新070 新规范--偏心受压构件正截面承载力
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基本计算公式及适用条件1应力图形i形截面大偏心受压构件截面应力计算图形1大偏心受压构件第66章章偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力6565形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算2基本公式第66章章偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力2小偏心受压构件1应力图形i形截面小偏心受压构件截面应力计算图形6565形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第66章章偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力2基本公式nebh65形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算第66章章偏心受压构件正截面承载力偏心受压构件正截面承载力注意
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
大、小偏心受压构件 判别条件： 当 b 时，为 大 偏心 受压；
界限状态时截面应变
当
b
时，为 小 偏心
受压。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1
附加偏心距 ea 、初始偏心距 ei
可能产生附加偏心距
（6.2.4-1）
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 （6.2.4-2） M2
Cm柱端截面偏心弯矩调节系数
l0 2 1 ns 1 ( ) c 1300 M 2 / N ea ) / h0 h (
0.5 f c A c N
当
Cm ns
小于1.0时取1.0；对剪力墙类构件及核心筒
e 会增
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 大、小偏心受压破坏的设计判别 （界限偏心距）
设计时可按下列条件进行判别： 当
ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，
可按大偏压设计；
当
ei 0.3h0
时，按小偏压设计。
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力
重点：
偏心受压构件正截面的破坏形态 矩形截面对称配筋偏心受压构件
正截面承载力计算
第6章
内容提要
第6章 偏心受压构件正截面承载力
偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或
同时作用轴向力和弯矩
单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的
一个主轴有偏心距
双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的
lc ——构件的计算长度，可近似取偏心受
压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；
i ——偏心方向的截面回转半径。
新规范6.2.4 排架结构柱的二阶效应应按本规范第 5.3.4条的规定计算；其他偏心受压构件，考虑轴向压 力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计 值应按下列公式计算：
M Cmns M 2
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2
大、小偏压的设计判别
由大偏压计算公式
N Nu 1 fcbx 得：
N x 1 f cb
解出x，据此判断：
当 x b h0 时，为大偏压 当 x bh0 时，为小偏压
第6章 偏心受压构件正截面承载力
①《规范》规定：对非对称配筋小偏压构件，当轴向压力 设计值 N fcbh 时，为防止 As 发生受压破坏， As 应满足 上式要求。
②按反向受压破坏计算时，不考虑 ，并取 ei e0 ea ，这是 考虑了不利方向的附加偏心距。按这样考虑计算的 大，从而使 As 用量增加，偏于安全。
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1
N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
>1.0时，取 1
0
=1.0；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l
h
15
时，取 2 =1.0。
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 其中为 i 截面回转半径。
h
水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
（6.2.3）
式中：M 1 、M 2 ——分别为偏心受压构件两端截面 按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值， 绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1 ，当构件按 M 单曲率弯曲时， 1 / M 2 取正值，否则取负值；
2
偏心受压长柱的二阶弯矩
不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系
标准柱侧向弯曲 6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
3
构件截面承载力计算中二阶效应的考虑
考虑二阶效应的 l0 法
用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后 的偏心距为称为 ei ； 称为偏心距增大系数，对矩形、T形、I形、环 形和圆形截面偏心受压构件， 按下式计算：
1 l0 1 1 2 1400ei h0 h
2
0.5 f c A 1 1 N l0 2 1.15 0.01 1 h
6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
l0 ——构件的计算长度，
h ——截面高度；
A——构件的截面面积；对T形、I形截面，均取； A bh 2(bf b)hf
h N u e f cbh (h0 ) f yAs (h0 as ) Ne 2
h Ne f c bh( h0 ) 2 As f y( h0 as )
