2023年陕西省西安市高新第二初级中学中考二模数学试卷

(1)求证： B E ； (2)若 AB 10， cos B 4 ，求 EF 的长．
5
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25．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，抛物线 L1 : y ax2 bx c 的顶点为 A1, 4 ， 且与 y 轴交于点 C 0,3 ．抛物线 L1 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度
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12．如图，点 P 在反比例函数 y 4 x 0 的图像上，过点 P 作 x 轴的平行线，交反比例
x
函数
y
k x
x
0 的图像于点 Q
，连接 OP
，
OQ
．若
S△
POQ
23 4
，则 k
的值为______．
13．如图，正方形 ABCD 边长为 2，F 为对角线 AC 上的一个动点，过 C 作 AC 的垂线 并截取 CE AF ，连接 EF，△ ECF 周长的最小值为______．
得到抛物线 L2 ． (1)求抛物线 L2 的表达式； (2)是否在抛物线 L1 上存在点 P ，在抛物线 L2 上存在点 Q ，使得以 O 、 C 、 P 、 Q 为顶 点的四边形是以 OC 为边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由. 26．[发现]
如图（1）， AB 为 e O 的一条弦，点 C 在弦 AB 所对的优弧上，根据圆周角性质，我们 知道 ACB 的度数（填“变”或“不变”）；若 AOB 150 ，则∠ACB ．爱动脑筋的小 明猜想，如果平面内线段 AB 的长度已知， ACB 的大小确定，那么点 C 是不是在某一 个确定的圆上运动呢？ [研究] 为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若 AB 2 2 ，直 线 AB 上方一点 C 满足 ACB 45，为了画出点 C 所在的圆，小明以 AB 为底边构造了 一个等腰 Rt△AOB ，再以 O 为圆心，OA 为半径画圆，则点 C 在 e O 上．请根据小明的 思路在图中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用 2B 铅笔或黑色 水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即： 若线段 AB 的长度已知， ACB 的大小确定，则点 C 一定在某一个确定的圆上，即定弦 定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
下列结论：① abc 0 ；② a b c 7 ；③当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大；④关于 x 2
的方程 ax2 bx c 0 两根满足 x1 x2 1．其中，正确的个数有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题 9．计算： 3 5 5 _____． 10．已知有理数 a,b 在数轴上表示如图，比较 a 与 b 的大小为 a ______ b ．
商品
顾县豆腐干 莲桥米粉
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
20
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售价（元/袋）
30
27
已知今年前五个月，小刚家网店销售上表中规格的顾县豆腐干和莲桥米粉共 1500kg， 获得利润1.05 万元，求这前五个月小刚家网店销售这种规格的顾县豆腐干和莲桥米粉各 多少袋． 21．甲、乙两位同学做一个抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的 4 张 卡片上分别标上字 2、3、4、5，将这 4 张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每 次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀． （1）甲随机抽取卡片 16 次，其中 6 次抽取标有数字 3 的卡片，求这 16 次中抽取标有 数字 3 的卡片的频率； （2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为 3 的倍数，则甲 胜；若取出的两张卡片数字之和不为 3 的倍数，则乙胜．用画树状图或列表的方法说明 这个游戏规则对双方是否公平． 22．国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各 地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如 图 1 风电机组主要由塔杆和叶片组成，图 2 是由图 1 画出的平面图．假设站在 A 处测得 塔杆顶端 C 的仰角是 55°，沿 FA 方向水平前进 25 米到达坡底 E 处，在山顶 B 处发现正 好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、F 在同一直线上）的仰角是 45°，已知叶片的长度为 20 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高 BE 为 10 米， BE EF ，CF EF ，求塔杆 CF 的长（参考数据：tan 55 1.4 ，tan 35 0.7 ，sin 55 0.8， sin 35 0.6）．
三、解答题
14．计算： 12
1 3
2
5
3
0
15．解不等式组：
3x 4 6x 2 x 2(x 2) 1
并求此不等式组的整数解．
16．解方程：
x x
2 2
1
2 x2
4
17．如图，点 P 是⊙O 内的一点，请用尺规作图法，在⊙O 内作一条弦 MN，使得点 P
为弦 MN 的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
（ ）．
A． 67
B．107
3．计算 a3 a3 2 的结果是（ ）
C．113
D．157
A． a8
B． - a8
C． a9
D． a12
4．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O，要使该矩形成为正方形，则应
添加的条件是（ ）
A． CD AD C． BD AC
B． OD CD D． AOB 60
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[应用] （1）如图（3），AB 2 3 ，平面内一点 C 满足 ACB 60 ，则 VABC 面积的最大值为． （2）如图（4），已知正方形 ABCD ，以 AB 为腰向正方形内部作等腰 VBAE ，其中 BE BA， 过点 E 作 EF AB 于点 F ，点 P 是△BEF 的内心． ① BPE ； ②连接 CP ，若正方形 ABCD 的边长为 2，求 CP 的最小值．
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18．如图， C 是 AB 上一点，点 D ， E 分别在 AB 两侧， AD∥BE ，且 AD BC ， BE AC ．求证： CD EC ．
19．如图，平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点都在格点上，A（1，3），B（4，5），C （5，1）．
（1）请在图中画出△ A1B1C1，使它和△ ABC 关于原点 O 对称，点 A，B，C 的对应点分 别为 A1，B1，C1； （2）直接写出点 A1，B1，C1 的坐标． 20．脱贫攻坚，让贫困群众更有幸福感，在党和政府的帮扶下，小刚家的网络商店（简 称网店）将顾县豆腐干、莲桥米粉等优质土特产迅速销往全国，小刚家网店中顾县豆腐 干和莲桥米粉这两种商品的相关信息如下表：
5．如图，已知正比例函数 y ax a 0 和一次函数 y 2x b 的图象相交于点 P 2,1 ，
则根据图象可得不等式 ax 2x b 的解集是（ ）
A． x 1
B． x 1
C． x 2
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D． x 2
6．如图，在 9×5 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是∠ABC 的平分线，则 BD 的长为（ ）
11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如 图 1）．图 2 是小明同学根据弦图思路设计图案．在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心， AB 为半径作 »AC ，再以 CD 为直径作半圆交 »AC 于点 E．连结 DE 并延长至点 F，使得 DF=CE，过 B 作 BH⊥CE 于点 H，延长 AF 交 BH 于点 G．若 AB=10，则四边形 EFGH 的面积为______．
23．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开 展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的初赛成绩（初赛 成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀）统计、整理如下： 七年级抽取的学生的初赛成绩： 6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
A． 10 2
B． 10
C． 3 10 2
D． 3 10
7．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D、E 在⊙O 上，且 AD CD ，E 70 ，则∠ABC
的度数为（ ）
A． 30
B． 40
bx c 过点 (1,1) ，(0,1)，当 x 2 时，与其对应的函数值 y 1 ，
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七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表： 年级 七年级 八年级
平均数 8.3
8.3
中位数 a
8
众数
9
b
方差 1.41 1.61
优秀率 50% m%
根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： a ______， b ______， m ______； (2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛 成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有 900 名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复 赛的学生人数． 24．如图，AB 为 e O 的直径，点 C 在 e O 上，过点 C 作 e O 切线 CD 交 BA 的延长线于 点 D，过点 O 作 OE ∥ AC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F．
2023 年陕西省西安市高新第二初级中学中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 2023 （ ）
A．2023
B． 2023
C． 1 2023
D． 1 2023
2．如图所示， AOC=90 ，点 B，O，D 在同一直线上，若 1 23 ，则 2 的度数为