广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷(理科)
广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷（理科）一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）A．（﹣3，22，+∞） D．0，1，B．（﹣3，+∞）C．﹣3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B=2，+∞）．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）观察如图所示的四个几何体：（1）a是棱台；（2）b是圆台；（3）c是棱锥；（4）d不是棱柱．其中判断正确的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（3）D．（4）考点：棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：利用棱台，棱锥、棱柱，圆台的定义判断即可．解答：解：（1）a是棱台显然不正确，因为侧棱的延长线不能相交于一点；（2）b是圆台，不正确．因为上下两个平面不平行；（3）c是棱锥，满足棱锥的定义，正确；（4）d是棱柱，显然原判断不正确．故选：C．点评：本题考查空间几何体的特征，是基础题．3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题4．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解．解答：解：设直线的倾斜角为α∵直线∴斜率k==tanα又∵α∈0，π））能求出α的值！5．（5分）直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：∵直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，∴=﹣1，解得a=．故选：D．点评：本题考查了直线垂直与斜率的关系，属于基础题．6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答：解：∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评：本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．解答：解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．故A、B、C错误．故选：D．点评：本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．8．（5分）函数f（x）=|x﹣2|+1﹣mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：本题考察数形结合及分类讨论思想，可分x＜2及x≥2讨论；也可将问题转化为|x﹣2|≥mx ﹣1恒成立的问题，结合图象即可；解答：解：由题意可得，f（x）＞0当x≥2时，由f（x）=（1﹣m）x﹣1＞0恒成立，可得∴m当x＜2时，由f（x）=3﹣（m+1）x＞0恒成立，可得∴综上可得，故选A点评：本题主要考察了函数的恒成立问题的转化，解题的关键是转化为求解函数的最值二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9．（5分）如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的（3）．考点：斜二测法画直观图．专题：操作型；空间位置关系与距离．分析：观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A①②符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有③符合题意．解答：解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选③，故答案为：③点评：本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的做法，这种题目是直观图经常考查的题目，比较简单，是一个基础题．10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，则m=2．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义域性质，列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3）x m+1在（0，+∞）上为增函数，∴；解得，∴m=2．故答案为：2．点评：本题考查了幂函数的定义以及图象与性质的应用问题，是基础题目．11．（5分）不论实数k为何值，直线（k+1）x+y+2﹣4k=0总过一定点P，则定点P的坐标为（4，﹣6）．考点：过两条直线交点的直线系方程．专题：直线与圆．分析：化方程为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由直线系解可得定点坐标．解答：解：原直线方程可化为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由k的任意性可得，解得，∴定点P的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．点评：本题考查直线恒过定点问题，涉及交点直线系的应用，属中档题．12．（5分）设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．13．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案为：50．点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是a＞2．考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P∴DQ⊥平面PAQ∴DQ⊥AQ即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，∴a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQ⊥DQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键．三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）15．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）=3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．16．（12分）已知△ABC的顶点为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0）．（Ⅰ）求AB边所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：（I）依题意，利用直线的两点式即可求得AB边所在直线的方程；（II）可求得|AB|及点C到直线AB的距离d，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（I）AB边所在直线的方程为=，…（2分）即x+y﹣4=0．…（4分）（II）|AB==2|，…（6分）点C到直线AB的距离d==，就是AB边上的高h，…（10分）所以，S△ABC=|AB|•h=×2×=5．…（12分）点评：本题考查直线的两点式方程，考查点到直线AB的距离及三角形的面积，考查运算能力，属于中档题．17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）若AA1=2，求四棱锥D1﹣ABCD的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据正方体的性质，得到BB1⊥平面A1B1C1D1，从而BB1⊥A1C1，结合正方形A1B1C1D1中B1D1⊥A1C1，利用线面垂直判定定理即可证出直线A1C1⊥面BDD1B1；（2）由AA1=2算出正方形ABCD的面积为4，由DD1⊥平面ABCD得到DD1=2为四棱锥D1﹣ABCD 的高，由此结合锥体的体积公式即可算出四棱锥D1﹣ABCD的体积．解答：解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分）∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1…（4分）又∵BB1⊂平面BDD1B1，B1D1⊂平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B…（6分）∴直线A1C1⊥面BDD1B1；…（8分）（2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2，∴正方形ABCD的面积S=2×2=4…（10分）∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1﹣ABCD的高…（12分）∴V=×S ABCD×DD1=，即四棱锥四棱锥D1﹣ABCD的体积为．…（14分）点评：本题在正方体中证明线面垂直，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和锥体体积的求法等知识，属于中档题．18．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．19．（14分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）可以通过证明面面平行来证明线面平行；（2）通过建立空间直角坐标系，先求出两个平面的法向量，则两个平面的法向量的夹角即为两平面的二面角或其补角．解答：解：（1）∵F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，∴CD∥AF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC．又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1．（2）过D作DR⊥CD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．则F（，1，0），B（，3，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），∴=（0，2，0），=（﹣，﹣1，2），=（，3，0）．由FB=CB=CD=DF，∴四边形BCEF是菱形，∴DB⊥FC．又CC1⊥平面ABCD，∴为平面FCC1的一个法向量．设平面BFC1的一个法向量为=（x，y，z），则得，可得y=0，令x=2，则z=，∴．∴===．故所求二面角的余弦值为．点评：熟练掌握利用面面平行来证明线面平行、利用两个平面的法向量的夹角求两平面的二面角是解题的关键..20．（14分）已知f（x）=（a∈R）的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x﹣﹣1的零点；（2）若函数h（x）=f（x）+2x﹣在内存在零点，求实数b的取值范围；（3）设g（x）=log4，已知f（x）的反函数f﹣1（x）=log2，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在x∈上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，由f（0）=0，得a=1，即可得出F（x），令F（x）=0解得即可．（2）由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．分离参数，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，通过化简、换元、利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，∴，由（2x）2+2x﹣6=0，得2x=2，∴x=1，即F（x）的零点为x=1．（2），由题设知h（x）=0在内有解，即方程（2x）2+2x+1﹣1﹣b=0在内有解．∴b=（2x）2+2x+1﹣1=（2x+1）2﹣2在内单调递增，∴2≤b≤7，故当2≤b≤7时，在内存在零点．（3）由f﹣1（x）≤g（x），，显然．，∴，，∴．故满足条件的最小整数k的值是8．点评：本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、反函数，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题2015.5Word版含答案
