三年级奥数年龄问题

年龄问题
课前预习
年龄掌故
1978年初,我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治;数学家华罗庚前去探望,两人谈起寿称问题;华罗庚向郭沫若询问,古人对高寿人常给以美称,如花甲、古稀等等;但如果年龄未到整数,比如七十七岁,八十八岁,九十九岁,怎么称呼呢郭老回答道：
“解决这个问题,就要求助于数学和文字学了;”
郭老接着说：
“有人把七十七岁称为‘喜寿’,八十八岁称为‘米寿’,九十九岁称为‘白寿’;原来这是三个字谜;喜字,草写,是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一,正好九十九;”
华罗庚听了郭沫若的一番解释,拊掌笑道：
“人说郭老博学多闻,此言果然不虚;”
毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚：
“七十三、八十四,阎王不叫自己去;”
有人说七十三岁是孔子逝世的年龄,八十四岁是孟子去世的年龄,因而七十三、八十四是不祥之数;这样的说法当然是迷信;不过,不能把上述这种谚语看成是一种迷信;因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的,反映了一定的人体生物规律,应该从人体生理病理学的角度加以研究;查一查人口档案,可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数,确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多,这两个“关卡”是值得进一步去研究的;
有一种研究的成果认为,生命的节律是以七、八的倍数呈现的,逢到这样的年头,人体总会有些消极变化,而这种变化愈老持续的时间愈长;按照这样的理论,七十三岁,实足年龄正好是七十二岁,而72＝8×9；
八十五岁,实足年龄为八十四岁,而
84＝7×12;
这里均出现了8或7,正在“关卡”之上;又,中国历来有更年期的说法,即女子为“七七四十九”岁,男子为“八八六十四”岁,已成为民间传统的生理常识;而49、64分别是7和8的倍数;这些说法虽不能说确实可靠,但可供参考;
知识框架
相关公式方法总结
年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点;
思路方法：
1、两人年龄的差是不变的量；
2、两人年龄的倍数每年都会改变,越往后倍数越小；
3、年龄和有几个人每年就改变几岁.
4、数形结合的思想的应用
年龄问题的解题要点是：
1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.
2、关键：抓住“年龄差”不变.
3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
4、工具：线段图,由于和差倍与年龄有很密切的关系,线段图法是解决年龄问题的最重要工具;
重难点
重点：线段图在应用题题中的应用
难点：年龄中存在今年,又有以前和过去；解决方法画线段图的时候将今年的年龄用特殊的符号标注出来;
例题精讲
例1小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁
巩固姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁,四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁例2今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,姐弟各是多少岁
巩固甲、乙两人的年龄和是33岁,四年后,甲比乙大5岁,甲今年多少岁
例3兄今年11岁,弟今年8岁;在兄弟各是多少岁时,兄弟年龄之和是今年的3倍
巩固小明今年8岁,他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁,多少年后他们的平均年龄是34岁这时,小明是多少岁
例4四人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁,那么最大的年龄是多少
巩固今年,父亲年龄是女儿年龄的4倍,三年前父女年龄之和是49岁,问父亲现在岁女儿现在岁例6妈妈今年40岁,恰好是小红年龄的4倍；年后妈妈的年龄是小红的2倍
巩固兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍;问：兄、弟二人今年各多少岁
例7陈老师今年34岁,她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．年后,这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等
巩固小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16,12,11,9岁．问：多少年前,小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍
例8甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时,你将50岁．”那么,甲现在岁,乙现在岁．
巩固甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁
例9兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天,哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对,再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁
巩固爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍几年前爷爷的年龄是孙子的13倍
例10全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁,而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少
巩固今年,祖父的年龄是小明年龄的6倍;几年后,祖父的年龄是小明的5倍;又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的四倍;祖父今年是多少岁
课堂检测
1、女儿今年12岁,妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时,我已经60了”问：妈妈12岁时,时
哪一年
2、
2、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁
3、
4、爸爸今年30岁,儿子小明和小强分别是5岁和6岁,再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄
相等
5、“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶,他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,
这25位老人的年龄之和正好是2000,其中年龄最大的老人今年多少岁
6、
复习总结
年龄问题基本题型主要是和差倍问题,复杂年龄问题可以先从线段图分析入手;其他的年龄问题有和数论结合问题,注意有出生和死亡使人数改变问题;
家庭作业
1、当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年
龄时,他们两人的年龄和是48,弟弟现在____岁．
3、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现
在的
年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁
3、有一家三口,爸爸比妈妈大3岁,他们全家今年的年龄加起来正好是58岁,而5年前他们全家人年
龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁
4、10年前父亲的年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子的2倍,问现在父子的年龄各是多少
5、今年是1996年,父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁；4年后,父的年龄是弟的年龄
的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍．那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元多少年
6、今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问：现在父子的年
龄各是多少岁
教学反馈。