2023全国甲卷数学12题

2023全国甲卷数学12题
2023全国甲卷数学12题
一、填空题
1. 设函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，求 f(-1) 的值。

2. 已知三角形 ABC 中，AB = AC，∠BAC = 100°，则∠ABC 的度数为_____。

3. 已知 f(x) = ln(x + 1)，则 f(e - 1) = _____。

4. 若数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 1，则 a1 + a2 + ... + a10 = _____。

二、选择题
1. 若直线 l1 : 2x - 3y + 5 = 0，直线 l2 过点 (1, 2)，且与 l1 平行，则 l2
的一般式方程为：
A) 2x - 3y + 7 = 0
B) 2x - 3y - 7 = 0
C) 2x - 3y + 1 = 0
D) 2x - 3y - 1 = 0
2. 已知 a, b, c 是等差数列 {an} 的三个连续项，则 a - c 是等差数列 {an - cn} 的通项中：
A) 第1项
B) 第2项
C) 第3项
D) 第4项
3. 设 M 是正方形 ABCD 的中心，若 AM 的长为 5，则 BM 的长为：
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
4. 若函数 f(x) 为奇函数，且 f(3) = 4，则 f(-3) 的值为：
A) 4
B) -4
C) 0
D) 12
三、解答题
1. 已知数列 {an} 是等差数列，且 a1 = 3，an = 2n + 1。

求 an。

2. 计算下列不定积分∫(x^2 - 3x + 2)dx。

3. 解方程 log2(x + 1) = 3。

4. 解直角三角形 ABC，其中∠A = 30°，BC = 8。

四、证明题
证明勾股定理：直角三角形斜边的平方等于其他两边平方的和。

五、应用题
一辆汽车从地点 A 开始，朝北行驶 300 公里到达 B，然后向东行驶400 公里到达 C，最后向南行驶 200 公里到达目的地 D。

求汽车从起点A 到达目的地 D 的最短距离。

六、解释题
1. 什么是复合函数？
2. 什么是对数函数？
3. 什么是向量的数量积？
4. 什么是解析几何？
七、分析题
1. 已知函数 f(x) = a(x - 1)(x - 3) + 2x + b，且 f(2) = 5，f(4) = 11，求常数a, b 的值。

2. 若数列 {an} 是等差数列，且 a1, a2, a3, ..., an 的和为 n^2，求数列 {an} 的通项公式。

3. 三角形 ABC 中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，点 D 为 BC 的中点，求
∠BAC 的度数。

4. 已知函数 f(x) = log2(2x + 1)，则 f(x) 在哪个区间是减函数？
文章到此结束，共收录了12道题目，包括填空题、选择题、解答题、
证明题、应用题、解释题和分析题。

这些题目既有计算题，也有需要
推理和解决实际问题的题目，能够全面考察考生的数学知识与应用能力。

希望考生能够充分准备，取得优异的成绩！。