兴宁一中高二下期理科数学中段试题2014.5.14一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知,a b R ∈，则a b =是()()a b a b i -++ 为纯虚数的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 2．用数学归纳法证明aa aaa n n --=++++++111322（*,1N n a ∈≠），在验证当1n =时，等式左边应为( )A. 1B. 1a +C. 21a a ++D. 231a a a +++ 3.已知向量(1,2)a →=，(x,2)b →=-，且//a b →→，则向量a b →→-的模为（ ）A ．5B ．． D 4.抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．12x =-B ．12x =C ．18y = D ．18y =-5.已知双曲线22212x y a -= (a > 的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为( )D ．26.用反证法证明“如果a b <<( )A. a b >>=>=>7. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）A. 5种B. 1024种C. 625种D. 120种 8. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分） 9．已知(1,1,1)A --，则点A 到平面yoz 的距离为__ _。
广东省兴宁一中2014-2015学年高二上学期第一次月考测试地理试题 Word版含答案
表1 洪水到达时间表兴宁一中高二上期文科地理第一次月考测试题 2014-10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。
满分100分。
考试用时90分钟。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题：每小题只有一个选项正确，共45小题，每小题1分，满分45分。
）1．熬夜，是指到深夜（一般指24：00）还不睡或一夜不睡。
2014年巴西世界杯决赛定于当地时间2014年7月13日16：00在里约热内卢（43°11′47″W ）举行，下列城市的球迷看决赛需要熬夜的是：A ．旧金山（122°W ）B ．巴黎（2°E ）C ．曼谷（100°E ）D ．开罗（31°E ）2.北京时间2012年12月21日19时，北半球迎来冬至。
此刻，日期为2012年12月20日的地区约占全球面积的：A.0B.1/6C.1/8D.1/243．2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州发生陨石坠落事件。
闯入地球大气层并发生爆炸的陨石雨，可能引发：A ．高山雪线上升B ．卫星导航失灵C ．地面建筑受损D ．太阳辐射增强下图阴影部分为沿30°N 的部分区域垂直剖面图，平行四边内形为与该区域对应的6000米高空水平面某时等压线（单位：hpa ）分布状况。
读图回答4～5题。
4.与M 点对应的地面上的点相比，N 点所对应的地面上的点 ：A ．气压高B ．气温低C ．降水少D ．光照强5.影响M 气压系统形成的根本因素是 ：A ．海陆分布B ．地形地势C ．太阳高度D ．季风环流6．2013年1月一2月，我国京津冀地区多次遭受严重的雾霾天气。
此季节，能使雾霾迅速消散的天气系统最可能是：A ．冷锋B ．暖锋C ．热带气旋D ．弱高压下表为我国江南丘陵某地的一次洪水 到达玉米地、村庄、果园和山林四种 土地类型的时间，请回答7～8题。
7．表中甲乙丙丁四地依次为：A．山林、玉米地、村庄、果园B．村庄、玉米地、果园、林地C．山林、果园、玉米地、村庄D．果园、村庄、玉米地、林地8．最不可能产生这次洪水的是：A．地形雨B．锋面雨C．台风雨D．冰雪融水9．下图为福建省南碇岛“规则多边形玄武岩石柱群”景观，它形成的主要地质作用是：A．变质作用 B．岩浆活动C．海浪侵蚀 D．风化作用水量盈余率是衡量水库蓄水量变化的重要指标(水量盈余率=流入量／流出量)，下图为北半球某水库多年平均水量盈余率季节变化图。
广东省兴宁市第一中学高二数学上学期期中段考试题 理
广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中段考试题理一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =I （ ）A. [2,)+∞B. (3,2]-C. (3,)-+∞D.[3,)-+∞ 2.观察如图所示的四个几何体: (1)a 是棱台； (2)b 是圆台； (3)c 是棱锥；(4)d 不是棱柱。
其中判断正确的是( )A ．(1) (2)B ．(3) (4)C ．(3)D ．(4)3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱4．在直角坐标系中，直线31y =+的倾斜角为（ ）。
A ．π6-B ．2π3C ．π3-D ．5π6 5.直线22ay x =-+与直线320x y --=垂直，则a 等于（ ）。
A ．3-B ．6-C ．32 D ．236．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与1BA 所成的角为（ ）。
A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是（ ）。
A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.函数mx x x f -+-=1|2|)(的图象总在x 轴的上方,则实数m 的取值范围是（ ）A .)21,1[-B .)21,1(-C .]21,1(-D .]21,1[-.二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）9． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_____。
10. 幂函数21()(3)m f x m x+=-在(0,)+∞上为增函数,则m =______。
广东省兴宁一中学年高二数学上学期周测试题 理 新人教A版
兴宁一中高二（理科）数学周六测试题一． 选择题：（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符 合题目要求的）1．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．52．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ ） A ．1，3πB ．2，3πC ．1，3π-D ．2，3π-3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的 值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 4．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数， 并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组 为[)50,60， [)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100． 若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个，则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个 D ．10个5．若函数()312f x ax a =+-在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( )A ．51>a B ．1-<a C ．511<<-a D ．51>a 或1-<a 6．函数()32log 221-+=x x y 的单调递增区间是（ ）A ．),1[+∞-B ．(]1,-∞-C ．()+∞,1D ．)3,(--∞1-1 y x3π 712π O图1分数频率/组距50 60 70 80 90 100 0.0100.015 0.020 0.025 0.030 07．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（ ）A ．8 B.7 C.6 D.58. 已知()()()2f x x m x n =---,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是（ ）A ． m n βα<<< B. m n αβ<<< C. m n αβ<<< D.n m αβ<<<二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.若函数f(x)＝x 2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝________。
广东省兴宁市兴宁第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷
