安徽省亳州市第二高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省亳州市第二高级职业中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( ) A．i>47 B．i≤47 C．i>57 D．i≤57
参考答案：
A
2. 已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
B
【考点】子集与真子集．
【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．
【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，
故选：B．
3. 下列三角函数的值大于零的是
A．cos250°B．C．D．tan3π
参考答案：
B
4. 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．
【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；
对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；
对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；
对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；
故选：D．
5. 已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）
参考答案：
B
【考点】对数函数的单调区间．
【分析】本题必须保证：①使log a（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=log a u，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log a（2﹣ax）定义域的子集．
【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，
∴f（0）＞f（1），
即log a2＞log a（2﹣a）．
∴，
∴1＜a＜2．
故答案为：B．
6. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在
上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍
缩函数”，则的范围为（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
参考答案：
A
7. 函数=，其中a为方程的正根，若f(m)＞f(n),则实数m，n关系为（）
A.m＜n
B.m＞n
C.- m＜n
D.n＜-m
参考答案：
A
8. 已知，若，则下列正确的是（）．A．B．C．D．
参考答案：
C
9. （多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（）
A. B.
C. D.
参考答案：
CD
【分析】
当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．
【详解】当，时，不成立；
当时，不成立；
；
，
故，
故选：CD.
10. 一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（）．A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数 D．真命题的个数可能为奇数，也可能为偶数参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. sin11°cos19°+cos11°sin 19°的值是_____▲
_____．
参考答案：
由．故答案为．
12. 若函数是指数函数，则实数a=______.
参考答案：
4
略
13. 在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则?
=_______________________
参考答案：
4
14. 若两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，则实数a= ．
参考答案：
﹣8
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1，即可求出答案．
【解答】解：∵直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y﹣2=0的斜率，且两直线
2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，
∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．
故答案为﹣8．
【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1是解题的关键．
15. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数
为“1的饱和函数”。

给出下列四个函数：① ；② ；
③；④ .其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号
是．
参考答案：
②④
16. 如图，函数的图象是折线段，其中
点的坐标分别为，
则 ___.
参考答案：
17. 中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，
乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设平面向量，，函数．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
参考答案：
(Ⅰ)最小正周期为，单调递增区间，.(Ⅱ).
试题分析：
(Ⅰ)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区
间．（Ⅱ）由得到，进而得，再根据
并利用倍角公式求解可得结果．
试题解析：
（Ⅰ）由题意得
.
∴的最小正周期为．
由，
得．
∴函数的单调递增区间为，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∵为锐角，
∴，
∴，
∴．19. 在△ABC中，．
（1）求AB的值；
（2）求的值．
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）将利用正弦定理化简得到，根据a的值求c的值，即为AB的长；（2）由余弦定理表示出，将a，b，c的值代入求出的值，进而求出的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵在△ABC中，，
∴利用正弦定理化简得：，
，
则；
（2），
，
，则．
【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
20. （12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．
参考答案：
考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：利用诱导公式通过角的转化求解cos（+θ）与sin（﹣θ）的值．
解答：∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），
则
=．
∴
=
点评：本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力．
21. （12分）已知向量=（1，0），=（2，1）
（1）求+3及﹣；
（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？
参考答案：
考点：平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（1）根据向量的坐标运算，计算+3与﹣即可；
（2）利用两向量平行的坐标运算，求出k的值，并判断它们是同向还是反向．
解答：（1）∵向量=（1，0），=（2，1），
∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）；
﹣=（1，0）﹣（2，1）=（﹣1，﹣1）；
（2）∵k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），
+3=（7，3），且k﹣∥+3；
∴3（k﹣2）﹣7×（﹣1）=0；
解得k=﹣；
此时k﹣=（﹣，﹣1），
+3=（7，3），
两向量平行时且反向．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的应用问题，是基础题目．
22. （12分）提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f （x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．
参考答案：
考点：函数模型的选择与应用．
专题：应用题；函数的性质及应用．
分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在
60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．
解答：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；
当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，
由已知可得，解得．
所以函数．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，
∴当x=30时，其最大值为1800．…（9分）
当30≤x≤210时，，
当x=105时，其最大值为3675．…（11分）
综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…（12分）
点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．。