北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除 测试题含答案

北师大版七年级下册数学第一章测试题
一、单选题
1．下列各式计算正确的是( ) A ．2a 2+a 3=3a 5 B ．(3xy)2÷(xy)=3xy C ．2x •3x 5=6x 6 D ．(2a 2)2=4a 2
2．用科学记数方法表示-0.0000907,得( )
A ．9.07×10−4
B ．9.07×10−5
C ．9.07×105
D ．-9.07×10−5 3．等式(x+4)0=1成立的条件是( ) A ．x 为有理数
B ．x ≠0
C ．x ≠4
D ．x ≠－4
4．设22(45)(45)a b a b m -=++ ，则m =( ) A ．40ab
B ．40ab -
C ．80ab
D ．80ab -
5．2100×(−12
)99=( )
A ．2
B ．−2
C ．1
2 D ．−1
2 6．下列式子正确的是( ) A ．2(0.2)25--=
B ．311
()28--
=- C ．3(2)8--=-
D ．311()327
--
=- 7．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于( ) A ．－2
B ．2
C ．－1
D ．1
8．下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是( ) A ．(m －n)(n －m) B ．(a+b)(－a －b) C ．(－a －b)(a －b) D ．(a+b)(a+b) 9．43()()p q q p -÷-=( ) A ．p q -
B ．p q --
C ．q p -
D ．p q +
10．1221()()n n x x +-=( ) A ．4n x
B ．43n x ＋
C ．41n x ＋
D ．41n x －
11．一个正方形的边长如果增加2cm ，面积则增加32cm 2，则这个正方形的边长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．7cm D ．8cm
12．如图：矩形花园ABCD 中，AB a ，AD b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条
平行四边形道路RSTK.若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为( )
A ．2bc ab ac b -++
B ．2a ab bc ac ++-
C ．2ab bc ac c --+
D ．22b bc a ab -+-
二、填空题
13．(3x 2yz)·(－43
x 4y)= ______
14．设2481x mx -+是一个完全平方式，则m= _______ 15．1111
()()2332
a b b a -
--= _________ 16．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时
三、解答题
17．计算:(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2) (2)(32)(32)x y x y +--- (3)2(4)(2)(5)x x x +-+- (4)(3ab+4)2－(3ab －4)2
18．运用乘法公式简便计算:
(1)9997 2 (2)2118611851187-⨯
19．先化简再求值：22
(3)(3)(3)6(2)a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦ 其中1
3
a =-，2
b =-.
20．已知,32,35m n ==求(1)323m n +； (2) 433m n -.
21．5,2,a b ab +==-求22a b +和2
a-b （）
的值.
22．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学计数法表示)
23．某长方形纸片的长是15㎝，长，宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原长方形面积的3
5.求原长方形纸片的面积.
24．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=123
6
⨯⨯
；12+22=
235
6
⨯⨯
；12+22+32 =
347
6
⨯⨯
；12+22 +32 + 42 =
459
6
⨯⨯
；…
(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值；2222
1238
+++=________；
(2)请用一个含n的算式表示这个规律：2222
123n
+++=_________
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：A.2a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；
C.2x•3x5=6x6，正确；
D．（2a2）2=4a4，故本选项错误.
故选C.
考点: 1.合并同类项；2.单项式乘以单项式；3.积的乘方；4.单项式除以单项式.
2．D
【解析】
试题分析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的负数也可以利
用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 考点：科学记数法—表示较小的数． 3．D 【解析】
试题分析：0指数次幂的性质：.
由题意得
，x≠－4，故选D.
考点：0指数次幂的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成. 4．D 【解析】 【分析】
已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m ． 【详解】
（4a-5b ）2=（4a+5b ）2+m ，
得到m=（4a-5b ）2-（4a+5b ）2=-80ab ， 故选D ． 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．B 【解析】
试题解析：2100×(−1
2)99=299×(−1
2)99×2=[2×(−1
2)]99×2=−1×2=−2. 故选B.
