1.3.1 进位制 公开课一等奖课件

例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1= 1946.
7 7
7 7 1946 278 39 5 0 余数 0
5
4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值. 10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？ 101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011(2),八进制数7342(8) 分别可以写成什么式子？
110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1 ×21+1×20 7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
a n a n 1 a1 a 0 ( k ) a n k a n 1 k
n n 1
a1 k a 0 k
1
0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个十 进制数化为k进制数，并且操作简单、 实用.
2.通过k进制数与十进制数的转化， 我们也可以将一个k进制数转化为另 一个不同基数的k进制数.
作业：习案、学案 十
语文
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来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩 --何旋 湖南省长沙市一中卫星远程学校
5 5 5 5 191 38 7 1 0 余数 1 3 2 1
191=1231(5)
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 余数
4
4 4 4
114
28 7
2 2 0 3
1
6 6 6 6
458 76 12 2 0
余数
2 4
0 2
1 0
458=13022(4)=2042(6)
知识探究(二):k进制化十进制的算法
思考1:二进制数110011(2)化为十进制数 是什么数？ 110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+ 1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十 进制数是什么数？
ai 2
i 1
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ； (2)1234(5). 10303(4)=1×44+3×42+3×40=307.
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附赠 中高考状元学习方法
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前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
1.3 算法案例
第一课时
主讲教师 申 东
高中新课程数学必修③
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便 而约定的记数系统，如逢十进一，就 是十进制；每七天为一周，就是七进制； 每十二个月为一年，就是十二进制，每 六十秒为一分钟，每六十分钟 为一个小时，就是六十进制；等等.一 般地，“满k进一”就是k进制，其中k 称为k进制的基数.那么k是一个什么范 围内的数？
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2
89 44 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？