小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏
受压钢筋应力一般都能达到屈服强度
拉压破坏图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
受拉破坏的主要特征：
破坏从受拉区开始，受
拉钢筋首先屈服，而后受压
区混凝土被压坏。
拉压破坏形态图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力 受压破坏（小偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 不小， 但受拉纵筋 As 数量过多； 或相对偏心距 e0 / h0 较小时。 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现
第6章 偏心受压构件正截面承载力
受压破坏特征：
由于混凝土受压而破坏，
压应力较大一侧钢筋能够达到
屈服强度，而另一侧钢筋受拉
不屈服或者受压不屈服。
受压破坏形态图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。
界限状态：受拉纵筋
As 屈服，同时受
压区边缘混凝土达到极限压应变
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
界限破坏特征与适筋梁和超筋梁
的界限破坏特征完全相同。
受压构件的基本假定与受弯构件
的基本假定相同，b 的表达式与值也 和受弯构件的完全一样。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1 破坏形态
受拉破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
3）适用条件：
b
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 小偏心反向受压破坏时的计算
e
h as (e0 ea ) 2
当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能As 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。
对As 合力点取矩，得：
第6章 偏心受压构件正截面承载力
矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
1 基本计算公式及适用条件 （1）大偏心受压构件： 1）应力图形 2）基本公式
As As
N Nu 1 fcbx
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f yAs h0 as 2
h as ei 2
e
第6章 偏心受压构件正截面承载力 2）基本公式
N Nu 1 fcbx f yAs s As
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f yAs h0 as 2
x Ne N u e 1 f cbx ( as ) s As (h0 as ) 2
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 将 x h0 代入：
N Nu 1 fcbh0 f y As s As
Ne N u e 1 f cbh (1
2 0
2 0
2
) f yAs (h0 as )
i 17.5
时，取
1。
6.2 偏心受压构件的二阶效应
新规范6.2.3 弯矩作用平面内截面对称的偏心受
压构件，当:
同一主轴方向的杆端弯矩比 不大于0.9,
设计轴压比不大于0.9，
M1 M2
构件的长细比满足公式（6.2.3）的要求，
可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的 附加弯矩影响；否则应根据本规范第6.2.4条的 规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压
as Ne N u e 1 f cbh ( ) s As (h0 as ) 2 h0
fy 1 s 可近似按下式计算： s f y f y b 1 s 为正：As 表示受拉； s为负： As 表示受压。
ea 的原因：
荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素 。
《规范》规定：两类偏 心受压构件的正截面承 载力计算中，均应计入 轴向压力在偏心方向存 在的附加偏心距。
初始偏心距：
20mm h 取大值 30
ei e0 ea
6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f y As h0 as 2
（3）适用条件
x b h0
x 2as
或
b
h0
或 2as
第6章 偏心受压构件正截面承载力 小偏心受压构件：1）应力图形
截面应变分布
e
h as ei 2
2）当相对偏心距 e0 / h0 很小时
构件全截面受压，破坏从压应力较 大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般
均能达到屈服强度，而压应力较小一侧
的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏 心距更小时，由于截面的实际形心和构 件的几何中心不重合，也可能发生离纵 向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。
受压破坏图2）
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
Cm ns
类构件，可取
等于1.0。 ns 称为弯矩增大系数又
称偏心距增大系数。
第6章 偏心受压构件正截面承载力 1 基本计算公式及适用条件(2010规范) 大偏心受压构件 1）应力图形 h
e ei ( as ) 2
h e ei ( as ) 2
（2）基本公式
N Nu 1 f cbx f yAs f y As
1 s fy b 1
3）适用条件：
fy f y
b
４） 的近似计算公式：
N 1 f cbh0 b b 2 Ne 0.431 f cbh0 1 f cbh0 ( 1 b )(h0 as )
6.4 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
两个主轴都有偏心距
偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力 为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力 为拉力的偏心受力构件
