北京市西城区2019-2020学年中考四诊数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考四诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4y
D ．x 2－6x ＋9
2．若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（ ） A ．有最大值
4
m
B ．有最大值4
m -
C ．有最小值
4
m D ．有最小值4
m -
3．将不等式组2(23)3
532x x x x
-≤-⎧⎨
+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．化简
22112
1211
x x x x ÷+--++的结果是（ ） A ．1
B ．
12
C ．
1
1
x x -+ D ．
2
22
(1)x x -+
5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A ．
116
B ．
18
C ．
316
D ．
14
6．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--= B ．2x 2x 30-+= C ．2x 2x 10-+=
D ．2x 2x 10--=
7．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m≤7
D ．4＜m≤7
8．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A ．30°
B ．50°
C ．40°
D ．70°
10．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
11．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )
A．πB．1
3
πC．
1
2
πD．
1
6
π
12．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）
A．1 B．m C．m2D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
14．分解因式：2m2-8=_______________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣54），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，
以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．则：AB 的长是_____，BC 的长是_____，当t ＝3时，S 的值是_____．
17．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．
18．如图AB 是O e 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m
x
（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．
20．（6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民
展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
求参与问卷调查的
总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
21．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．
22．（8分）计算：2-1+20160-3tan30°3
23．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价
普通燃油型 3 13元 2.3元/公里
纯电动型 3 8元2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
24．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
25．（10分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m 与甲队工作时间x （天）
之间的函数关系图象． （1）直接写出点B 的坐标；
（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．
26．（12分）（1）计算：|﹣3|162sin30°
+（﹣12
）﹣2
（2）化简：22
222(
)x x y x y
x y x y x y +--÷++-. 27．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲 乙 价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个) 100 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2． 故选D ．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 2．B 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m 的图象过第一、三、四象限， ∴m+1＞0，m ＜0，即-1＜m ＜0， ∴函数2
2
1
()2
4
m
y mx mx m x =-=--有最大值， ∴最大值为4
m -， 故选B ． 3．B 【解析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：不等式可化为：1
1x x ≤⎧⎨>-⎩
，即11x -<≤．
∴在数轴上可表示为
．故选B ．
“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．A 【解析】 原式=()()
1
11x x +-•（x –1）2+
21x +=11x x -++21x +=1
1
x x ++=1，故选A ． 5．C 【解析】
列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可． 解：
共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．
故选C ． 6．B 【解析】 【分析】
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项． 【详解】
解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；
C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；
D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 7．A 【解析】 【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞
1 3
m-
，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤
1
3
m-
＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
8．D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
考点：中心对称图形．
9．A
【解析】
【分析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，
根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.
故选：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
10．C
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°. 11．B
【解析】
【分析】
连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】
解：连接OB，OC．
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝1，
∴»BC的长＝601
1803
ππ
⋅⋅
=，
故选B．
【点睛】
考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．D
【解析】
【分析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．28 【解析】
设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 14．2（m+2）（m-2） 【解析】 【分析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式． 【详解】 2m 2-8， =2（m 2-4）， =2（m+2）（m-2） 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
15．【解析】
分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，1
32
OB BD ==，由勾股定理得出
OC OA ==，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ， ∵60BAD ∠=︒， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴1
32
OB BD =
=，
∴OC OA ==
=
∴2AC OA ==
∵点E 在AC 上,OE =
∴当E 在点O 左边时CE OC =+=
当点E 在点O 右边时CE OC =-=
∴53CE =或3；
故答案为53或3.
点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.
16．10， 1， 1
【解析】
【分析】
作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB ＝22OA OB +=10，OC ＝()22254+＝1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．
【详解】
解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示：
由题意得：OA ＝1，OB ＝8，
∵∠AOB ＝90°，
∴AB ＝22OA OB +＝10；
∵点C 的坐标（﹣25，4），
∴OC ＝()22254+＝1，OE ＝4，
∴BE ＝OB ﹣OE ＝4，
∴OE ＝BE ，
∴BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，
∴△OMN 的面积S ＝12
×3×4＝1； 故答案为：10，1，1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．
【分析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC＝∠ABE，进而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝，即可
得出答案.
【详解】
∵DF⊥AE，垂足为F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，
AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键. 18．90°
【解析】
【分析】
连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．
【详解】
解：连接OE，
根据圆周角定理可知：
∠C=1
2
∠AOE，∠D=
1
2
∠BOE，
则∠C+∠D=1
2
（∠AOE+∠BOE）=90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）y=3
x
；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）
试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．
试题解析：（1）∵反比例函数y=
m x （m≠0）的图象过点A （1，1）， ∴1=1
m ∴m=1． ∴反比例函数的表达式为y=
3x ． ∵一次函数y=kx+b 的图象过点A （1，1）和B （0，-2）．
∴31{2
k b b ＝＝+-， 解得：1{2
k b -＝＝， ∴一次函数的表达式为y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．
∵S △ABP =1，
12PC×1+12
PC×2=1． ∴PC=2，
∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．
20．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【详解】
（1）()1208040%500+÷=（人)．
答：参与问卷调查的总人数为500人．
（2）50015%1560⨯-=（人)．
补全条形统计图，如图所示．
（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．
答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
21．（1）证明见解析；（2）BC=；.
【解析】（1）连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．
（2）利用已知条件证得△AGC ∽△ABF ，利用比例式求得线段的长即可．
（1）证明：连接AE ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC ，
∴∠1=∠CAB ．
∵∠CBF=
∠CAB ， ∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB 是⊙O 的直径，
∴直线BF 是⊙O 的切线．
（2）解：过点C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，
∴BE=AB•sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴=．
∴BF==．
22．3 2
【解析】
【分析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；
【详解】
原式=13
+133 23
-⨯+
=
1+12
=32． 【点睛】
此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
23．8.2 km
【解析】
【分析】
首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解．
【详解】
解：设小明家到单位的路程是x 千米．
依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．
解得：x=8.2
答：小明家到单位的路程是8.2千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键．
24．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷
20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1． 故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为
344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；
（Ⅲ）1614650
++×350=2． 答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25．（1）（10，7500）（2）直线BC 的解析式为y=-250x+10000，自变量x 的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解析】
【分析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【详解】
（1）9000-150×10=7500.
∴点B的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：
解得：
∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.
∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
26．(1)2;(2) x﹣y．
【解析】
分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；
（2）原式=•=x﹣y．
点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
【解析】
【分析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范
围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．
【详解】
解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>1 2
由(1)得x≤2,即1
2
≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．。