兴宁一中高三年级中段考试数学（理科）试题2014.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}0542=--=x x x A ，{}12==x x B ，则=⋂B A ( )A ．{1}B ．{－1}C ．{5，－1}D ． {1，－1}2.已知向量()3,1=a，()0,1-=b ，则=+b a 2( )A ．1 B. 2 C ．2 D ．43.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=,1,,1,12)(2x ax x x x f x 若()a f f 4)0(=，则实数a 等于( )A.21 B. 54C ．2D ．94.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为()A ．12B ．24C ．36D ．725.已知()πα，0∈，且22cos sin =+αα，则ααcos sin -的值为( ) A ．2- B ．26- C. 2 D. 266.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥7.把函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再将图 象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A ．4π-=x B ．2π-=x C ．4π=x D ．8π=x8.设函数xx x f 1)(-=，对任意[)+∞∈,1x ，0)(2)2(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的 取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9. 函数()x x y 21lg 131-+-=的定义域为____________．10.若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则实数a 的值为_______． 11.若⎰=+123)3(dx kx x ，则=k .12.已知函数()R a x a x x f ∈-=ln 21)(2，若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为 b x y +=，则b a -的值是____________．13.在平行四边形ABCD 中，已知2=AB ，1=AD ，3π=∠BAD ，E 为CD 的中点，则=⋅BD AE ____________．14.已知函数()021)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图像上存在关于y 轴 对称的点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（12分）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且A c a sin 23=. （1）求角C 的大小； （2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +的值.16.（12分）已知函数()πϕϕ<<>+=0,0)4sin()(A x A x f 在16π=x 时取得最大值2.（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的解析式； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πα，561641=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-42sin πα的值．17.（本小题满分14分）如图1,直角梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，32===BC AB AD ，，F E ,分别是BC AD ,上的点，且1==BF AE ，G 为AB 中点，将四边形ABFE 沿EF 折起到如图2所示的位置，使得GC EG ⊥，连接AD 、BC 、AC 得图2所示六面体.（1）求证：EG 丄平面CFG ；（2）求二面角E CD A --的余弦值.18.（本小题满分14分）已知圆C ：0622=+-++m y x y x 与直线l ：032=-+y x .（1）若直线l 与圆C 没有公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．19.（本小题满分14分）已知函数()()2()ln 1,02k f x x x x k =+-+≥． （1）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程；（2）讨论)(x f 的单调性．20.（本小题满分14分） 已知函数xxx f ln 1)(+=． （1）若函数)(x f 在区间()1,03a a a ⎛⎫ + > ⎪⎝⎭上存在极值点，求实数a 的取值范围； （2）当1≥x 时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）求证：()()22211!1n n n n e-+++ >+ ⎡⎤⎣⎦．（*N n ∈，e 为自然对数的底数）.兴宁一中高三年级中段考试数学（理科）参考答案二、填空题9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， 10. 1 11. 4 12. 2ln 22+ 13. 23-14.()e ,∞- 三、解答题15. 解：（1）A c a sin 23= ，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=.…………3分A 是锐角，0sin ≠∴A 23sin =∴C ，为锐角C ∴3π=C .……………6分（2）由已知得，△ABC 的面积233sin 21==C ab S ，6=∴ab .…………8分 由余弦定理得()ab b a C ab b a c 3cos 22222-+=-+=，…………10分()252=+∴b a ，5=+∴b a . ……………12分16.解：（1）∵函数表达式为：)4sin()(ϕ+=x A x f ，∴4=ω，可得)(x f 的最小正周期为22πωπ==T . ……………2分（2）∵)(x f 在16π=x 时取得最大值2,∴2=A ， ……………3分且16π=x 时，即()Z k k x ∈+=+ππϕ224，即()Z k k ∈+=+ππϕπ224，∵πϕ<<0，∴取0=k ，得4πϕ=， ……………5分∴)(x f 的解析式是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2)(πx x f . ……………6分 （3）由(2)得56416414sin 21641=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππαπαf ，即532sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πϕ，可得53cos =ϕ， ……………7分∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,2πα，∴54531cos 1sin 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=ϕϕ， ……………8分∴252453542cos sin 22sin -=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯==ϕϕϕ， ……………9分25715321cos 22cos 22-=-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=ϕϕ ……………10分∴4sin 2cos 4cos 2sin 42sin πϕπϕπα-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-5021722257222524-=⨯+⨯-=………12分 17.证明：（1）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE ∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，FC 、BF 为面BFC 上两条相交直线 即⊥EF 平面BFC 连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥, GF 、GC 为面CFG 上两条相交直线⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（2）由（1）知EG FC ⊥EF FC ⊥ EG 、EF 为面ABFE 上两条相交直线⊥∴FC 平面ABFE,ABFE BF 面⊂BF FC ⊥∴ ………………………………………8分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy x y 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………11分又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ ，故二面角E CD A --的余弦值为32. …………………14分 方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，⊥FC 平面ABFE ，⊂AE 平面ABFE ，AE FC ⊥∴，又AE EF ⊥ ，F FC EF =⋂，⊥∴AE 平面PFC ，而⊂PC 平面PFC ，PC AE ⊥∴.又DP EH ⊥，E EH AE =⋂ ，⊥∴PC 平面AEH ， 而⊂AH 平面AEH ，AH PC ⊥∴，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， (11)分设二面角E CD A --为θ，由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE =∠∴AHE cos 32即32cos =θ 所以二面角E CD A --的余弦值为32. ……………14分18.解：(1)将圆方程配方得()443732122m y x -=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+故有04437>-m 得437<m ……………2分 将直线l 的方程与圆C 的方程联立得⎩⎨⎧=+-++=-+,06,03222m y x y x y x 消去y ，整理得02741052=-++m x x① ……………4分 因为直线l 与圆C 没有公共点，所以方程①无解，故有()027454102<-⨯-=∆m ，解得8>m .……………6分所以m的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛437,8 .……………7分 (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得OP →·OQ →＝0，即x 1·x 2＋y 1·y 2＝0.② ……………8分由(1)及根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝4m －275.③ ……………9分 又因为点P ，Q 在直线x ＋2y －3＝0上，所以y 1·y 2＝3－x 12·3－x 22＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1·x 2]．将③代入上式，得y 1·y 2＝m ＋125.④ ……………11分 将③④代入②得x 1·x 2＋y 1·y 2＝4m －275＋m ＋125＝0，解得m ＝3 .……………13分代入方程①检验得Δ>0成立，所以m ＝3 .……………14分（此题第一、二小节均可用几何法，请同样给分）19.解：(1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . 由于f (1)＝ln2，f ′(1)＝32， 则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln2＝32(x －1)即3x －2y ＋2ln2－3＝0 (4)分(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x ，x ∈(－1，＋∞)． ……………5分 当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)． ……………7分当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk >0.所以，在区间(－1,0)和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,1k k 上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫⎝⎛-k k 1,0上，f ′(x )<0；故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1k k ，单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 1,0 .…………10分当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x>0，故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)． (12)分当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－k k ∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k 上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 1,1和(0，＋∞)，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k .………14分20.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-， 由()'01f x x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。