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
实际工程中的偏心受力构件： 单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙
桥梁结构中的桥墩
3）适用条件
x b h0
x 2as
6.4 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 （2）小偏心受压构件 1）应力图形
As As
N Nu 1 fcbh0 f yAs s As
2）基本公式
Ne N u e 1 f cbh02 (1 ) f yAs (h0 as ) 2
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
大、小偏心受压构件 判别条件： 当 b 时，为 大 偏心 受压；
界限状态时截面应变
当
b
时，为 小 偏心
受压。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1
附加偏心距 ea 、初始偏心距 ei
可能产生附加偏心距
（6.2.4-1）
M1 Cm 0.7 0.3 0.7 （6.2.4-2） M2
Cm柱端截面偏心弯矩调节系数
l0 2 1 ns 1 ( ) c 1300 M 2 / N ea ) / h0 h (
0.5 f c A c N
当
Cm ns
小于1.0时取1.0；对剪力墙类构件及核心筒
e 会增
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 大、小偏心受压破坏的设计判别 （界限偏心距）
设计时可按下列条件进行判别： 当
ei 0.3h0 时，可能为大偏压，可能为小偏压，
可按大偏压设计；
当
ei 0.3h0
时，按小偏压设计。
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力
重点：
偏心受压构件正截面的破坏形态 矩形截面对称配筋偏心受压构件
正截面承载力计算
第6章
内容提要
第6章 偏心受压构件正截面承载力
偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或
同时作用轴向力和弯矩
单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的
一个主轴有偏心距
双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的
lc ——构件的计算长度，可近似取偏心受
压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；
i ——偏心方向的截面回转半径。
新规范6.2.4 排架结构柱的二阶效应应按本规范第 5.3.4条的规定计算；其他偏心受压构件，考虑轴向压 力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计 值应按下列公式计算：
M Cmns M 2
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2
大、小偏压的设计判别
由大偏压计算公式
N Nu 1 fcbx 得：
N x 1 f cb
解出x，据此判断：
当 x b h0 时，为大偏压 当 x bh0 时，为小偏压
第6章 偏心受压构件正截面承载力
①《规范》规定：对非对称配筋小偏压构件，当轴向压力 设计值 N fcbh 时，为防止 As 发生受压破坏， As 应满足 上式要求。
②按反向受压破坏计算时，不考虑 ，并取 ei e0 ea ，这是 考虑了不利方向的附加偏心距。按这样考虑计算的 大，从而使 As 用量增加，偏于安全。
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1
N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
>1.0时，取 1
0
=1.0；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l
h
15
时，取 2 =1.0。
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 其中为 i 截面回转半径。
h
水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
（6.2.3）
式中：M 1 、M 2 ——分别为偏心受压构件两端截面 按结构分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值， 绝对值较大端为M 2，绝对值较小端为 M 1 ，当构件按 M 单曲率弯曲时， 1 / M 2 取正值，否则取负值；
2
偏心受压长柱的二阶弯矩
不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系
标准柱侧向弯曲 6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
3
构件截面承载力计算中二阶效应的考虑
考虑二阶效应的 l0 法
用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯曲所产生的附加弯矩，增大后 的偏心距为称为 ei ； 称为偏心距增大系数，对矩形、T形、I形、环 形和圆形截面偏心受压构件， 按下式计算：
1 l0 1 1 2 1400ei h0 h
2
0.5 f c A 1 1 N l0 2 1.15 0.01 1 h
6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
l0 ——构件的计算长度，
h ——截面高度；
A——构件的截面面积；对T形、I形截面，均取； A bh 2(bf b)hf
h N u e f cbh (h0 ) f yAs (h0 as ) Ne 2
h Ne f c bh( h0 ) 2 As f y( h0 as )
小偏心反向受压破坏时截面应力计算图形
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏
受压钢筋应力一般都能达到屈服强度
拉压破坏图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
受拉破坏的主要特征：
破坏从受拉区开始，受
拉钢筋首先屈服，而后受压
区混凝土被压坏。
拉压破坏形态图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力 受压破坏（小偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 不小， 但受拉纵筋 As 数量过多； 或相对偏心距 e0 / h0 较小时。 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现
