高考数学试卷二面角

一、选择题
1. 下列关于二面角的叙述中，正确的是（）
A. 二面角是由两个平面相交形成的角
B. 二面角是由两个平面相交形成的两条线段所夹的角
C. 二面角是由两个平面相交形成的两条射线所夹的角
D. 二面角是由两个平面相交形成的两条直线所夹的角
答案：C
2. 在二面角中，一个平面内两条相交直线与另一个平面所成的角分别为α和β，则二面角的度数是（）
A. α + β
B. α - β
C. |α - β|
D. 90°
答案：C
3. 若二面角的平面角为θ，那么这个二面角的度数范围是（）
A. 0° < θ < 90°
B. 0° ≤ θ ≤ 180°
C. 0° < θ ≤ 180°
D. 90° < θ ≤ 180°
答案：C
4. 下列图形中，能表示二面角的是（）
A. 一个等腰三角形
B. 一个等边三角形
C. 一个矩形
D. 一个正方形
答案：C
5. 若二面角的平面角为60°，则其补角的度数是（）
A. 60°
B. 120°
C. 180°
D. 240°
答案：B
二、填空题
6. 在二面角中，若一个平面内两条相交直线与另一个平面所成的角分别为α和β，则二面角的平面角为______。

答案：|α - β|
7. 若二面角的平面角为θ，那么这个二面角的度数范围是______。

答案：0° < θ ≤ 180°
8. 若一个二面角的平面角为45°，则其补角的度数是______。

答案：135°
三、解答题
9. 已知二面角的平面角为60°，求这个二面角的补角的度数。

解答过程：
根据题意，设二面角的平面角为θ，则有：
θ = 60°
由补角的定义可知，二面角的补角为180° - θ，因此：
补角= 180° - 60° = 120°
所以，这个二面角的补角的度数是120°。

10. 在一个二面角中，一个平面内两条相交直线与另一个平面所成的角分别为α和β，若α = 30°，β = 45°，求这个二面角的度数。

解答过程：
根据题意，设二面角的平面角为θ，则有：
θ = |α - β|
将α和β的值代入上式，得：
θ = |30° - 45°| = 15°
所以，这个二面角的度数是15°。

总结：
二面角是高中数学中的一个重要概念，通过对二面角的学习，可以加深对空间几何的理解。

在解答二面角相关问题时，要注意二面角的平面角的计算方法，以及补角的求解。

本题通过对二面角的选择题、填空题和解答题的考查，旨在检验学生对二面角知识的掌握程度。