C 正确，D 错误； 故选ABC 。

13．如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C 固定于水平地面上，质量为2m 的物块A 通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m 的小球B 连接，O 点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B 在水平向右的拉力F 作用下，使轻绳OB 段与水平拉力F 的夹角为θ=120°，A 、B 均保持静止状态。

现改变拉力F ，并保持夹角θ大小不变，将小球B 向右上方缓慢拉起至OB 水平，物块A 始终保持静止状态。

g 为重力加速度，关于该过程下列说法正确的是（ ）
A ．拉力F 23
B ．拉力F 一直变小
C ．物块A 所受摩擦力先变小后变大
D ．轻绳拉力先变大后变小
【答案】AC
【解析】 【分析】 【详解】
A ．设O
B 绳与水平面夹角为α，因=120θ︒不变，且小球B 受力平衡，有
()cos 60cos F T αα︒-= ()sin 60sin F T mg αα︒-+=
代算可得
cos F α=
当=0α︒时，拉力F 最大为
F =
故A 正确；
B ．由题意可知α的取值范围是
060α︒≤≤︒
且α是从60°逐渐减小到0°，则拉力F 一直变大，故B 错误； C ．因为OB 绳的拉力T 满足
()cos 60cos F T αα︒-=
则有
()cos 60T α=
︒- 开始时=60α︒，拉力T 最大，且
max 2sin 303
T mg mg =
>︒ 最后=0α︒，拉力T 最小，且
min 2sin 30T mg =
<︒ 即物块A 所受摩擦力先变小后变大，故C 正确； D ．因为
()cos 60T α=
︒- 即T 逐渐减小，故D 错误。

故选AC 。

14．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a 和水平轻绳b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1，现保持小球在原位置不动，使绳b 在原竖直平面内逆时针转
过θ角，绳b 的拉力为F 2，再逆时针转过θ角固定，绳b 的拉力为F 3，则( )
A ．123F F F <<
B ．132F F F =>
C ．绳a 的拉力先减小后增大
D ．绳a 的拉力一直减小 【答案】BD 【解析】 【分析】
本题考查共点力的平衡及动态平衡 【详解】
对小球进行受力分析如图所示，根据三角形法则有
由几何关系，可知F 2与轻绳a 垂直时，此时拉力最小，故有132F F F =>，即B 选项正确，在轻绳b 逐渐向上转动过程中可以看出轻绳b 中的拉力逐渐变小，故D 选项正确。

综上所述，本题正确答案选BD 。

15．如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是（ ）
A ．(M m
m M
-+)F ，方向向左
B ．(m M
m M
-+)F ，方向向右 C ．(
m M
m M -+)F ，方向向左
D ．(
M m
m M
-+)F ，方向向右 【答案】CD 【解析】 【分析】
【详解】
取人和小车为一整体，
由牛顿第二定律得：2F＝(M＋m)a
设车对人的摩擦力大小为F f，方向水平向右，则对人由牛顿第二定律得：
F－F f＝ma，解得：F f＝M m M m
-
+
F
如果M>m，F f＝M m
M m
-
+
F，方向向右，D正确．
如果M<m，F f＝－m M
M m
-
+
F，负号表示方向水平向左，C正确，B错误。