岩石材料SHPB实验试件尺寸确定的研究

岩石材料SHPB实验试件尺寸确定的研究
梁书锋;吴帅峰;李胜林;刘殿书;武若愚
【摘要】At present ,in the split Hopkinson pressure bar (SHPB) experiments of rock materials ,the description of selecting specimen size is vague and the theoretical references are few. Therefore ,this study started from the stress wave propagation in the SHPB system ,and the stress state in specimen was ob-tained through analyzing the physical process of stress homogenization ,the parameter of influencing stress homogenization :the reflection coefficient of wave impedances of specimen to SHPB was parsed out by combining with the condition of stress homogenization ,and the minimum propagation number needed by stress homogenization under different reflection coefficient was given. The calculation formula of specimen limiting length was determined by controlling the time of stress homogenization and the reasonable aspect length diameter ratio 0.8 of brittle rock was verified through experiments. Based on the above ,the reason-able sizes of 7 kinds of rock materials under the SHPB experiments were given for providing reference for related researches .%目前岩石材料在进行分离式霍普金森压杆(SHPB )实验时 ,对于试件尺寸确定的描述较为模糊 ,因此从应力波在SHPB系统中的传播过程入手 ,通过应力均匀化物理过程的分析 ,求解出试件内应力状态 ,结合应力均匀的条件 ,解析出影响应力均匀化的参量 :试件与杆间应力波的反射系数 ,并给出不同反射系数下达到应力均匀所需的最小传播次数.通过控制应力均匀化时间确定了试件极限长度的计
算公式 ,并得出脆性岩石材料的合理长径比为0.8.根据以上结论 ,计算出7种岩石材料在 SHPB实验下的尺寸 ,为相关研究提供参考.
【期刊名称】《工程爆破》
【年(卷),期】2015(021)005
【总页数】5页(P1-5)
【关键词】SHPB;应力波传播;长径比;试件尺寸
【作者】梁书锋;吴帅峰;李胜林;刘殿书;武若愚
【作者单位】中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京100083;中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】TD235;O347.1
1 引言
SHPB实验作为研究岩石类材料在中应变率下的动态力学性能的一种主要手段，得到广大学者的认可〔1〕。

SHPB系统的核心在于弹性应力波在杆中传播，承担加载和测试的功能，根据杆中应力波传播的信息来求解杆件与试件端面的应力－位移－时间关系，将应力波效应与应变率效应解耦〔2〕，从而得到试件的应力－应变关系。

实现解耦的基本前提是保证应力、应变沿试件长度均匀分布。

而这一前提体现在试件尺寸设计上。

许多教材和参考资料限定模糊，仅给出：试件长度应比加载
波宽度小得多〔3〕。

从而造成选取试件尺寸理论不明确，甚至在选定不合理的试件尺寸的情况下，影响实验可信度。

对此问题，平琦等〔4〕探讨了影响试件应力均匀时间的因素以及规律，采用理想梯形入射波近似代替真实的试验入射波，预估岩石试件达到应力均匀的时间；宋力、周子龙〔5－6〕等给出脆性材料时实现恒
应变率的加载条件；王礼立〔7〕等对SHPB系统中应力－应变沿试件均匀分布的过程进行了详细分析；王晓燕〔8〕等采用泡沫、硅橡胶、铝合金等不同泊松比的材料进行SHPB实验，得出试件长径比小的材料，端面摩擦效应显著的结论；李
胜林〔9〕等使用直径75mm 的SHPB系统对不同长径比混凝土进行实验，给出
混凝土的合理长径比范围；宫凤强〔10〕等根据岩石的SHPB系统中杆件的反射
系数和应力相对差值的要求，求解出岩石波速和岩样最大长度间的二次函数关系式。

本文从应力波在SHPB系统中传播的物理过程分析入手，分析应力均匀化过程、
控制应力均匀时间，并通过实验确定脆性岩石材料的合理长径比，形成了SHPB
实验试件尺寸确定的理论方法，并给出常见岩石材料的尺寸。

2 试件应力均匀化的波分析
应力均匀假定是SHPB实验合理性和后期数据处理的前提，只有在满足此前提下
才能得到一系列相关计算公式。

因此在实验过程中必须采用相关手段使试件在加载过程中满足应力均匀性，前提基本都体现试件的纵向长度要远小于加载波的波长，从而使应力波在试件中传播，并达到应力均匀〔11〕，其传播物理过程如图1所示。

图1 试件中应力波传播示意图Fig.1 Demonstration of stress wave propagation in specimens
弹性应力波在不同介质的接触界面上产生透射和反射，应力波的透射和反射量由透射和反射系数决定。

