大学物理10.7 静电场中的导体

S +
+ +
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面
2）空腔导体
空腔内无电荷时
E dS 0
S
qi 0
i
高斯 面
S
空腔带电导体
电荷分布在表面 内表面？ 外表面？
若内表面带电，必等量异号
E dS
S
q
ε0
i
0
+ + +
＋
U AB
两球相连相当 于电容器并联
Q1 Q2 C C1 C2 40 ( R1 R2 ) U
屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场 影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零
q
+
q
+
高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服
10.7.2 孤立导体的电容
2. 静电平衡导体的电势 导体是等势体，表面是等势面
b
E内 0
E内 0 a
b
U a U b E dl 0
a
二、静电平衡导体上电荷的分布
1）实心导体
E 0 q SE dS 0 ε0
q 0
+ + +
高斯 面
+
+
+ +
+ RA + + RB +
C r C0
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
Q ( RA r RB ) E 2 4 π 0r U E dl
l

＋ ＋

Q RB dr RA r 2 4 π 0 Q 1 1 ( ) 4 π 0 RA RB
＋ ＋
RA
＋

＋ ＋
r
＋
RB

Q 1 1 U ( ) 4 π 0 RA RB
RA RB Q C 4 π 0 U RB RA
RB

RB
＋ ＋

C 4π 0 RA
＋
RA
＋

＋ ＋
孤立导体球电容

＋
r
＋

例4. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d (d>>a), 求单位长度的电容。
S
C r C0
电介质减弱了极板间 的电场和电势差，电 容增加到r 倍。
例2 圆柱形电容器的电容
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E ( RA r RB ) 2 π 0r
U
RB RA
l RB
l -
dr Q RB ln 2 π 0 r 2 π 0l RA
视为两个电容器的串联： 解：
C1 0 S / d1 , C2 0 S / d 2
1 1 1 d1 d 2 0S d d C C C1 C2 0S 0S d d
[思考] ①若金属板的上下位置变化,结果？
②若插入的是介质板(r),结果?
[例2]
10.7
静电场中的导体
一、导体的静电平衡 １、金属导体的电结构
游移在整个金属中的自由电子 形成金属骨架的带正电的晶格点阵
无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性， 这时电子只是作无规则的热运动。
2、静电感应
当把导体放入外电场中，导体中的自由电子就在外电场的 作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部 电荷的重新分布现象，这就是静电感应。因静电感应而出现的 电荷称感应电荷。
实验表明：对于同一个孤立的金属导体，当其荷电量增加时， 其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比，即
Q 常数 U
且此常数只与导体自身的形状，大小有关，与导体的电量 无关，也与导体金属的种类无关。 其反映的是导体储存电荷和电能的能力，称之为电容，即
Q C U
单位： 1 F 1 C V
Q 2 π Biblioteka 0 l C U ln RB RA
+ + + +
+ RA + + RB +
Q 2 π ε0 l C U ln RB RA
平行板电 容器电容
d RB RA RA
l RB
l -
2 π 0lRA 0 S C d d
筒间充满某一介质时：
+ + + +
纸质电容器
陶瓷电容器
电解电容器
钽电容器
可变电容器
电容器的分类 按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等
特点：非孤立导体，由两极板组成
2、 电容器的电容
Q C U A U Q U
B
Q
UB
Q
电容器的电容为电容 器一块极板所带电荷q与 两极板电势差U的比值 .
两个电容器分别标有200pF(电容)、500V(耐 压值)和300pF、900V. 把它们串联起来,在两 端加上1000V电压, 问：它们是否会被击穿？
解： 串联 Q1=Q2 C1U1=C2U2 U1/U2=C2/C1 =3/2 ∵U1+U2=1000V ∴U1=600V 电容器1被击穿 随后，1000V全加在C2上 电容器2也被击穿
0
d
- - - - - - Q
S
Q U Ed d S d 0 0 Q 0S
C0 U d
板间充满某一介质时：
d U Ed 0 r Q d 0 r S
Q 0 r S C U d
+ + + + + + Q
r
d
- - - - - - Q
-1
1 F 10 μF 10 pF
6 12
例 球形孤立导体的电容
Q U 4π 0 R
Q C 4π 0 R U
6
Q
R
4
地球
RE 6.4 10 m, CE 7 10 F
一般导体不同，C就不同。 如同容器装水：
10.7.3 电容器的电容 1、 电容器
１）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的 导体组合 ２）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合
U1
U2
U
q1 C1 q2 C 2
q1
q1 q2
C2
U U 1 U 2 q q1 q2
C1
q2
U
q q1 q2 C C1 C2 U U U
[例1]
S
d1 d2
d
平行板电容器,极板面积 S,间距d. 在两板间插入 d 一块厚d的金属板,问:电 容变为多少?
+ +
++ + + +
+
+
+
感应电荷
3、导体静电平衡
——导体内部和表面无自由电荷作定向移动的状态
E0
E0
＇ E
+ + + + + + + +
E0
＇ E E0 E 0
3、导体静电平衡
——导体内部和表面无自由电荷作定向移动的状态
1. 导体静电平衡的条件
E 表面 导体表面
AB
E dl 0
+
－
高斯 面
+
+ S
与导体是等势体矛盾
+
+ + 空腔带电导体
A
+
B
结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.
空腔内有电荷时
E dS 0
S
q
i
0
+q
高斯 q 面
-q
空腔导体
S
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
[例3] 真空中, 半径为R 和R 的两个导体球相距很 1 2
远, 则两球的电容之比C1/C2=；用 细长导线将两球相连, 则电容C=.
解： ⑴相距很远各为孤立导体球 C1=40R1 ， C2=40R2 C1/C2=R1/R2
⑵两球相连等势 Q1 Q2 Q1 Q2 U C1 C 2 C1 C2
导体向外突出的部位曲率越大， 面密度越大，场强越大。
+ + + + + + + +
对于孤立球形导体，由于其表面曲率处处相 等，因而电荷一定是均匀分布在其外表的。
结论 导体表面电荷分布与导体形状以
及周围环境有关.
尖端放电现象
带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近 的空气发生电离而成为导体产生放电现象．
3）导体表面附近的场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
E d S ES
S
σS / ε0
+