第6章 偏心受压构件正截面承载力
受压破坏特征：
由于混凝土受压而破坏，
压应力较大一侧钢筋能够达到
屈服强度，而另一侧钢筋受拉
不屈服或者受压不屈服。
受压破坏形态图 6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。
界限状态：受拉纵筋
As 屈服，同时受
压区边缘混凝土达到极限压应变
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
2 两类偏心受压破坏的界限
界限破坏特征与适筋梁和超筋梁
的界限破坏特征完全相同。
受压构件的基本假定与受弯构件
的基本假定相同，b 的表达式与值也 和受弯构件的完全一样。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1 破坏形态
受拉破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
3）适用条件：
b
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 小偏心反向受压破坏时的计算
e
h as (e0 ea ) 2
当轴向压力较大而偏心距很小时，有可能As 受压屈服，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。
对As 合力点取矩，得：
第6章 偏心受压构件正截面承载力
矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
1 基本计算公式及适用条件 （1）大偏心受压构件： 1）应力图形 2）基本公式
As As
N Nu 1 fcbx
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f yAs h0 as 2
h as ei 2
e
第6章 偏心受压构件正截面承载力 2）基本公式
N Nu 1 fcbx f yAs s As
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f yAs h0 as 2
x Ne N u e 1 f cbx ( as ) s As (h0 as ) 2
6.3 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 将 x h0 代入：
N Nu 1 fcbh0 f y As s As
Ne N u e 1 f cbh (1
2 0
2 0
2
) f yAs (h0 as )
i 17.5
时，取
1。
6.2 偏心受压构件的二阶效应
新规范6.2.3 弯矩作用平面内截面对称的偏心受
压构件，当:
同一主轴方向的杆端弯矩比 不大于0.9,
设计轴压比不大于0.9，
M1 M2
构件的长细比满足公式（6.2.3）的要求，
可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的 附加弯矩影响；否则应根据本规范第6.2.4条的 规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压
as Ne N u e 1 f cbh ( ) s As (h0 as ) 2 h0
fy 1 s 可近似按下式计算： s f y f y b 1 s 为正：As 表示受拉； s为负： As 表示受压。
ea 的原因：
荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素 。
《规范》规定：两类偏 心受压构件的正截面承 载力计算中，均应计入 轴向压力在偏心方向存 在的附加偏心距。
初始偏心距：
20mm h 取大值 30
ei e0 ea
6.2 偏心受压构件的二阶效应
第6章 偏心受压构件正截面承载力
x Ne N u e 1 f cbx (h0 ) f y As h0 as 2
（3）适用条件
x b h0
x 2as
或
b
h0
或 2as
第6章 偏心受压构件正截面承载力 小偏心受压构件：1）应力图形
截面应变分布
e
h as ei 2
2）当相对偏心距 e0 / h0 很小时
构件全截面受压，破坏从压应力较 大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般
均能达到屈服强度，而压应力较小一侧
的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏 心距更小时，由于截面的实际形心和构 件的几何中心不重合，也可能发生离纵 向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。
受压破坏图2）
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
Cm ns
类构件，可取
等于1.0。 ns 称为弯矩增大系数又
称偏心距增大系数。
第6章 偏心受压构件正截面承载力 1 基本计算公式及适用条件(2010规范) 大偏心受压构件 1）应力图形 h
e ei ( as ) 2
h e ei ( as ) 2
（2）基本公式
N Nu 1 f cbx f yAs f y As
1 s fy b 1
3）适用条件：
fy f y
b
４） 的近似计算公式：
N 1 f cbh0 b b 2 Ne 0.431 f cbh0 1 f cbh0 ( 1 b )(h0 as )
6.4 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
两个主轴都有偏心距
偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力 为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力 为拉力的偏心受力构件
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
实际工程中的偏心受力构件： 单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙
桥梁结构中的桥墩
3）适用条件
x b h0
x 2as
6.4 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
第6章 偏心受压构件正截面承载力 （2）小偏心受压构件 1）应力图形
As As
N Nu 1 fcbh0 f yAs s As
2）基本公式
Ne N u e 1 f cbh02 (1 ) f yAs (h0 as ) 2