平抛 斜抛与圆周限训三

平抛、斜抛与圆周限训三
1．如图所示，小球从O点的正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O 点右方地面上S点以速度v2斜向左上方斜抛一小球，两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇．若不计空气阻力，则两小球抛出后至相遇过程( )
A．斜抛球水平速度分量比平抛球水平速度分量小
B．两小球初速度大小关系为v1＝v2 C．两小球速度对时间的变化率相同
D．两小球相遇点一定在距离地面3
4
h高度处
2．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。

当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2R
g
3．从某一位置水平投射出甲、乙两只小飞镖，在刚要击中竖直靶墙时，其速度方向与靶墙分别成60°和30°角，且两者相距为d，如图所示。

将质量为m的小飞镖丙仍从同一位置水平投出，调整初速度大小使其刚要击中靶墙时动能最小空气阻力忽略不计，
重力加速度为g，关于小飞镖丙的有关判断不正确
．．．的是A．射出点离靶墙的水平距离为3d B．射出的初速度为23gd
C．刚要击中靶墙时的动能为3mgd D．刚要击中靶墙时速度方向与靶墙成45°角4．如图所示，一束平行光垂直斜面照射，从斜面底部O以初速度v0抛出一物块落到斜面上P点，不计空气阻力。

则
A．物块做匀变速运动 B．物块速度最小时离斜面最远
C．物块在斜面上的投影匀速移动 D．物块在斜面上的投影匀变速移动5．图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。

转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。

设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

下列说法正确的是
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为gR
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
6．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直
方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大
C ．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC 的竖直平面内摆动
D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动
7．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、
C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O 1O 2转动．三个物体与圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴心O 1共线且O 1A=O 1B=BC=r ．现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是
A ．A 、
B 两个物体所受的摩擦力同时达到最大静摩擦力
B ．B 、
C 两个物体的静摩擦力先增大后不变，A 物体的静摩擦力先增大后减小再增大 C ．当g r
μω>时整体会发生滑动
D ．当
2g
g
r
r
μμω<<
，在ω增大的过程中BC 间的拉力不断增大
8．如图所示固定光滑斜面ABC ，其中AC = BC =2.5m,质量为m = 1kg 的小球(可视为质点)，以10m/s 的初速度从底端A 冲上斜面，恰好沿P 点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，圆心为O ，轨道半径R = 1m ，且OP 与竖直方向的夹角为60θ︒=，Q 点为轨道最高点(不计空气阻力，取g = 10m/s 2
).求:
(1)小球从B 点抛出后在空中运动到最高点时的速度；
(2)小球从A 点运动到P 点所用的时间； (3)小球在Q 点对圆弧轨道的作用力．
9．某“电场抛射装置”如图所示．两正对平行金属板 A 、 B 竖直放置，相距为 d ，两板间固定一内壁光滑的绝缘细直管 CD ，细管与水平面的夹角为 37° ．一质量为 m 、带电量为 +q 的小球（半径略小于细管半径）从管口 C 处无初速释放，经板间电场加速后从另一管口 D 射出，恰好水平进入到与细管处在同一竖直平面的四分之三圆弧轨道的最低点 M ， M 点与 C 点的高度差也为d ．重力加速度为 g ， s in37°=0.6， cos37°=0.8．求：
（1）小球从管口 D 运动到 M 点所用的时间； （2）电场力对小球做功多少？
（3）现在在四分之三圆弧轨道所在的平面内加一水平向右的匀强电场，其场强大小为2mg/q ．要使小球在圆弧轨道上运动的过程中始终不脱离轨道，求圆弧轨道半径的取值范围．
10．一个质量为m 带正电的小球处于水平方向的匀强电场中，电场强度的大小为E ，小球的带电量43mg
q E
=
，将小球以初速度v 0竖直向上抛出，如图所示。

重力加速度为g 。

求：
（1）小球经过多长时间到达最高点：
（2）小球运动到与出发点等高的水平面时与出发点的距离； （3）小球运动过程中的最小速度的大小。

（2）竖直方向上，有：vy ＝gt ＝2
gd
，
小球从管口D 射出的速度大小为：53732
y D v gd v sin ︒
＝
＝
． 小球从C 到D ，根据动能定理得：W 电−mg 34
d ＝1
2mvD2，
解得电场力对小球做功为：W 电=13 9
mgd
． （3）小球进入到M 点的速度0454
cos375323
2
M D gd gd
v v ==⨯
=， 电场力和重力的合力为22()()5F qE mg mg 合=+= 小球的平衡位置与竖直方向的夹角为tan 2qE
mg
θ=
=； 若小球恰能到达与平衡位置垂直的位置时，则
2
1cos (1sin )02
M Eqr mgr mv θθ-+=-， 解得r=4
9
d ；
若小球恰能到达关于平衡位置对称的“最高点”，则2
=v F m r
合；
22
11sin (1cos )22
M mv mv qEr mgr θθ-=--+， 解得 245-16
=
369
r d 则要使小球在圆弧轨道上运动的过程中始终不脱离轨道，圆弧轨道半径的取值范围为
49r d ≥ 或者245-16369
r d ≤ ．
10．(1)小球竖直方向做上抛运动，由01v gt =得 0
1v t g
=
(2)小球在水平方向上做初速度为0的匀加速直线运动，受力分析如图所示，
静电力提供水平方向的加速度Eq ma = 解得：43
a g = 小球运动到与出发点等高的水平面所用时间为 0
2v t g
=
此时与出发点的距离为 20
83x g
=v
(3)小球在电场中的受力如图所示 3tan 4
θ= 当速度方向与合力方向垂直时，速度最小。

把最小速度沿水平方向和竖直方向分解为vx 和vy ，则
x y 03
tan 4
v at v v gt θ=
==- 解得：0
925t g
=
v 此时水平速度为0x 1225v at ==
v 竖直速度为0
y 01625
v v v at =-= 解得：22
0m x y 45
v v v v =+=。