考点：积的乘方. 6．A 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】
A、（-0.2）-2=25，故选项正确；
B、（-1
2
）-3=-8，故选项错误；
C、（-2）-3=-1
8
，故选项错误；
D、（-1
3
）-3=-27，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
考查了负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
7．D
【解析】
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】
（x+a）（x-3）=x2+（a-3）x-6=x2-mx-6，
解得：m=1，a=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【解析】
试题分析：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；
C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；
D、两项符号相同，不能运用平方差公式．
故选C．
考点: 平方差公式．
9．C
【解析】
原式=43
()()q p q p q p -÷-=-.
故选C. 10．A 【解析】 【分析】
根据幂的乘方法计算． 【详解】
（x n+1）2（x 2）n-1=x 2n+2•x 2n-2=x 4n ． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算． 11．C 【解析】 【分析】
设正方形边长为x ，则增加后为x+2，根据正方形面积公式列出方程求解即可. 【详解】
设正方形边长为x ，则增加后为x+2， 根据题意得：（x+2）2=x 2+32 解得：x=7. 故选C 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键． 12．C 【解析】
解：由题意得可绿化部分的面积为2ab bc ac c --+，故选C .
13．-4x 6y 2z. 【解析】
试题分析：根据单项式乘以单项式乘法法则进行计算即可. 试题解析：（3x 2yz ）·（－4
3x 4y ）=3×（-4
3）×x 2×x 4×y×y×z =-4x 6y 2z
考点: 单项式乘以单项式. 14．36或-36 【解析】 【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】
∵4x 2-mx+81=（2x ）2-mx+92， ∴-mx=±2•2x•9， 解得m=±
36． 故答案为36或-36． 【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15．
22
1149
a b - 【解析】 【分析】
利用平方差公式计算即可. 【详解】
1111a b b a 2
332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为：22
11a b 49
- 【点睛】
此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 16．4.8×102. 【解析】
试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单
项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），
=0.48×103
=4.8×102（小时）．
∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．
考点: 1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．
17．（1）-32
15
x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】
（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=-32
15
x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．
18．(1)994009；(2)1.
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式求出即可；
（2）利用平方差公式进而求出即可．
【详解】
（1）（9997）2=（10000-3）2=100000000+9-2×3×10000=99940009；
（2）11862-1185×1187
=11862-（1186-1）×（1186+1）
=11862-11862+1
=1．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题关键．19．-3 .
【解析】
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）
=（-4b2+6ab）÷（-2b）
=2b-3a，
当a=-1
3
，b=-2时，
原式=-4+1=-3．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
20．(1)200；(2)16 125
.
【解析】
【分析】
（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解；
（2）同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解．
【详解】
（1）33m+2n=33m×32n=（3m）3×（3n）2=8×25=200；
（2）34m-3n=34m÷33n=（3m）4÷（3n）3=16÷125=16 125
.．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
21．(1)29；(2)33.
【解析】
【分析】
利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】
∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
22．帐篷数：6.25×105；这些帐篷的占地面积：=6.25×107；需要广场的个数：1.25×104．【解析】
试题分析:用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；
用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；
用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．
试题解析：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
23．180cm2．
【解析】
，由此列方程可求解．
试题分析:由题意可知剩下的面积是原面积的3
5
试题解析：设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，
长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是12•（x-3）cm2，
=9xcm2，
∵15xcm2×3
5
∴9x=12•（x-3），
解可得x=12，
∴原面积是180cm2．
考点：一元一次方程的应用．
24．(1)204 ；(2)
(1)(21)
6
n n n
++
.
【解析】
【分析】
（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；
（2）根据规律写出含n的算式即可．
【详解】
（1）12+22+32 (82)
()() 881281
6
⨯+⨯+
=204；
（2）12+22+32…+n2=
()() n n12n1
6
++
．
故答案为：204；
()() n n12n1
6
++
．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况．。