广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1310y --=的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．135︒C ．60︒D ．150︒2．与向量()3,0,4a =-r共线的单位向量可以为（ ）A ．34,0,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．43,,055⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．43,0,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．34,0,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知直线l 过点()2,3和()2,1-，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．－1B ．0C ．2D ．44．下列说法中正确的是（ ）A ．空间中共线的向量必在同一条直线上B ．不相等的两个空间向量的模必不相等C ．数乘运算中，λ既决定大小又决定方向D ．在四边形ABCD 中，一定有AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r5．点(0,0)与点(2,2)-关于直线l 对称，则l 的方程是（ ） A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=6．下列命题中正确的是（ ）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r，则l α⊥C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30oD ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-7．经过两条直线12:2,:21l x y l x y +=-=的交点，且直线的一个方向向量(3,2)v =-r的直线方程为（ ）A ．210x y --=B ．230x y +-=C ．3250x y --=D ．2350x y +-=8．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位：kg ）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为210/ 1.732g m s ≈＝） A ．63B ．69C ．75D ．81二、多选题9．下面说法中错误．．的是（ ）. A ．经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示 B ．经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程()00x x m y y -=-表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()111,P x y ，()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A ．CC 1⊥BDB ．1136AA BD ⋅=u u u r u u u u rC ．11B C AA u u u r u u u r与夹角是60°D ．直线AC 与直线11AC 的距离是11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =则下列结论中正确的有（ ）A ．当点E 运动时，1AC AE ⊥总成立 B ．当E 向1D 运动时，二面角A EF B --逐渐变小 C ．二面角E AB C --的最小值为45︒ D ．三棱锥A BEF -的体积为定值三、填空题12．已知()2,3A ，()1,2B -，若点P x ,y 在线段AB 上，则1yx -的取值范围是. 13．已知直线m 的方程为(1)310()a x ay a a R ++--=∈，求坐标原点O 到m 的距离的最大值. 14．已知直三棱柱111ABC A B C -，AB AC ⊥，12AB AC AA ===，E 为侧棱1AA 的中点，过E 作平面α与平面BCE 垂直，当平面α与该直三棱柱所成截面为三角形时，顶点1A 与该截面构成的三棱锥体积的最小值为.四、解答题15．已知(2,2,2)A ，(2,0,0)B ，(0,2,2)C -． (1)写出直线BC 的一个方向向量；(2)设平面α经过点A ，且BC u u u r是平面α的法向量，(,,)M x y z 是平面α内的任意一点，试写出x ，y ，z 满足的关系式．16．已知直线1l ：10x ay +-=，2l ：370x by --=，3l ：3450x y -+=，其中直线1l ，2l 的交点为()2,1M -. (1)求点a 与b 的值；(2)求过点M 且与直线3l 平行的直线方程； (3)求过点M 且与直线3l 垂直的直线方程.17．已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，1A A ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，其中12,1AB AA AD DC ====．N 是11B C 的中点，M 是1DD 的中点．(1)求证1//D N 平面1CB M ；(2)求平面1CB M 与平面11BB CC 的夹角余弦值； (3)求点B 到平面1CB M 的距离．18．如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，点M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，1AC BD O ⋂=，AC MN G ⋂=．沿MN 将CMN V 翻折到PMN V 的位置，连接PA ，PB ，PD ，得到如图2所示的五棱锥P ABMND -．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ？证明你的结论；(2)当四棱锥P MNDB -体积最大时，求直线PB 和平面MNDB 所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，在线段PA 上是否存在一点Q ，使得平面QDN 与平面PMN 所成角的余Q 的位置；若不存在，请说明理由． 19．如图直线l 过点(3，4)，与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，AOB V 的面积为24.点P 为线段AB 上一动点，且//PQ OB 交OA 于点Q .（1）求直线AB 斜率的大小；（2）若APQ △的面积APQ S V 与四边形OQPB 的面积OQPB S 满足：13APQ OQPB S S =△时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（3）在y 轴上是否存在点M ，使MPQ V 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.。
广东省兴宁市一中2015届高三上学期期末考试数学(理)试题xyjy
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．{}{}22=4,log 1,M x x N x x ≤=≥ 1、 已知集合则M N 等于（ ）A {}2B []2,2-C [)2+∞，D [)2-+∞， 22222log log b b αα>>、“”是“”的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 23y x y x = = 、求曲线与所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A ()120S y y dy =-⎰B ()120S y y dy =-⎰ C ()120S x x dx =-⎰ D ()120S x x dx =-⎰{}18159104+3+=120n a a a a a a - 、等差数列中，，则2的值为（ ）A 20B 22C 24D 8-5l m n αβ 、设、、为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中，正确的个数是（ ）① //,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥若，则； ② ,,m n l m l n l ααα⊂⊂⊥⊥⊥若，，则； ③ ////,l m m n l n αα⊥⊥若，，则； ④ //,,//,//l m m n l n αβαβ⊥⊥若，则； A 1 B 2 C 3 D 42212261(0)x y a b F x a b︒+= >> ∠212、过椭圆的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点P ，F 为右焦点，若F PF =60，则椭圆的离心率为（ ）B 12C 137,3sin sin a b c A a BCπ∆ = ∆ 、在ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为、、，ABC 的面积的值为（ ）A2 B 12 C 122或 D 144或()8,=a b d a b a b a b a b -、已知平面向量、称，为向量、间的距离，若向量、满足 ①=1b ②a b ≠ ③()(),t R d a tb d a b ∈ ≥对任意的恒有，， , 则（ ）A a b ⊥B b a b ⊥- （） C a a b ⊥-（） D +a b a b ⊥- （）（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．2x x x 1 4- -> 29、关于的不等式0的解集为10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是20110,06x y z x y x y x y y k z z +≥⎧⎪=+ -≤ ⎨⎪≤≤⎩、设，其中实数、满足若的最大值为，则的最小值为()+3=0P x P12、动点到点F 2,0的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程为213ln 4y x a x k k =+、若曲线上任意一点处的切线斜率为，且最小值为，则此时切点的坐标为{}{}22222123451239123451514()(10)(10)(10)(10(10)|()0,,,,=f x x x c x x c x x c x x c x x c M x f x x x x x N c c c c c c c +=-+-+-+-+-+ == = ⊆ ≥ ≥ ≥ ≥ - 、已知函数）设集合，设，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ()()()21512()sin 22cos ,081()2()0sin 22f x x x m f x f παπαα ⎛⎫ =-+ ⎪⎝⎭ ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭、本小题满分分已知函数的图象过点求函数的解析式；若，，求的值.