山东省淄博市高二下学期期中数学试卷(文科)

山东省淄博市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·十堰模拟) 设i为虚数单位，则复数的共扼复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
3. （2分）“”是“直线与直线互相平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）
A .
B . 当时，函数取得极大值
C . 方程与均有三个实数根
D . 当时，函数取得极小值
5. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn ，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于（）．
A . 2n＋1－2
B . 3n
C . 2n
D . 3n－1
6. （2分） y=excosx的导数是（）
A .
B . ex（sinx﹣cosx）
C .
D . ex（cosx﹣sinx）
7. （2分）设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（）
A . x和y正相关
B . y和y的相关系数为直线I的斜率
C . x和y的相关系数在-1到O之间
D . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
8. （2分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中，角所对的边分别为 ,若，则△ 为（）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等边三角形
9. （2分） (2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=x2 ， g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）
A .
B . 2
C . 4
D .
10. （2分）在极坐标系中，点M（3，）和点N（3，π）的位置关系是（）
A . 关于极轴所在直线对称
B . 重合
C . 关于直线对称
D . 关于极点对称
11. （2分）已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知数列{an}的通项公式是an= ，其前n项和Sn= ，则项数n等于（）
A . 13
B . 10
C . 9
D . 6
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·临汾模拟) 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是________．
14. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .
其中正确结论的序号是________ .
15. （1分）若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是________ ．
16. （1分）(2017高二上·泰州月考) 若函数（为自然对数的底数），
，若存在实数，，使得，且，则实数的取值范围是________．
三、解答题： (共6题；共65分)
17. （10分）(2016·天津文) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= bsinA．
（1）
求B；
（2）
已知cosA= ，求sinC的值．
18. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．
常喝不常喝合计
肥胖60
不肥胖10
合计100
（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；
（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．
附：参考公式：x2=
P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001
x0 3.8415.0246.6357.87910.828
19. （10分） (2018高一上·大连期末) 如图，四棱锥，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是的棱形， M为PC的中点.
（1）求证：；
（2）求 .
20. （15分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=lnx+ax2﹣ax，其中a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
21. （10分）已知抛物线C顶点在坐标原点，准线垂直于x轴，且过点M（2，2），A，B是抛物线C上两点，满足MA⊥MB，
（1）求抛物线C方程；
（2）证明直线AB过定点．
22. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．
（1）求α的大小；
（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、。