最新高考数学精练：第二章 空间向量与立体几何 ..试卷含答案

§2空间向量的运算
第1课时空间向量的加、减法及数乘运算
课后训练案巩固提升
A组
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()
A. B. C. D.
解析:+()=.
答案:A
2.设a,b是两个不共线的向量,λ,μ∈R,若λa+μb=0,则()
A.a=b=0
B.λ=μ=0
C.λ=0,b=0
D.μ=0,a=0
解析:∵a,b是两个不共线的向量,∴a≠0,b≠0,∴只有B正确.
答案:B
3.设空间四点O,A,B,P满足+t,其中0<t<1,则有()
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段BA的延长线上
D.点P不一定在直线AB上
解析:∵0<t<1,∴点P在线段AB上.
答案:A
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,有下列结论:
①是一对相反向量;
②是一对相反向量;
③是一对相反向量;
④是一对相反向量.
其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:∵O为正方体的中心,
∴=-=-,
故=-(),
同理可得=-(),
故=-(),
∴①③正确;
∵,
∴是两个相等的向量,
∴②不正确;
∵=-,
∴=-(),
∴④正确.
答案:C
5.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是A'C'的中点,点F是AE的三等分点,且AF=EF,则=()
A.
B.
C.
D.
解析:由条件AF=EF,知EF=2AF,
∴AE=AF+EF=3AF,∴
)=)=.答案:D
6.在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则的关系是(填平行、相等或相反).
解析:设G是AC的中点,则),
∴2,∴∥().故填平行.
答案:平行
7.若非零向量e1,e2不共线,则使k e1+e2与e1+k e2共线的k值为.
解析:若k e1+e2与e1+k e2共线,则存在实数λ,使k e1+e2=λ(e1+k e2),又e1,e2不共线,所以所以
答案:1或-1
8.导学号90074020如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=2.设
=a,=b,=c,试用a,b,c表示.
解如图,连接AN,则
)=)-)=c+
(b-c)-(a+b)=-a+b+c.
B组
1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中点,F是A1B的中点,且=α+β,则()
A.α=,β=-1
B.α=-,β=1
C.α=1,β=-
D.α=-1,β=
解析:因为+()+)=,所以α=,β=-1.
答案:A
2.已知空间向量满足||=||+||,则()
A. B.=-
C.同向
D.同向
解析:由||=||+||=||+||,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,
所以同向.
答案:D
3.如图,已知四面体O-ABC中,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2.若=x+y+z,则x+y+z=()
A.1
B.0
C. D.
解析:
,所以x=,y=,z=,所以x+y+z=.
答案:C
4.如图,在三棱锥A-BCD中,若△BCD是正三角形,E为其中心,则化简的结果
为.
解析:延长DE交BC于点F,连接AF,则F为BC的中点,,故
=0.
答案:0
5.如图,已知正四棱锥P-ABCD,点O是正方形ABCD的中心,Q是CD的中点.
(1)若+x+y,求x,y的值;
(2)若=m+n,求m,n的值.
解(1)因为)=,所以x=y=-.
(2)因为O为AC的中点,Q为CD的中点,所以=2=2,所以
=2=2,所以=2-2,所以m=2,n=-2.
6.
导学号90074021如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.求证:四边形EFGH是梯形.
证明因为E,H分别是边AB,AD的中点,
所以
)=)=
)=.
所以,且||=|≠||.
又因为点F不在EH上,
所以四边形EFGH是梯形.。