()16132014 、本小题满分分年夏天，云南省鲁甸县发生6.5级地震，造成许多人员伤亡.某医院迅速组织了甲、乙两个医疗队到鲁甸县去抗震救灾，甲、乙两个医疗队的人员分布情况见下表.鲁甸县的某乡村由于地理位置偏远，当地医疗人员少且医疗技术落后，故要利用分层抽样的方法在甲、乙两队中选3名医生到该乡村帮助当地医疗人员救护受伤人员.()()1 求从甲队中抽取的医生中至少有1名是女医生的概率；2记X 表示抽取到男医生的人数，求X 的分布列及数学期望.()()()()111111111713,++3,01==2ABC A B C AB AC AA AB AC AB AC t t AA AB AC A C ABC A BC C t - ⊥ = == > ⊥ -- 、本小题满分分如图，直三棱柱中，当时，求证：平面；若二面角的值.(){}(){}(){}()218142212log 2,23.2n n n n n n n n n n n n n a n S S n a a a b b b a T n a T += ⎧⎫ =+ ⎨⎬+⎩⎭ <、本小题满分分已知数列的前项和为，满足，求数列的通项公式；若数列满足设是数列的前项和，求证：()()()()()22222220019141(0)+=,.1,903x y a b O x y b O a b x y O A B C P APB C e AB ︒ -= >> ∠= 、本小题满分分已知双曲线C:和圆:（其中原点为圆心）,过双曲线C 上一点P 引圆的两条切线，切点分别为、若双曲线上存在点使得，求双曲线离心率的取值范围；2求直线的方程；OAB 求三角形面积的最大值.兴宁一中高三期末考试数学答案（理科）2015.1.29135EX ∴ ⨯⨯⨯⨯= 422341=0+1+2+3分7575755 17、（1）证明：∵111ABC A B C -是直棱柱∴1AA ⊥面ABC ，∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥.又∵1AA AC =，∴四边形11AAC C 是正方形，∴11AC AC ⊥. ∵11111,,,,AB AC AB AA AA AC AAC C AA AC A ⊥⊥⊂= 平面，∴11AB AAC C ⊥平面. 又∵111AC AAC C ⊂平面, ∴1AB AC ⊥. ∴111,,AB AC ABC AB AC A ⊂= 平面∴11AC ABC ⊥平面. ………5分(){}111111111111812222=122=2222(1)=222+222+222+22+22+2=4n n n n n n n n n n n n n n n n n S n a S a n n S a a n S a n a a a a a a a a a a a a -------+= =- (1) =- ≥=-- (2) (1)-(2)--=+ ∴ =+ ≠0 ∴=∴+、由得当时，则则当时，得即（）又是以为首()()1+1+1122+12312+2=42=2=22712log 2log 21=+22231=+++222n n n n n n n n n n n n n a a b n b a n a n T -++∴⨯ ∴- +=+==+ +1∴ 1 项，以为公比的等比数列分由得（）342231=+++222n n n T ++ 2 2 （）2342211(1)211111142++++1222224212n n n n n n n T ++-1++1 - 2 =-=+-2- （）（）得122111113333314422422222n n n n n n n n T +++++++ =+--=- ∴=-< 分()()()()2221201log ,()11()211()1t t a t x x x x a t x t R x a f t a a a a f x a x R a a a F x f x x a x x R a a ⎛⎫= ∈ = ∴=- ⎪-⎝⎭⎛⎫∴=- ∈ ⎪-⎝⎭⎛⎫∴ =-=-- ∈ ⎪-⎝⎭、设则，分()()[)()2222312011+411ln 1ln ln 1111ln 1ln 11x x x x x x x x a a a F x a x a a a a a F x a a a a a a a a a a a x a x a a⎛⎫>≠ =-- ∞ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫'+- ⎪-⎝⎭ 分当且时，在，上为增函数分理由如下：令H()=则H ()=()[)222221ln 1ln ln 1111110,110,011110,110,00101+x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a x a a x a a a a x a a x a aa a x F x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭' >-> ≥ >>>-> ∴ >' 0<<<-< ≥ >>>-< ∴ >''>≠>∞∴若，则由知即H ()0若，则-1由知即H ()0综上可得，当且时，H ()，即在，上为增函数()()()()()()()()()()()()()()()()22222222222222121ln 111ln 81121212121,ln ln ln 0,11112111114()0()0111(a a a a F x F a a a a a a a m m m a a m g m m m m a m m m m m g m g m m m m m m m g ⎡⎤+-⎛⎫''⎢⎥≥=+-=- ⎪-+-⎝⎭⎢⎥⎣⎦---=-=- =- >≠++++--⎡⎤-⎣⎦''=-=-=> >+++∴ 分令则记即()()()()()()()()()()()()2222222222222221)ln 0,112111()(1)0ln 01211121ln 001ln 011212122111()(1)0ln 0ln 1m m m m m m m m a g m g m m a a a a a F x F a a a a a a m m a g m g m a m -=- >≠+-∴0<< 0<< <= -<+⎡⎤-++-''⎢⎥-<<∴≥=->++--⎢⎥⎣⎦-∴> > >= ->-+是增函数当即时，即，也即而当即时，即，也即()()()()()()()()()[)()()()[)()()22222222222101112101ln 0121211011+10112011+111101x x x x a a a a F x F a a a a a a a F x a x a a a a a F x a x a a a F n F a a a ->+⎡⎤++-''⎢⎥>∴≥=->+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫∴>≠ =-- ∞ ⎪-⎝⎭⎛⎫>≠ =-- ∞ ⎪-⎝⎭⎛⎫∴≥=--= ⎪-⎝⎭ 而当且时，在，上为增函数分3由知当且时，在，上为增函数即()22222222211()0,()12()1111111111+++(1)(2)()121122311111111223f n n f n n f n nf f f n n n n -≥≥ ≤ ∴≤+++<+++⨯⨯-⎛⎫⎛⎫ =+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即即分()22211221111+++21,14(1)(2)()n n n n n N f f f n ⎛⎫-=-< ⎪-⎝⎭∴< ≥∈ 分。
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()()2f x f x =-B ．()()2g x g x =+C ．20241()0n g n ==åD ．20241()0n f n ==å有()2201124++=<，即该定点必在圆内，故两者位置关系为相交.故选：A.4．B【分析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有43种不同方法.故选：B .【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5．B【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.【详解】甲与乙相邻有22A 种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有66A 种不同的排法，再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有15C 种不同的排法，所以共有261265A A C =7200种不同的排法．故选：B.6．C【分析】根据组合数性质有4551C C C n n n ++=，再由4511C C n n ++=即可得解.【详解】由组合数性质知，4551C C C n n n ++=，因为4451C C C n n n +=+，所以4511C C n n ++=，所以451n +=+，得8n =.故选：C.7．C【详解】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有4424A =种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有233C =种取法，安排在四个位置中，有2412A =种情况，剩余位置安排数字1，可以排出31236´=个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有246C =种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出616´=个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有133C =种取法，安排在四个位置中，有14C 4=种情况，剩余位置安排1，可以排出3412´=个四位数，则一共有243636612114++++=个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8．C【分析】利用()2g x -的图象关于点()2,0对称，可知函数()g x 为奇函数，结合6。
高二语文月考试题带答案-兴宁市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次月考试题
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列加点字的读音，每组都不相同的选项是（）(3分)A．期．待/期．年积攒．/攒．动霎．时间/古刹．衣襟．/噤．若寒蝉B．祠．堂/伺．候陨．首/殒．命请帖．/字帖．伯仲．/忧心忡忡．C．干劲．/强劲．估量．/量．力洗漱．/结束．记载．/载．歌载舞D．逞．能/惩．罚两讫．/迄．今纤．维/纤．绳框．架/夺眶．而出2. 下列各选项中，加点的词语使用正确的一项是（）(3分)七月流火．．．．，伴着伦敦奥运的热浪，高一级全体师生在武警边防指挥学校进行为期五天的军训活动。
在级长的组织下，军训各项工作按部就班．．．．。
白天同学们进行站军姿、正步走、齐步走等训练，一到了晚上，同学们以班为单位互相拉歌，整个校园歌声盎然．．。
虽然时间过去很久了，但同学们对当时那些事情至今依然记忆犹新．．．．。
A. 七月流火B. 按部就班C. 盎然D. 记忆犹新3．下列各句中，没有语病的一句是（）(3分)A．这个地区的环境污染已经到了非治理不可的地步，但在记者的镜头面前，三个企业的领导和技术人员却避重就轻，推卸责任。
B．通过“机遇”号火星车对一块火星岩石的分析，科学家发现了硫酸盐等一些必须在有液态水存在的条件下才会形成的矿物质C．夜深人静，王小东独自孑然一身地匆匆穿过小巷，闪进了巷口的一个漆黑的大门。
