2024年山东省日照市东港区曲阜师大附属实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年山东省日照市东港区曲阜师大附属实验学校八年级（上）
月考数学试卷（12月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.下列运算：①；②；③；④中，正确的是()
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
3.下列各式变形中，是因式分解的是()
A. B.
C. D.
4.若，则的值为()
A. B.8 C. D.
5.计算的结果等于()
A.1
B.
C.
D.
6.已知，，那么的值为()
A.8
B.7
C.
D.
7.若是完全平方式，则m的值为()
A.4
B.
C.8
D.
8.多项式是个完全平方式，那么代数式A不可能为()
A.2x
B.x
C.
D.
9.下列各式中不能用平方差公式分解的是()
A. B. C. D.
10.下列各式：，，，，，，中，分式有个．
A.2
B.3
C.4
D.5
11.下列各式中，正确的是()
A. B. C. D.
12.如图，小明在的方格纸上写了九个式子其中的n是正整数，每行的三个式子的和自上而下分别
记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是()
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若多项式含有因式，则m的值是______.
14.若，则______.
15.如果分式的值为零，那么x的值为______.
16.计算：…______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分
计算：
①；
②；
③；
④
18.本小题8分
将下列多项式进行因式分解：
①；
②
19.本小题8分
若，求的值．
已知，求的值．
20.本小题8分
已知的展开式中不含项和x项，求的值．
21.本小题8分
若，求的值.
22.本小题8分
已知，求的值.
23.本小题8分
当a、b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值.
24.本小题8分
一般地，n个相同的因数a相乘…，记为；如，此时3叫做以2为底8的对数，
记为即，一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为
即，如，则4叫做以3为底81的对数，记为即
计算下列各对数的值：______；______；______；
你能得到、、之间满足怎样的关系式：______；
由的结果，请你归纳出、、之间满足的关系式：______；
根据幂的运算以及对数的含义验证的结论．
25.本小题8分
如图，和都是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点.
求证：；
求证：为等边三角形.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：
，
，
解得
故选：
根据乘法法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2.【答案】A
【解析】解：，因此①不正确；
根据整式加减的计算方法，合并同类项可得，因此②正确；
，因此③正确；
④，因此④正确；
因此正确的有：②③④，
故选：
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及整式的加减的计算法则进行计算，进而得出答案．
考查整式加减、整式乘除的计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提．
3.【答案】D
【解析】解：中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B.中不是整式，故B错误；
是整式乘法，故C错误；
D.，故D正确．
故选：
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
解得：，
故选：
利用因式分解法把等式右边去掉括号，左边与右边通过比较系数，求出m、n，再计算的值．
本题考查了因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法中的十字相乘法．
5.【答案】D
【解析】解：
故选：
根据积的乘方解决此题．
本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：
故选：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：是完全平方式，
故选：
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：，是完全平方公式；
B.原式不是完全平方公式；
C.，是完全平方公式，
D.，是完全平方公式；
故选：
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、，可以分解，不符合题意；
B、，可以分解，不符合题意；
C、，不能用平方差公式分解，符合题意；
D、，可以分解，不符合题意；故选：
根据平方差公式分别进行因式分解，即可做出判断．
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式分解因式是关键．
10.【答案】C
【解析】解：，，，的分母中含有字母，因此是分式，故分式有4个．
故选：
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
11.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由题意得：，
整理得：，
则n不是整数，故的值不可以等于789；
，
整理得：，
则n不是整数，故的值不可以等于789；
，
整理得：，
则n是整数，故的值可以等于789；
，
整理得：，
则n不是整数，故的值不可以等于789；
故选：
把，，，的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断．
本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．
13.【答案】2
【解析】解：多项式含有因式，
设另一个因式是，
则，
，
，，
解得：，，
故答案为：
设另一个因式是，根据已知得出，再进行化简，即可求出
a、m值．本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：，
，
，
，
，，
解得：，，
故答案为：
利用积的乘方与幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求得m，n的值，再代入运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】
【解析】解：且，
故答案为：
根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．16.【答案】5050
【解析】解：…
…
…
…
…
…
故答案为：
把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．
此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．
17.【答案】解：①
；
②
；
③
；
④
【解析】①先算乘方，再算乘法，即可解答；
②利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
③按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
④先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，分式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：①
；
②
【解析】①先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
②利用平方差公式进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19.【答案】解：，
当时，
，
原式
，
当，时，
原式
【解析】根据同底数幂的乘法进行化简，然后将代入原式即可求出答案．根据幂的乘方、同底数幂的乘法即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，本题属于基础题型．
20.【答案】解：
，
的展开式中不含项和x项，
，，
解得：，，
【解析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组的应用，能得出关于m、n的方程是解此题的关键.
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可.
21.【答案】解：原式
当时，
原式
【解析】将分解成，将4x分解成，原式可变为，提取公因式后可得出原式，再代入，即可求出结论．
本题考查了因式分解的应用以及代数式求值，将原式分解成是解题的关键．22.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
【解析】根据等式的性质得到，再根据完全平方公式计算即可．
本题考查的是分式的值，灵活运用整体思想是解题的关键．
23.【答案】解：
当且仅当，时，多项式取得最小值【解析】将，即可求解．
本题考查了完全平方式非负性的应用，理解非负性，会用非负性解决问题是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，；，
；，
；
故答案为：2，4，6；
故答案为：
故答案为：
证明过程为：
设，，则，，，
，
即利用乘方的意义得到，，，然后根据新定义求解；
利用对数的值确定、、的关系式；
设，，根据新定义得到，，再根据同底数幂的乘法法则得到
，然后根据新定义得到
本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即是正整数也考查了阅读理解能力．
25.【答案】证明：、都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：≌，
，，
又点P、Q分别是线段AD、BE的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
即，
为等边三角形．
【解析】由等边三角形的性质得出，，，得出
，由SAS证明≌，得出对应边相等即可；
由≌，得出，，证出，再由SAS证明
≌，得出，，然后证出，即可得出结论．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等、对应边相等是解决问题的关键．。