广东省中考数学第一部分考点研究第四章三角形第一节角、相交线与平行线课件
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【解析】如解图，设BE与CD相交(xiāngjiāo) 于点F，∵AB∥CD，∴∠EFC=∠B=50°,由 三角形内角和为180°，可知∠E=180°∠EFC-∠C=90°.
拓展(tuò zhǎn)1
拓展1题解图
第十七页，共18页。
【拓展(tuò zhǎn)2】（2016连云港）如图，直线AB∥CD， BC平分∠ABD,若∠1=54°，则∠722=°_____.
同位角 2_0_相__等_ 判定两直线平行
性质(xìngzhì)
平行线的性质(xìngzhì)与内_判__错定_角相等(xi判性ān定质gděng)
2两1 平直行线
同旁内角
2_2_互___补
判定 性质两直线平行
第十三页，共18页。
重难点突破
平行线性质(xìngzhì) 求角度 例（2016梅州）如图，BC⊥AE于点C，
CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(děngyú)（
55° B. 45° C. 35° D. 25°
） 例题(lìtí)图
【思维教练】要求∠1的度数，已知CD∥AB，易得同位角相 等，即∠1＝∠A，然后由BC⊥AE，得到∠ACB=90°，∠B 已知，即可求出∠A的度数.
第十四页，共18页。
【解析(jiě xī)】∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠A=180°-∠B∠ACB=180°-55°-90°＝35°，又∵CD∥AB，∴∠1=∠A＝ 35°.
拓展(tuò zhǎn)2题图 【解析(jiě xī)】∵AB∥CD， ∴∠CBA=∠1=54°∠ABD+∠CDB= 180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54°∴∠CDB= 180°-54°-54°=72°，∴∠2=∠CDB= 72°.
第十八页，共18页。
定义：∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角
余角(yújiǎo)
(yújiǎo)
相等
性质：同角（或等角）的余角(yújiǎ(dxoěi)nā⑨gn)g______
第五页，共18页。
定义：∠A+∠B=180°，那么(nàme)∠A和∠B互为补角
补角(b性ǔ j质iǎ：o)同角（或等角）的补角⑩ _____相等 (xiāng děng)
图（3）
第七页，共18页。
对顶角
举例：如图(4)，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8 性质(xìngzhì)：对顶角相等
举例：如图(4)，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6
相 邻补角(bǔ与j∠iǎ7o等)
交
性质：邻补角之和等于 __1_2_1_80°
(xi
ān gji 三线八角
图（4）
第九页，共18页。
1.在同一平面内，过一点 _14__有__且__只__有_ 一(zh条ǐy直ǒu线)
垂
与已知直线垂直
线 2.连接(liánjiē)直线外一点与直线上各点的所有线段
的
性
中，
15
垂线(chuí
质
_x_i_à_n_)_段_最短
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂
线段的长度，叫做点到直线的距离
【答案(dáàn)】C
第十五页，共18页。
满分技法
解决平行线性质(xìngzhì)求角度的问题，首先应掌握平行线 的性质(xìngzhì)，再从所求角度出发，结合已知条件寻找所 求角度与已知角度之间的关系，有时也会用到题中的隐含条 件，如三角形内角和、三角形内外角关系等知识.
