二次函数最值练习题

二次函数最值练习题
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其图像呈现出拱形，并且
具有最值点。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用二
次函数的最值问题。

1. 题目一：
已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求该二次函数的最值及对应的 x 值。

解析：
首先，我们可以观察到这是一个开口朝上的二次函数，即二次项的
系数为正。

根据二次函数的特点，最值点在函数图像的对称轴上，对
称轴的 x 坐标可由公式 x = -b / (2a) 求得。

代入 a = 2, b = -3，可以得到对称轴的 x 坐标为 x = -(-3) / (2*2) = 3/4。

接下来，我们可以计算出对称轴上的 y 值，即函数的最值。

将 x =
3/4 代入函数 f(x) 中，可以得到最值点的纵坐标 y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 5 = 7.3125。

因此，该二次函数的最小值为 7.3125，对应的 x 值为 3/4。

2. 题目二：
已知函数 g(x) = -x^2 + 4x - 1，求该二次函数的最值及对应的 x 值。

解析：
观察到这是一个开口朝下的二次函数，即二次项的系数为负。

根据
对称轴公式 x = -b / (2a)，我们可以计算出对称轴的 x 坐标。

代入 a = -1, b = 4，可得 x = -4 / (2*(-1)) = 2。

将 x = 2 代入函数 g(x) 中，即可计算出对应的 y 值。

即最值点的纵
坐标为 y = -(2)^2 + 4(2) - 1 = 3。

因此，该二次函数的最大值为 3，对应的 x 值为 2。

通过解析以上两个题目，我们可以看出，确定二次函数的最值需要
找到对称轴的 x 值，并将其代入函数中计算对应的纵坐标，从而得到
最值。

无论二次函数开口朝上或朝下，我们都可以用这一方法来求解。

而当二次函数无最值时，即开口朝上的二次函数没有最小值，开口
朝下的二次函数没有最大值。

这种情况通常发生在函数图像没有和 x
轴有交点的情况下。

总结：
二次函数的最值问题是数学中常见且重要的一种问题。

通过找到二
次函数图像的对称轴，并将对称轴上的 x 值代入函数进行计算，我们
可以准确地求得二次函数的最值。

无论是开口朝上还是朝下的二次函数，该方法都适用。

通过多做练习题，读者可以更好地掌握和应用二
次函数的最值概念。