D．北京、上海、广州、深圳、湖南等城市都在努力发展自身的动漫产业，把城市的发展与文化创新结合起来，提升并拉动当地经济的发展。
4. 下面文字排序正确的一项是( ) (3分)①本人比较认同这样的国学定义:国学分为狭义上的国学和广义上的国学,狭义上的国学就是指经史子集,而广义上的国学则包括民国以前中国所有的学术与文化之总和。
②对国学下一个大家都认同的定义,可能会像对文化下一个大家都认同的定义一样,看来是非常困难的,甚至是不可能的。
③但是,如果对研究讨论的对象没有一个共同的认知标准,对对象的讨论和认识往往就会公说公有理,婆说婆有理,研究和讨论往往就深入不下去。
广东省兴宁市一中2025届高三第二次联考数学试卷含解析
广东省兴宁市一中2025届高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 2．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．12793．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ）A ．51-B ．2C ．3D ．54．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．05．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合1|2B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x << 6．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．67．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．2239．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213- B ．1213 C ．613- D ．61311．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ）A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b 2c +>D ．112a b c +> 12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省兴宁一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学理Word版含答案
一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心3．已知平面α和两条不同直线m ，n ，则m ∥n 的一个必要条件是( )A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m ，n 与α成等角4．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是 （ ）5．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率为（ ）A ．5 BC D ．546．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示， 则该几何体的体积为( ).A. 16B. 13C. 12D. 17. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED ， 则sin CED ∠=（ ）A B C D8.椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F.数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分） 9．方程03241=--+x x 的解集是_________。
10. 椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = 。
11．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成 的角的大小是____________。
广东省兴宁市第一中学高二数学上学期第二次月考测试试
兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科） 2015-12-24参考公式：V 球体=34πR 3 ； S 球表=4πR 2； V 锥体=13sh 一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的） 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁U B ）=( ) A.{1，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，3，4}2．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A ． （5，7） B ． （5，9） C ． （3，7） D ． （3，9）3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．154．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π5．设a ，b 是实数，则“a＞b”是“a 2＞b 2”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件6．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件7．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知命题p ：错误!未找到引用源。
<1，命题q ：(x+a)(x-3)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ( )A.(-3，-1]B.[-3，-1]C.[1，+∞)D.(-∞，-3]9．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=10.如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为10, N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的长为（ ）A 2B 4C 8 D23 11．已知A ，B ，C 在圆x 2+y 2=1上运动，且AB⊥BC，若点P 的坐标为（2，0），则||的最大值为（ ） A ． 6 B ． 7C ． 8D ． 912．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ． 7B ． 6C ． 5D ． 4二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。
广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版答案不全
兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷数学（理科） 2015-12-23一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的） 1、下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．若21x =，则1x =为真命题. B ．语句0322>+-x x 不是命题.C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 2、若q p ∨⌝是假命题，则( )A. p ∧q 是假命题B. p ∨q 是假命题C. p 是假命题D. q ⌝是假命题 3、已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切, 则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=4、与圆C ：0222=+-+y x y x 关于直线01:=+-y x l 对称的圆的方程是（ ）A. ()4523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++y x B. ()4523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y xC. ()4523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x D. ()4523222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x5、双曲线的离心率2=e ，经过M （-5,3）的方程是（ ）A.192522=-y x B. 1161622=-y x C. 19922=-x y D. 192522=-x y 6、双曲线112422=-x y 的焦点到渐近线的距离为（ ）A .B . 2C .D . 17、“a 1=-”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是( ) A.m n ⊥，n //α B. m //β，⊥βα C.m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α D. m n ⊥，n ⊥β，⊥βα9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误．．的是 （ ） A AC BE ⊥ B //EF ABCD 平面C 三棱锥A BEF -的体积为定值D 异面直线,AE BF 所成的角为定值10、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为2.过点1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么椭圆C 的方程为（ ）A.181622=+y xB. 12422=+y xC.14822=+y xD.1163222=+y x 11、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，若四边形PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为( )A. 32B. 22C. 53D. 3312、已知函数f （x ）=|1|,010,16,10.2gx x x x <≤⎧⎪⎨-+>⎪⎩若a ，b ，c 互不相等，f （a ）=f （b ）=f（c ），则abc 的取值范围是( ) A ．（0,12） B ．（0,120） C ．（10,12） D ．（10,120）二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。
广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
兴宁一中高二年级第一次月考测试卷h S S S S V ⋅++=）（下上下上台31数学(理科) 2015-10—10一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的)1、空间4点A ，B ，C ，D 共面但不共线，下列结论中正确的是( ) A ．4点中必能找出其中3点共线 B ．4点中必能找出其中3点不共线C ．AB ，BC ，CD ，DA 中必有两条平行 D ．AB 与CD 必相交 2、关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确．．．的是（ ）A 、原图形中平行于x 轴的线段,其对应线段平行于x '轴，长度不变B 、原图形中平行于y 轴的线段,其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的21C 、画与直角坐标系xOy 对应的y O x '''时，y O x '''∠必须是45D 、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3、若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上,则a 与R 的关系（ ) A 。
