【3套精选】人教版七年级数学上册第1章有理数单元复习复习(含解析答案)

人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数单元培优试题
一、选择题
1.下列各数中，不是负数的是（ ） A ．-2 B ．3 C ．-85
D ．-0.10
2.在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 8 B. -8 C. 8或-8 D. 4或-4
3.大于-0.5而小于4的整数共有 （ ）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个 4.计算1-（-1）的结果是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-2 5.－2.5、0、2、－3这四个数中最小的是 A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．（-14）-5=-9 B ．0-（-3）=3
C ．（-3）-（-3）=-6
D ．|5-3|=-（5-3）
7.图1所示的数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（ ） A ．4 B ．0 C ．-2 D ．-4
8.下列各式结果为负数的是（） A. －（－1） B. （－1）2
C. －|－1|
D. [－（－1）3]2
9.数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为（ ） A ．42只 B ．49只 C ．76只 D ．77只
10.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a-b ＞0 D ．ab ＜0
二、填空题
11.下列各数中：－6，＋2.5，5，0，－1，，100，10％．正数有：________；负数有：
14.-的相反数是_____，-的倒数是_____，-的绝对值是_____． 15.已知n 为正整数，计算：()[]
20171-11
-++⨯n = . 16.已知2+
32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若14+b a =142
×b
a （a ，
b 均为正整数），则a+b= .
三、简答题
20.计算
(1)－20＋(－14)－(－18)－13；
(2)
(4) (－81)÷＋÷(－16)；
(5)
21. 我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km ）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）通过计算说明B 地在A 地的什么方向，与A 地相距多远. （2）救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L ，油箱容量为29 L ，则途中还需补充多少升油？
答案
1. B
2. C
3. C
4. A
5. D 6． B 7. C 8. C 9. C 10. D
11. +2.5，5，100，10%；-6，-1，
12．点D 13. 1.81
14. ； -3；
15. 2016或2017 16. 209 17. -7
18. 解：在数轴上表示如图1所示.
2
19. 解：方方的计算过程不正确. 正确的计算过程：原式=6÷（-
63+62）=6÷（-6
1
）=6×（-6）=-36. 20. 解：（1）原式＝－20－14＋18－13
＝－20－14－13＋18 ＝－47＋18 ＝－29；
（2）原式=-32+21-4
= -15；
（3）原式=
=；
（4）原式=
＝
＝；
（5）原式=
=
=
=
=；
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若汽车向南行驶30米记作+30米，则-50米表示（）
A．向东行驶50米B．向西行驶50米C．向南行驶50米
D．向北行驶50米
2．-｜-2｜的值是（）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．大于-1且小于3的整数共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列四个数中，与-2018的和为0的数是（）
1 A．-2018 B．2018 C．0 D．-
2018
5. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面.将数据4600表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）
A．-1 B．2 C．3 D．4
6．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下列
最接近标准质量的是（ ）
A B C D
7．图1所示的数轴单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点B 表示的数是（ ） A ．-4
B ．-2
C ．0
D ．4
图1
8.下列说法中不正确的是（ ）
A.在数轴上能找到表示任何有理数的点
B.若a ，b 互为相反数，则
b
a
=-1 C.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数
D.近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295，小于7.305
9. 如图2，数轴上点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，则下列式子中成立的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．a+b ＜0
C ．a-b ＞0
D ．|a|=|b|
图2
10.用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1
×22+0×21+1×1，记作5=（101）2，
14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作14=（1110）2，则（10101）2表示数（
） A. 41
B. 21
C. 20
D. 24
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.在有理数-0.2，0，3
2
1
，-5中，整数有____________. 12. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.
13. 两会期间，百度APP 以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容.据统计，直播内容237场，
峰值观看人数一度高达3 800 000人，将数据3 800 000用科学记数法表示为 ．
14.已知线段AB 在数轴上，且它的长度为4，若点A 在数轴上对应的数为-1，则点B 在数轴上对应的数为 .
15.已知一张纸的厚度是0.1 mm ，若将它连续对折10次后，则它折后的厚度为 mm ．
16.观察下列数据，找出规律并在横线上填上适当的数：1，-43，9
5，-16
7
， ， ， ，… 三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）比较下列各组数的大小：
（1）｜-4+5｜与｜-4｜+｜5｜； （2）2×32与（2×3）2.
18.（每小题4分，共8分）计算： （1）|-2|-（-3）×（-15）÷（-9）； （2）-12018
＋（-
21
＋32-4
1）×24.
19.（7分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm ；反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.00 2mm.把15℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少.