式中：FS－B为试件到杆件的反射系数；TB－S为杆件到试件的透射系数；β为试件和杆的波阻抗之比。

根据应力波传播物理过程，入射杆中应力波为σI，经过界面X1发生第一次透射－反射：在试件内的应力为：Δσ1＝TB－S·σI ；经时间τs＝ls/Cs后在X2面发生第二次透射－反射，传回到试件中的反射波引起的应力为：Δσ2＝FS－B·Δσ1；此反射波传回X1界面，发生第三次透射－反射，在试件中引起的应力为：次透射－反射后，试件中应力为：最终试件中应力状态为：
等比数列求和后整理得：
根据应力波在强间断面的传播特性，Δσk为第k次传播时试件内的应力波幅值。

当试件两端应力无量纲之差小于5%时，可视作达到应力均匀。

即：
由式（4）可见，应力是否均匀取决于试件到杆的反射系数。

不同的FS－B值下，达到应力均匀时所需的传播次数k见图2，k的取值随FS－B增大而增加。

图2 应力均匀时传播次数与反射系数的关系Fig.2 Relationship between reflection coefficient and the times of propagation
岩石材料的反射系数介于0.3～0.8之间，不同反射系数下应力波在试件内传播次数k与应力差之间的关系，如表1所示。

表1 不同反射系数下应力波在试件内传播次数与应力差之间的对应关系Table 1 Relationship between the times of stress wave propagation in specimens and stress difference under different reflection coefficients注：应力差单位为MPa。

FS－B k 0.30.40.50.60.70.81
0.30000.40000.50000.60000.70000.80002
0.06920.11430.16670.22500.28820.35563
0.01940.04100.07140.11020.15660.20984
0.00570.01580.03330.05960.09480.13885
0.00170.00620.01610.03370.06060.09756
0.00050.00250.00790.01960.04000.07117
0.00020.00100.00390.01150.02690.05318
0.00000.00040.00200.00680.01840.04039
0.00000.00020.00100.00410.01260.0310100.00000.00010.00050.00240.008 70.0241
3 应力均匀化时间
k值同时也反映了试件内应力幅值从0增长到σk所需的时间：
式中：ls为试件长度；Cs为试件的应力波波速。

SHPB实验中的加载波为梯形波，为保证试件内应力在峰值前达到均匀，应满足：
整理得：
岩石材料所常用的SHPB分为钢杆系统和铝杆系统，波速均为5100m/s左右，波阻抗分别约为3980、1320kg/m2·s，在选用系统时，应使试件的波阻抗和杆件的波阻抗接近，并考虑试件强度选择钢杆或铝杆。

强度低的软岩选用铝杆，其他类岩石选用钢杆。

最小子弹长度为400mm，根据其波速取应力幅值上升时间tr＝100μs〔10〕。

试件的极限长度根据式（6）求得。

4 长径比的确定
在SHPB实验中，试件与杆之间接触不可避免的存在摩擦，这种摩擦效应若达到
一定水平便破坏了局部一维应力状态，不能正确反映试件材料的动态本构关系。

经研究，试件的泊松比大、轴向应变大时，端面摩擦效应显著；试件长径比大时，端面摩擦效应减弱。

当试件选定后，泊松比为定值，只能通过增大长径比来减弱摩擦效应，而当长径比过大时，试件侧面产生反射拉伸波，由于岩石类材料的脆性性质，此拉伸波对试件形成较大损伤，影响真实的本构关系。

因此，本文通过实验验证脆性材料的合理长径比。

采用直径为50mm的钢杆SHPB系统，实验对象选择五组直径50mm的圆柱体
石灰岩试件，长度分别为20、30、40、50和100mm，试件两端采用精密磨床
加工，不平整度在0.02mm以下。

通过研究不同长径比试件在动态荷载作用下的应力－应变曲线，分析得出最佳长径比。

在SHPB冲击实验中，子弹速度与时间应变率基本呈线性关系，控制子弹速
度实现不同应变率下试件的本构曲线，各组试件在不同应变率下的本构曲线如图3所示，图中ls表示试件长度，Ds表示试件直径。

当ls＝20mm时，子弹速度在5.5～6.5m/s，应变率为80～180。

从图3（a）中看出，动态弹性模量小，离散性大；在应变为2500×10－6时，应力才达到
20MPa左右。

主要是由于试件长度太小，在高应变率下试件的变形速率很高，其质点存在轴向运动和横向运动，使得试件中的应力状态不是一维而是多维的状态，并造成较大摩擦效应。

说明该长径比下不能很好地反映石灰岩的动态力学性能。

当ls＝30mm时，子弹速度在3.7～5.1m/s，应变率40～100。

在40、50和70的应变率下，初期线弹性阶段本构曲线沿同一斜率上升，动态弹性模量也随应变率增加逐步微量增大，动态特性与应变率的相关性明显；高应变率下，初始弹性模量明显较小，总体来讲，0.6长径比下的石灰岩可进行一定的可重复性实验，但其端面的摩擦效应依然影响较大。