R=a B.R=3a C.R=2ª D 。
34、设向量a =（1.cos θ）与b =（—1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） A22B 12C .0 D.—15、函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， 6、几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( ）A 。
2324,12cm cm ππ B.2315,12cm cm ππC.2324,36cm cm ππD 。
2312,12cm cm ππ7、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．533πB ．553π C ．18π D ．763π8、正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ）A ．AB∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°9、如图，1111ABCD A BC D -为正方体,下面结论错．误．的是（ ） A .//BD 平面11CB DB.1ACBD ⊥C.1AC ⊥平面11CB D D 异面直线AD 与1CB 所成的角为60°10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.63B.265C.105D.15511、对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的“下确界"，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于（ ）A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定12、设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ）A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定 二、填空题(每小题5分，要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。
广东省兴宁市第一中学高三数学(理科)第二次质检试题
兴宁一中高三数学(理科)质检试题2009.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{(,)|}, {(,)|1}x A x y y k B x y y a ====+，且A B φ⋂=，那么k 的取值范围是 .(,1) .(,1] .(1,) .(,)A B C D -∞-∞+∞-∞+∞ 2．若复数1 ()cos sin 42z i ππθθθ=<<-，则2z 对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3．已知, a b 是两个非零向量，则a 与b 不共线是||||||a b a b +<+的A .充要条件B .必要非充分条件C .充分非必要条件D .既非充分又非必要条件4．等比数列{}n a 中，379, 1a a =-=-，则5a 的值是A .3或3-B .3C .3-D .不确定5． 如右图，在长方体1111ABCD A BC D -中，, M N 分别是1BB 、11B C 的中点，点P 为平面DMN 内一动点，若点P 到平面11BCC B 的距离等于PD ，则点P 的轨迹是A .圆或圆的一部分B .抛物线的一部分C .双曲线的一部分D .椭圆的一部分6．如右图为三岔路口交通环岛的简化模型，某高峰时段，单位时间进出口A B C 、、的机动车辆数如图所示，图中123, , x x x分别表示该时段单位时间通过路 AB BC CA 、、的机动车辆数，假设单位时间内，上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，则A .123x x x >>B .132x x x >>C .231x x x >>D .321x x x >>7．若定义在R 上的减函数()y f x =对任意,x y R ∈，不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立，且函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称，则当14x ≤≤时，y x的取值范围是 1111.[,1] .(,1] .(,1] .[,1]4422A B C D ---- 8．平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成不同的三角形个数是.70 .130 .135 .160A BC D 二、填空题（本大题共7题，要求作答6小题，每小题5分，共30分）<一>必做题（9~12题）9．如右图，在直四棱柱1111A BC D ABCD -中，当底面四边形满足条件__________________时，有111AC B D ⊥. (注：填上你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情况)10．(1)(21)(31)(1)x x x nx ++++…的展开式中，含x 项的系数为________________.11．已知12tan ,tan()25ααβ=-=-，则tan(2)βα-=________________. 12．长方体的长、宽、高之和为1，全面积为1627，当此长方体体积最大时， 最长的棱长为___________.<二>选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）曲线22(cos sin )10ρρθθ+-+=的对称中心的坐标为____________.14．（几何证明选讲选做题）在ABC ∆中，4BC =，0120BAC ∠=，AD BC ⊥，过B 作CA 的垂线， 交CA 的延长线于E ，交DA 的延长线于F ，则AF=___________.15．（不等式选讲选做题）已知a b c 、、都是正数，且493a b c ++=，则111a b c++的最小值的___________.三、解答题：本大题共6小题，其中16、18、19题每小题13分，17题11分，20、21题每小题15分，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本题满分13分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50), [50,60), [90,100]…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图（图1）；（2） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.(图1)17.（本题满分11分）已知曲线sin(), (0,0)y A x A ωϕω=+>>的一个最高点的坐标为（2π，由此点到相邻最低点的曲线与x 轴交于点（3,02π），若(,)22ππϕ∈-. （1） 试求这条曲线的函数表达式；（2） 在图2中作函数（1）在[2,2]x ππ∈-的图像.18.（本题满分13分）已知边长为2的菱形ABCD （如图3所示）中，060BAD ∠=，过D 点作DE AB ⊥于E点，现沿DE 折成一个直二面角（如图4所示）（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）连接CE ，在CE 上取点G ，使EG =， 连接BG ，求异面直线AC 与BG 所成角的大小.19.（本题满分13分）已知二次函数2() 1 (,0)f x ax bx a b R a =++∈>、设方程()f x x =的两根为1x 和2x .（1）如果1224x x <<<，设函数()f x 的对称轴为0x x =，求证：01x >-；（2）如果121||2, ||2x x x <-=，求实数b 的取值范围.20.（本题满分15分）设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B 、.（1）求证：A M B 、、三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点M 的坐标为（22p -，）时，||AB = 求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22 (0)x py p =>上，其中C 满足OC OA OB =+(O 为坐标原点)，若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足*1|1| , n n a a n N +=-∈.（1） 若154a =，求n a ； （2） 是否存在*1010, (, )a n a R n N ∈∈使当*0()n n n N ≥∈时，n a 恒为常数，若存在，求10 a n 、，否则说明理由；（3） 若*1(,1), ()a a k k k N =∈+∈，求{}n a 的前3k 项的和3k S （用k a 、表示）.。
兴宁市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
兴宁市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A．f（3）=0B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C ．D ．5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.457． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 8． 在等差数列中，已知，则（ ）A ．12B ．24C ．36D ．489． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．11．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．3二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．14．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D 中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．16．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .20．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．21．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．24．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．兴宁市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．3．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．5．【答案】C6．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．8．【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B9．