20.（9分）计算6÷（-21+31）时，李明同学的计算过程如下，原式=6÷（-21
）+6÷3
1
=-12+18=6．请你判断李明的
计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，并正确计算出（21-61+9
1
）÷（-36
1）．
21.（10分）如图3，已知点A 在数轴上表示的数为-1，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各题． （1）请在数轴上标出点B 和点C ；
（2）求点B 所表示的数与点C 所表示的数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和哪个数所对应的点重合？
图3 22.（12分）一辆货车从仓库装满货物后在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，某次到达的五个地点分别为A ，B ，C ，D ，E ，最后回到仓库，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-l ，-2，+5．
（1）请以仓库为原点，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A ，B ，C ，D ，E 的位置；
（2）求出该货车共行驶了多少千米；
（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A ，B ，C ，D ，E 五个地点的水果质量可记为：+50，-l5，+25，-l0，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？
附加题（共20分，不计入总分）
1.（8分）如图，点P ，Q 在数轴上表示的数分别是-8，4，点P 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度向左运动，当运动 秒时，P ，Q 两点相距3个单位长度．
2.（12分）对于有理数a，b，定义运算“⊕”：a⊕b=ab-2a-2b+1．
（1）计算5⊕4的结果；
（2）计算[（-2）⊕6]⊕3的结果；
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
（
第一章 有理数测试题参考答案
一、1.D 2.A 3.B 4. B 5.C 6.C 7.B 8.B 9. A 10.B
二、11. 0，-5 12．0
13. 3.8×
106 14.3或-5 15. 102.4 16.
259，-3611，49
13 提示：第n 个数，分母是n 2
，分子是2n-1，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数.
三、17.（1）｜-4+5｜=｜1｜=1，｜-4｜+｜5｜=4+5=9，所以｜-4+5｜＜｜-4｜+｜5｜. （2）2×32=2×9=18，（2×3）2=62=36，所以2×32＜（2×3）2.
18. 解：（1） 原式=2+3×15×9
1
=2+5=7. （2）原式=−1−
21×24+3
2
×24−41×24=−1−12+16−6=−3. 19. 解：（60-15）×0.002-（60-5）×0.002 =45×0.002-55×0.002 =（45-55）×0.002 =（-10）×0.002 =-0.02（mm ）.
答：最后的长度比原来伸长了-0.02 mm.
20.解：李明的计算过程不正确，正确计算过程为：6÷（-21+31
）=6÷（-61）=-36.
原式=（21-61
+
人教版七年级数学上第一章有理数单元练习试题（含答案）
一．选择题（共11小题）
1．关于字母a 所表示的数，下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．a 的相反数是﹣a C ．a 的倒数是
D ．a 的绝对值等于a
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和4
3．当|a|＝﹣a时，则a是（）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
4．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（）
A．15+（﹣3）B．15﹣（﹣3）C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
5．下列命题中，正确的是（）
A．若m•n＞0，则m＞0，n＞0 B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0
C．若m•n＝0，则m＝0且n＝0 D．若m•n＝0，则m＝0或n＝0
6．（﹣1）2018的相反数是（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．2018
7．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
8．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106
9．下列说法正确的有（）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）
A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1 11．下列语句，正确的个数是（）
①若a＞0，b＞0，则ab＞0 ②若a＜0，b＜0，则ab＜0
③若a是有理数，则a2＞0 ④若a＞b，则|a|＞|b|
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共9小题）
12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则．13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．
14．没有最小的负数，但有最小的正数．
15．﹣的倒数是．
16．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝．
17．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝．
18．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．
19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．
20．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．
三．解答题（共4小题）
21．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）
22．计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
24．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣
2）]*（﹣3）的值．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；
B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；
C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；
D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；
B、3和是倒数关系，故此选项正确；
C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；
D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；
故选：B．
3．解：当|a|＝﹣a时，则a≤0．
故选：A．
4．解：由题意，可知：15﹣（﹣3），
故选：B．
5．解：A、若m•n＞0，则m、n同号，可以都是正数也可以都是负数，故本选项错误；
B、若m+n＜0，则m、n中绝对值较大的一个一定是负数，不一定都是负数，故本选项错
误；
C、若m•n＝0，则m＝0或n＝0，故本选项错误；
D、若m•n＝0，则m＝0，或n＝0，故本选项正确．
故选：D．
6．解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，
故选：A．
7．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
8．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，
故选：C．
9．解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误．
故选：A．
10．解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2；
∵a+b＞0，
∴a＝3，b＝±2．
当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．
故a﹣b的值为5或1．
故选：A．
11．解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确；
②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确；
③若a是有理数，则a2≥0，不正确；
④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确，
∴正确的只有一个；
故选：A．
二．填空题（共9小题）
12．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
又m的绝对值为2，
所以m＝±2，m2＝4，
则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．
故答案为5．
13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．
故答案为：1.02×10﹣7．
14．解：根据有理数的定义，没有最小的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最
小的值；
所以没有最小的负数，但有最小的正数说法错误，
故答案为：×．
15．解：﹣的倒数是﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵|a|＝7，|b|＝4，
∴a＝±7，b＝±4，
当a＝7，b＝4时，
∴a+b＝11，
当a＝7，b＝﹣4时，
∴a+b＝3，
当a＝﹣7，b＝4时，
∴a+b＝﹣3，
当a＝﹣7，b＝﹣4时，
∴a+b＝﹣11，
故答案为：±11或±3
17．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0，
∴a＝3，b＝±5，
当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；
当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8；
综上，a﹣b的值为﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
18．解：5﹣（﹣2）＝7，
7÷2＝，
5﹣＝，
﹣＝，即点在中点右边个单位，
故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，
故答案为：．
19．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和是﹣4．
故答案为：﹣4．
20．解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x＜y，
∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
∴x+y＝10或4，
故答案为10或4．
三．解答题（共4小题）
21．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．
22．解：原式＝﹣××＝﹣．
23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
24．解：原式＝*（﹣3）
＝0*（﹣3）
＝
＝﹣．。