第十六页，共18页。
【拓展(tuò zhǎn)1】（2016 衡阳）如图，直线 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于 （） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
第十页，共18页。
线段 (xiànduàn) 的垂直 平分线
性质(xìngzhì)：线段垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的16 距__离__(_j_ù相lí)等
逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的 ____17___垂___直__平_上分线
第十一页，共18页。
公理：经过直线(zhíxiàn)外一点，有
若α=180°，则α为⑧____平__角_ (píngjiǎo)
角
及 比较角的大小：平角(180°)> 钝角>直角(90°) >锐角
角
平 (ruìjiǎo)
分 度分秒的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′， 线 1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的
余角
补角
角平分线
第四页，共18页。
第四章 三角形
第一节 角、相交(xiāngjiāo)线与平行
第一页，共18页。
考点精讲
直线与线段(xiànduàn)(2011版课标新增 内容)
角、相交(xiāngjiāo)线与角平及行角线平分线
相交线 平行线
第二页，共18页。
直线的基本(jīběn)事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直
线，
第六页，共18页。
定义：如图（3），射线OC将∠AOB分成两部分，
角
且∠AOC=∠BOC，OC是∠AOB的平分线
平 性质：角的平分线上的点到角的两边(liǎngbiān)的距11离相等
分 ____
(xiāng
线 逆定理：角的内部到角的两边(liǎngbiān)的距离相等的dě点ng)
在角
的平分线上
平行公理(gōn且glǐ只) 有18 一条
及推论
____直线(zhíxiàn)与这条直
平行线
线(zhíxiàn)平行 推论：如19果平两行条直线(zhíxiàn)都与第
平行线的性质三(x条ìng直zh线ì)与(z判hí定xiàn) 平行，那么这两条直线
(zhíxiàn)也互相
____
第十二页，共18页。
āo) 垂线的性质 线
线段的垂直平分线
图（4）
第八页，共18页。
同位角：如图（4）∠1与∠5 ，∠2与∠6， ∠3与∠7 ，∠4与∠8 2.内错角如图（4）：∠2与∠8 ，∠3与
三线(sān xiàn)八角
13 _∠__5__ 3.同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)如图（4）： ∠2与∠5 ，∠3与∠8
n) 线段的中点：如图（2）1，点M把线段AB分成相等的两条线段
与 线
AM与MBMB，2 点M叫做线段AB的中点，即有AM=
段
⑤____= AB
两点的距离:连接两点之间的线段长度
第三页，共18页。
若0°＜α＜90°，则α为锐角(ruìjiǎo)
常见的角 若90°＜α＜180°，则α为⑥____钝__角 若α=90°，则α为⑦____直__角
简单说成：两点确定一条直线线段(xiànduàn)
线段的基本(jīběn)事实：两点的所有连线中，①______最短，简
直 线
单说
(z hí
成B：C两点之间，线段最AC短
AB
线段的和与差：如图（1），在线段AC上取一点B，则有:AB+
xi
à
②____=AC；AB=③____-BC；BC=AC-④___
拓展(tuò zhǎn)1
拓展1题解图
第十七页，共18页。
【拓展(tuò zhǎn)2】（2016连云港）如图，直线AB∥CD， BC平分∠ABD,若∠1=54°，则∠722=°_____.
同位角 2_0_相__等_ 判定两直线平行
性质(xìngzhì)
平行线的性质(xìngzhì)与内_判__错定_角相等(xi判性ān定质gděng)
2两1 平直行线
同旁内角
2_2_互___补
判定 性质两直线平行
第十三页，共18页。
重难点突破
平行线性质(xìngzhì) 求角度 例（2016梅州）如图，BC⊥AE于点C，
CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于(děngyú)（
55° B. 45° C. 35° D. 25°
） 例题(lìtí)图
【思维教练】要求∠1的度数，已知CD∥AB，易得同位角相 等，即∠1＝∠A，然后由BC⊥AE，得到∠ACB=90°，∠B 已知，即可求出∠A的度数.
第十四页，共18页。
【解析(jiě xī)】∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠A=180°-∠B∠ACB=180°-55°-90°＝35°，又∵CD∥AB，∴∠1=∠A＝ 35°.
拓展(tuò zhǎn)2题图 【解析(jiě xī)】∵AB∥CD， ∴∠CBA=∠1=54°∠ABD+∠CDB= 180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54°∴∠CDB= 180°-54°-54°=72°，∴∠2=∠CDB= 72°.