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．10．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．11．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．12．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．【答案】－3e【解析】f′（x）＝1x＋2mx＝2x mx，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3（－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－m e ，令1－me＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m ＝－3e.14．【答案】4⎡⎢⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】[0，2]．【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．【答案】0.3．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．17．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4，∴a＋b≤2，∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b，即f（x）≥a＋b.20．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）21．【答案】【解析】解：（1）f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋a 2x＝－2（x＋a2）（x－a）x.①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－a2，由f′（x）＞0得0＜x＜－a2.此时f（x）在（0，－a2）上单调递增，在（－a2，＋∞）上单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a，由f′（x）＞0得0＜x＜a，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减．（2）假设存在满足条件的实数a，∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]，∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，①由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，∴f （x ）在[1，e]上单调递增，∴f （e ）＝－e 2＋a e ＋e 2≤e 2，即a ≤e ，② 由①②可得a ＝e ， 故存在a ＝e ，满足条件．22．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .23．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f （x ）=﹣1＜0恒成立，当m ≠0时，若f （x ）＜0恒成立，则解得﹣4＜m ＜0综上所述m 的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 m ＞0时，g （x ）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．。
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广东省兴宁市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40 分） 1. 下列命题正确的是（ ）
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 2. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是
（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心
3．已知平面α和两条不同直线m ，n ，则m ∥n 的一个必要条件是( )
A ．m ∥α，n ∥α
B ．m ⊥α，n ⊥α
C ．m ∥α，n ⊂α
D ．m ，n 与α成等角
4．函数1
(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是 （ ）
5．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为1
2
y x =±,则该双曲线的离心率为（ ）
A ．5
B
C
D ．54
6．某几何体的三视图（均为直角三角形）及 其尺寸如图所示， 则该几何体的体积为( ).
A. 16
B. 13
C. 1
2
D. 1
7. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接
EC 、ED ， 则sin CED ∠=（ ）
A ．
B ．
C D
8.椭圆1342
2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F.
数列｛|P n F|｝是公差大于100
1
的等差数列, 则n 的最大值是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201
二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分） 9．方程03241=--+x x 的解集是_________。
10. 椭圆2214x y m +=的离心率为1
2，则m = 。
11．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别
是CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成 的角的大小是____________。
12．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为B ，关于x 轴
的对称点为C ，则B 、C 间的距离为________________。
13．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________。
14.下列选项叙述：
①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：01,0200=++∈∃x x R x ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题
④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件。
其中正确命题的序号有＿＿。
三、解答题（必须有解答过程，超出答题区域无效）
15.（本小题满分12
分）已知函数()sin ,f x x x x =∈R .
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）若635f πα⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭
，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求23
f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值.
16.（本小题满分12分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a≥0，
N
A 1
命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p∧q”是真命题，求实数a 的取 值范围．
17．（本小题满分14分）已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. (1)求过点P(1,2)且与圆O 相切的直线L 的方程；
(2)直线L 过点P(1,2)，且与圆O 交于A 、B 两点，若|AB|＝23，求直线L 的 方程；
18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11a =，12n
n n a a λ+=+⋅(*n ∈N ，λ为
常数)，且1a ，22a +，3a 成等差数列． （1）求λ的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式.
19.（本小题满分14分）如图:在直三棱柱111ABC A B C -中,1AB AC ==,90BAC ∠=. (1)若异面直线
1A B 与11B C 所成的角为60
,求棱柱的高h ;
(2)设D 是1BB 的中点,1DC 与平面11A BC 所成的角为θ,当棱柱的高h 变化时, 求sin θ的最大值.
20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直
线l 与椭圆2
212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．
（1）求k 的取值范围；
，，是否存在常数k，使得（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A B
向量OP OQ
与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
兴宁一中高二上期月考数学（理科）试题答案2014-12
又p ∧q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，…………………8分 ∴⎩⎨
⎧
a≤1，a≤－2或a≥1.
……10分 故a 的取值范围是a≤－2或a ＝1. …12分
17.解 (1)显然直线l 的斜率存在，………………1分 设切线方程为y －2＝k(x －1)，…………………2分
则由
|2－k|k 2
＋1
＝2，得k 1＝0，k 2＝－4
3，…………………5分 从而所求的切线方程为y ＝2和4x ＋3y －10＝0. …………………7分
19.解:(1)由三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱可知,1AA 即为高,如图1,
因为11//C B BC ,所以BC A 1∠是异面直线B A 1与11C B 所成的角或其补角, ……2分
连接1A C ,因为AB AC =,所以11A B A C ==.
在Rt△ABC 中,由1AB AC ==,90BAC ∠=,可得BC ……3分
又异面直线1A B 与11B C 所成的角为60,所以160A BC ∠=,即△1A BC 为正三角形.
于是111A B B C ==. ……5分
在Rt△1A AB 中,由1A B ==,得11AA =,即棱柱的高为1 ……………6分
20．解：（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =+，………1分
代入椭圆方程得2
2(12
x kx ++=．
整理得221102k x ⎛⎫
+++= ⎪⎝⎭
①………3分
直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于
2221844202k k k ⎛⎫
∆=-+=-> ⎪⎝⎭
，…………………5分
解得k <k >．
即k 的取值范围为2
⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
，，∞∞．……………7分。