+
S
E 0
+
+
+ +
σ E ε0
+
表面电场强度的大小与该 表面电荷面密度成正比
4）导体表面电荷分布规律
+ + +
+
++ + +
+
σ E ε0
σ E ; σ , E
UA
注意
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其 间的电介质有关，与所带电荷量无关. 3、电容器电容的计算
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度 E
（3）求两极板间的电势差U
（4）由C=Q/U求C
例1 平行板电容器的电容 板间为真空时：
+ + + + + + Q
Q E 0 0S
8
10.7.4 电容器的串、并联
1、电容器的性能参数：电容值---电容的大小 耐压值---电容器两极板间可以承受的最大电压 C1 C2 2、电容器的串联:
U U1 U 2
q1 q 2
1 1 1 C C1 C 2
3、电容器的并联:
U1 C2 U 2 C1
q q
q q
d
解：设导线表面单位长度带电+ , – 两线间任意P点的场强：
E
E
2 o x 2 o (d x )
d a a Edx
U
ln d a ln d o a o a
单位长度的电容：
o
x
.
P
x
Q 1 0 C U ln( d ) ln( d ) 0 a a
E内 0
2.场基本性质方程
or U c
i
E ds
S
q
i
0
E dl 0
L
3.电荷守恒定律
Q
i
i
const .
5)、静电屏蔽
可用导体空腔来保护内部不受外场影响，如所有电气仪表 的表头外部均有一金属外壳。
+ ++ ++ ++ +
导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值， 在外壳接地的情况下，可使金属壳内的场对外界不产生影响。 总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体壳 的外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。 一个接地的封闭金属壳，可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。
尖端放电
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
< 电风实验 >
+++ ++
+
+
< 避雷针 >
尖端放电现象的利用
避雷针的工作原理
+ + + + + 带电云 + +
－
－－ － － －
避雷针必须可靠接地
雷击 尖端
导体静电平衡遵循的基本原则:
1.静电平衡的条件