第十八页，共18页。
定义：∠A+∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角
余角(yújiǎo)
(yújiǎo)
相等
性质：同角（或等角）的余角(yújiǎ(dxoěi)nā⑨gn)g______
第五页，共18页。
定义：∠A+∠B=180°，那么(nàme)∠A和∠B互为补角
补角(b性ǔ j质iǎ：o)同角（或等角）的补角⑩ _____相等 (xiāng děng)
图（3）
第七页，共18页。
对顶角
举例：如图(4)，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8 性质(xìngzhì)：对顶角相等
举例：如图(4)，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6
相 邻补角(bǔ与j∠iǎ7o等)
交
性质：邻补角之和等于 __1_2_1_80°
(xi
ān gji 三线八角
图（4）
第九页，共18页。
1.在同一平面内，过一点 _14__有__且__只__有_ 一(zh条ǐy直ǒu线)
垂
与已知直线垂直
线 2.连接(liánjiē)直线外一点与直线上各点的所有线段
的
性
中，
15
垂线(chuí
质
_x_i_à_n_)_段_最短
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂
线段的长度，叫做点到直线的距离
【答案(dáàn)】C
第十五页，共18页。
满分技法
解决平行线性质(xìngzhì)求角度的问题，首先应掌握平行线 的性质(xìngzhì)，再从所求角度出发，结合已知条件寻找所 求角度与已知角度之间的关系，有时也会用到题中的隐含条 件，如三角形内角和、三角形内外角关系等知识.
第十六页，共18页。
【拓展(tuò zhǎn)1】（2016 衡阳）如图，直线 AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于 （） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
第十页，共18页。
线段 (xiànduàn) 的垂直 平分线
性质(xìngzhì)：线段垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的16 距__离__(_j_ù相lí)等
逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的 ____17___垂___直__平_上分线
第十一页，共18页。
公理：经过直线(zhíxiàn)外一点，有
若α=180°，则α为⑧____平__角_ (píngjiǎo)
角
及 比较角的大小：平角(180°)> 钝角>直角(90°) >锐角
角
平 (ruìjiǎo)
分 度分秒的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′， 线 1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的
余角
补角
角平分线
第四页，共18页。
第四章 三角形
第一节 角、相交(xiāngjiāo)线与平行
第一页，共18页。
考点精讲
直线与线段(xiànduàn)(2011版课标新增 内容)
角、相交(xiāngjiāo)线与角平及行角线平分线
相交线 平行线
第二页，共18页。
直线的基本(jīběn)事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直
线，
第六页，共18页。
定义：如图（3），射线OC将∠AOB分成两部分，
角
且∠AOC=∠BOC，OC是∠AOB的平分线
平 性质：角的平分线上的点到角的两边(liǎngbiān)的距11离相等
分 ____
(xiāng
线 逆定理：角的内部到角的两边(liǎngbiān)的距离相等的dě点ng)
在角
的平分线上
平行公理(gōn且glǐ只) 有18 一条
及推论
____直线(zhíxiàn)与这条直
平行线
线(zhíxiàn)平行 推论：如19果平两行条直线(zhíxiàn)都与第
平行线的性质三(x条ìng直zh线ì)与(z判hí定xiàn) 平行，那么这两条直线
(zhíxiàn)也互相
____
第十二页，共18页。
āo) 垂线的性质 线
线段的垂直平分线
图（4）
第八页，共18页。
同位角：如图（4）∠1与∠5 ，∠2与∠6， ∠3与∠7 ，∠4与∠8 2.内错角如图（4）：∠2与∠8 ，∠3与
三线(sān xiàn)八角
13 _∠__5__ 3.同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)如图（4）： ∠2与∠5 ，∠3与∠8
n) 线段的中点：如图（2）1，点M把线段AB分成相等的两条线段
与 线
AM与MBMB，2 点M叫做线段AB的中点，即有AM=
段
⑤____= AB
两点的距离:连接两点之间的线段长度
第三页，共18页。
若0°＜α＜90°，则α为锐角(ruìjiǎo)
常见的角 若90°＜α＜180°，则α为⑥____钝__角 若α=90°，则α为⑦____直__角
简单说成：两点确定一条直线线段(xiànduàn)
线段的基本(jīběn)事实：两点的所有连线中，①______最短，简
直 线
单说
(z hí
成B：C两点之间，线段最AC短
AB
线段的和与差：如图（1），在线段AC上取一点B，则有:AB+
xi
à
②____=AC；AB=③____-BC；BC=AC-④___