【最新】华东师大版七年级数学下册第八章《8.2解一元一次不等式1 》公开课课件

（4）a(c-1)2＞b(c-1)2
C=1时不成立
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a； 当a＝0时， a＝ 3a； 当a＜0时， a＞3a。
已知不等式 （m-1）x > m-1 的解集为 x < 1 ，求m的范围。
解：因为不等式 （m-1）x > m - 1 的解集为 x < 1
如果a ＞b,并且c ＞0,那么ac__＞__bc
不等式性质3: 如果a ＞b,并且c ＜0,那么ac__＜__bc
也就是说,不等式两边都_乘__以__(_或__除__以__ 同 一个正数,不等号的方向__不__变_)__;不等式两边 都_乘__以__(_或__除__以___同一个负数,不等号的方向 __改_)_变____.
例如: x －7＝8
x －7＜8
解：方程的两边都加上7，等 解：不等式的两边都加上7，
式仍然成立，所以
不等号的方向不变，所以
x－7＋7＝8＋7 x＝8＋7
x－7＋7＜ 8＋7 X＜8+7
x＝15
X＜15
探索：解不等式
3 x ＜2x－3 解:不等式的两边都减去2x（即加 上－2x ），不等号的方向不变
m
；
2、若不等式mx＞1的解集是x＜
m
1
，则m的取值是
m
；
m
3、若ac2≤ac2,则a b;若a︱c︳＞b︱c︳, a b;
4、a ＞ b ,若c＞0,则a cc
b,若c＜0，则a b;
5、已知a＜0,-1＜b＜0，试比较a,ab,ab2之间的大小关系。
根据上面的结论，你敢试一试吗？
1、如果x＞y，那么x＋5 _>_ y＋5，x－7_>_ y－7 2、如果3x＜－2，那么3x＋m_<__－2＋m
3x－2x_<__－2－2x 3、如果a＋10＜b＋10,那么a_<__b 4、如果a－4＞b－4,那么a__>_b
与解方程一样，解不等式的过程，就是要 将不等式变形成x>a 或x<a的形式。
选择适当的不等号填空： （1)∵0 ＜ 1,
∴ a ＜ a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质1）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得___x_＞__-1______ (依据:_不__等__式_的__基__本__性__质_1______). (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得__x_＞__-3___,依据 不__等_式__的__基__本__性_质__2_.
已知a<b<0，利用作差比较法比较 下列各组中两个式子的大小，并写 出比较过程。
(1)a-5与b-5;
(2)2a+3与2b+3；
(3)2a-3b与2a+b。
已知a＞b，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。
(1) a b cc
C≤0时不成立
(2)ac2 bc2
C=0时不成立
(3)a(c2 1)b(c2 1) 成立
7×2_____>__4×2， 7×1_____>__4×1， 7×0_____=__4×0， 7×（－1）___<____4×（－1）， 7×（－2）___<____4×（－2）， 7×（－3）___<____4×（－3），
……………………………………………… 从中你能发现什么？
想一想
不等式性质2:
所以
( m-1) < 0
所以
m<1
若x y,且a 3x a 3y,求a的取值范围
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
x 1 m2
求m的取值范围
2、求关于x的不等式ax<2a(a≠0)的解集，
并在数轴上表示出来．
提高题
1、若不等式mx＞1的解集是x＞ 1 ，则m的取值是
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
∵ 2a-a=a, 又∵ a＜0, ∴ 2a-a＜0, ∴2a<a(不等式的基本性质2）
作差比较法比较两个式子大小
如果ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ； 如果ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ； 如果ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ．
由此可看出，要比较ａ与ｂ的大 小，可以先求出ａ与ｂ的差，再 看这个差是正数、负数，还是０
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得___X_≥_-2___,依据 _不__等_式__的__基__本_ 性质3
下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由：
⑴ 如果 a+8＞4，那么a＞-4； （ ）
⑵ 如果4a＞4b，那么a＞b；
（）
⑶ 因为-1＞-2，所以-1-a＞-2-a；（ ）
⑷ 如果a＞b，那么ac2＞bc2；
( ×)
⑸ 如果ac2＞bc2，那么a＞b．
(
)
课堂练习
解下列不等式,并把解集在数轴 上表示出来.
1、x －2 ＞0 3、 －2x≤0
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
例１．比较x²-2x-15与x²-2x-8的大小
解：（ x²-2x-15）-(x²-2x-8 )（作差）
＝ x²-2x-15 -x²+2x+8 (化简 )
＝－７＜０
( 判断 )
所以 x²-2x-15 ＜ x²-2x-8 ( 结论)
探求新知：
如果ａ＞ｂ，试比较下列各组中 两个式子的大小
（１）－２ａ＋５与－２ｂ＋５ （２） —２a-３与－b2-４
问题情景：你能准确填出不等号吗？
老师 同学
谁的年龄大？ 30 ＞ ______ 13 三 年 前：30－3 ＞ ______ 13－3 五 年 后：30＋5 ＞ ______ 13＋5
问题情景：你能准确填出不等号吗？
老师 同学
谁的年龄大？ 30 ＞ ______ 13 三 年 前：30－3 ＞ ______ 13－3 五 年 后：30＋5 ＞ ______ 13＋5
3x －2x ＜ 2x －3 －2x
x ＜－3
随堂练习：解下列不等式
(1)1 1 x 1 x 1 22
(2)x 7 12 (3)7 x 4 5 6x
试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个
数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或 “=”号填空：
7×3____>___4×3，
1 x ×2＞ －3 ×2 2
x ＞ －6
（2）
－2x ＜ 6
解:不等式的两边都除以－2
（即乘以－ 1 ），不等式的方向 改变，所以 2
－2x×（－ 1 ）＞ 6×（－ 1 ）， 2x ＞ －3。 2
下列是由 a＜b 变形而得的式子， 请你用 ＜ 或 ＞ 连接：
(1) a-1 __＜____ b-1； (2) –a __＞____ -b； (3) –a+1 _＞_____-b+1 ； (4) 2a-1 ＜ 2b-1； (5) a-b ＜ 0 。
某老师今年a岁，某同学今年b岁,
如果老师与学生的年龄大小关系
是：
a_>_b
C年后则有：a＋c_>_ b＋c
C年前则有：a－c _>_b－c
结论: 不等式的性质1
如果a＞b，那么：
a＋c ＞b＋c， a－c ＞b－c 这就是说,不等式的两边都 加上（或减去）同 一个数或同一个整式,不等号方向 不变 。
用不等号填空:
ab, c0, ac __> _ bc ab, c0, ac _<__ bc ab, c 0, ac _=__ bc ab, c 0, ac _≥__ bc ab, c 0, ac __≤ _ bc
例2:解不等式:
（1） 1 x>－3 2
解:不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所 以
等式的基本性质有哪些?
问题情景：你能准确填出不等号吗？
老师 同学
谁的年龄大？ 30 ＞ ______ 13 三 年 前：30－3 ＞ ______ 13－3 五 年 后：30＋5 ＞ ______ 13＋5
问题情景：你能准确填出不等号吗？
老师 同学
谁的年龄大？ 30 ＞ ______ 13 三 年 前：30－3 ＞ ______ 13－3 五 年 后：30＋5 ＞ ______ 13＋5