当ls＝40mm时，子弹速度为8.4m/s和8.2m/s时产生应变率分别为100和80
的两条本构曲线，线弹性阶段几乎完全重合，其线弹性阶段斜率相同；子弹速度为5m/s时产生应变率分别为60和50的两条本构曲线，弹性阶段具有很高相似性，其线弹性阶段斜率相同，动态弹性模量与应变率间具有增量相关性；应变率为40时，动态线弹性模量最低，撞击之后试件仍然完好。

该组曲线反映出随着应变率的提高，动态线弹性模量以及破坏应力都相应提高，表现出较强的应变率相关性。

图4为试件长度40mm时，不同应变率下试件的冲击破坏形式，不同的破坏形式与
应变率之间具有稳定的相关性。

子弹速度越高应变率越高，应变率相近的本构曲线的线弹性阶段都有很大程度的重叠，说明实验稳定，具有很好的重复性。

当ls＝50mm时，子弹速度为6～8.9m/s，初始弹性模量的离散性较大，没有表
现出应变率相关性，同时破坏应力也未显现出与应变率的相关性。

当ls＝100mm时，子弹速度为7.2～8.6m/s，受长度的影响，应变率较低。

图3 不同试件长度下冲击实验应力－应变曲线Fig.3 The stress－strain curve in impact tests of different length specimens
从图3（e）中看出，初始弹性模量随应变率增加而减小，试件的破坏强度也随应
变率增加而减小。

试件的破坏形态多为拉伸破坏或拉伸－劈裂共同作用的破坏。

这是由于试件长度过长，侧边自由面增大，在侧面和试件内部产生拉伸波，而脆性材料的抗拉强度很低，造成此种拉伸破坏形态。

此长径比下的试件不能体现材料动态力学性质。

图4 ls＝40mm时岩样破坏形态Fig.4 Failure forms of rock samples when ls＝40mm
通过对以上5组不同长径比的石灰岩实验研究，可以得到，石灰岩的最佳长径比
在0.8左右。

在此情况下，试件能克服端面摩擦造成的影响，同时也不会产生拉伸应力波效应，表现出较好的动态力学特性。

结合本文作者在文献〔9〕中对不同长
径比的混凝土试件的实验结论，即长径比在0.4～1.0范围内的试件实验结果是可信的，给定脆性岩石材料的SHPB实验合理长径比在0.8左右。

5 几种岩石材料的SHPB实验试件尺寸
以花岗岩为例计算其合适的SHPB实验试件尺寸。

根据试件的加工性和通用性初选直径为50mm的花岗岩，密度一般为2.7～3.0g/cm3，纵波波速为5000～6000m/s，求得波阻抗为1350～1800kg/m2·s，根据其强度和波阻抗选用钢杆系统，进而得到反射系数为0.38～0.5。

根据表1可知达到应力均匀的传播次数为3～4次，根据式6求出试件极限长度为125mm，再由长径比的要求选定试件长度为40mm。

选取其他几类常见岩石材料，其物理参数和建议尺寸如表2所示。

若选用其他直径的试件，采用类似方法计算即可。

表2 岩石类材料的SHPB实验的建议尺寸Table 2 Suggested size in SHPB experiments of geotechnical materials名称密度/（g·cm－3）纵波波速/（m·s－1）波阻抗/（kg·（m2·s）－1）适用系统反射系数传播次数试件极限长度/mm最小子弹长度/mm试件直径/mm试件长度/mm长径比花岗岩 2.7～
3.05000～60001350～1800 钢杆 0.38～0.503～4 125 400 50 40 0.8大理石 2.6～2.85000～60001300～1680 钢杆 0.41～0.503～4 125 400 50 40 0.8石灰岩 2.5～2.74000～50001000～1350 钢杆 0.49～0.604～5 80 400 50 40 0.8混凝土 2.4～2.53000～4000720～1000 钢杆 0.60～0.695～6 50 400 50 40 0.8砂岩 2.4～2.63000～3500720～910 钢杆 0.69～0.74 6 50 600 50 40 0.8冻土 1.8～1.91800～2500324～475 铝杆 0.47～0.614～5 35 600 50 35 0.7无烟煤 1.4～1.82000～2600280～468 铝杆 0.48～0.654～5 35 600 50 35 0.7
6 结论
（1）分析了应力波在SHPB系统中的反射－透射过程，结合试件中应力达到均匀
的条件，得到应力均匀的表达式。

其结果表明：反射系数的大小直接影响试件应力达到均匀所需的应力波传播次数，并给出了不同反射系数下，应力达到均匀时应力波在试件内的传播次数。

（2）通过控制试件中应力均匀上升的时间，给出试件极限长度的计算公式。

（3）通过实验确定脆性岩石材料合理的长径比在0.8左右。

（4）最后，由以上理论计算给出7种常见岩石材料在50mm直径下试块的建议
尺寸，方便相关研究使用。

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