云南省玉溪一中高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）
A．l∥β，l⊂α⇒α∥β
B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β
C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β
D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β
2．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）
A． 7 B． 10 C． 13 D． 19
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．﹣＜﹣B． ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D． |a|＜|b|
4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值X围是（）
A．B．C．k≥2或D．k≤2
5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）
A． 4 B．C． 6 D．
6．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A． 3x+y﹣6=0 B． x+3y﹣10=0 C． 3x﹣y=0 D． x﹣3y+8=0
7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 3
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
9．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）
A．（2n﹣1）2B．C． 4n﹣1 D．
10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
11．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）
A．B．
C．D．
12．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）
A． 32 B．C． 64 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是．
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．
15．如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．
16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l 的方程．
18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
20．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T n．
22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．
某某省某某一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）
A．l∥β，l⊂α⇒α∥β
B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β
C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β
D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据空间线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择正确答案．
解答：解：对于A，l∥β，l⊂α⇒α与β可能相交；故A错误；
对于B，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α如果l∥m，α，β可能相交，故⇒α∥β是错误的；
对于C，l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α与β可能相交；故C错误；
对于D，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M满足面面平行的判定定理，所以⇒α∥β；故D正确；
故选D．
点评：本题考查了面面平行的判定定理的运用；注意定理的条件是一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面．
2．在等差数列{a n}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）
A． 7 B． 10 C． 13 D． 19
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据题意和等差数列的通项公式列出方程，求出a1和d的值，再求出a7．
解答：解：设等差数列{a n}的公差是d，
因为a1+a2=4，a2+a3=8，
所以，解得，
所以a7=a1+6d=1+12=13，
故选：C．
点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．﹣＜﹣B． ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D． |a|＜|b|
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答：解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，ab＞0，
∴，即．
故选：A．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值X围是（）
A．B．C．k≥2或D．k≤2
考点：直线的斜率．
分析：首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．
解答：解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，
结合图象可得直线l的斜率k的取值X围是k≥2或k≤．
故选C．
点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况．
5．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A． 4 B．C． 6 D．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，
则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小，
此时z最小，
由，解得，即A（1，），
此时z=3×1+2×=，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
6．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A． 3x+y﹣6=0 B． x+3y﹣10=0 C． 3x﹣y=0 D． x﹣3y+8=0
考点：直线的截距式方程．
专题：直线与圆．
分析：设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．
解答：解：设所求的直线方程为：．
∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，
∴，解得a=2，b=6．
故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．
故选：A．
点评：本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 3
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：计算题．
分析：设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．
解答：解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7
故选A
点评：本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：法1：先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．
法2：根据正弦定理，结合三角函数的边角关系进行化简．
解答：解：法1：由余弦定理得cosC=，
把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•，
整理得a2=a2+b2﹣c2，
∴c2=b2．又b和c都大于0，
则b=c，即三角形为等腰三角形．
法2：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，
即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，
即B=C，
则三角形为等腰三角形，
故选：A．
点评：此题考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．
9．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）
A．（2n﹣1）2B．C． 4n﹣1 D．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：首先根据a1+a2+…+a n=2n﹣1，求出a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{a n}的关系式，然后求出数列{a n2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．
解答：解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1…①
∴a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，…②，
①﹣②得a n=2n﹣1，
∴a n2=22n﹣2，
∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴=，
故选：D．
点评：本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n}的通项公式，本题难度一般．
10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
考点：一元二次不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），∴．
∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＞0，
∴x＜﹣1或x＞3．
∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．
故选A．
点评：熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．
11．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）
A．B．
C．D．
考点：曲线与方程．
专题：计算题．
分析：原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．
解答：解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．
故选D
点评：本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．12．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）
A． 32 B．C． 64 D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值．
解答：解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，
设三视图的高为h，
则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，
则x2+y2=128≥2xy，
∴xy≤64，
即xy的最大值为64，
故选：C
点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是x2+y2﹣2x=0 ．
考点：圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：求出圆心关于y轴的对称点的坐标，可得已知圆关于y轴对称的圆的方程．
解答：解：圆x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2 =1，由于圆心（﹣1，0）关于于y轴对称的点为（1，0），故圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的方程为（x﹣1）2+y2 =1，即 x2+y2﹣2x=0，
故答案为：x2+y2﹣2x=0．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题．
分析：由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵A和B都为三角形的内角，且cosA=，cosB=，
∴sinA==，sinB==，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，
又b=3，
∴由正弦定理=得：c===．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
15．如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，
因为E是SC的中点，所以ED∥SA，
∠EDF为异面直线EF与SA所成的角，
设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF
∴∠EDF=45°，
故答案为：45°．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取AC的中点D，是解题的关键，属于中档题．
16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ﹣．
考点：数列递推式．
专题：创新题型；等差数列与等比数列．
分析：通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．
解答：解：∵a n+1=S n S n+1，
∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，
∴=﹣=1，
即﹣=﹣1，
又a1=﹣1，即==﹣1，
∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，
∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，
∴S n=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l 的方程．
考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．
专题：直线与圆．
分析：确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．
解答：解：由，解得
∴l1，l2的交点为（1，2）…2分
显然，直线x=1满足条件；…4分
另设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，
依题意有：，解得：…8分
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0或x=1….10分
（注：未考虑x=1扣2分）
点评：本题考查两条直线的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦．
专题：解三角形．
分析：（1）直接利用余弦定理求解即可．
（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．
解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，
所以BC=．
（2）由正弦定理可得：，则sinC===，
∵AB＜BC，∴C为锐角，
则cosC===．
因此sin2C=2sinCcosC=2×=．
点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的X围的解题的关键．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；
（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．
解答：（Ⅰ）证明：如图，
取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．
因为CA=CB，所以OC⊥AB．
由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB．
因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；
（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
所以．
又，则，故OA1⊥OC．
因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
20．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：综合题．
分析：设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b﹣2）=ab ﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．
解答：解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．
蔬菜的种植面积
S=（a﹣4）（b﹣2）
=ab﹣4b﹣2a+8
=808﹣2（a+2b）．
所以S≤808﹣4=648（m2）
当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，
S最大值=648（m2）．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．点评：此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙．
21．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T n．
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用a n=S n﹣S n﹣1计算可得a n=a n﹣1，累乘可知a n=n（n+1），验证n=1时即可；（2）通过裂项可知=﹣，并项相加即可．
解答：解：（1）由题意得当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1，
∴a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，
∴a n=a n﹣1，
∴a2=3a1，
a3=a2，
a4=a3，
…
a n=a n﹣1，
以上各式相乘得：a n=a1=n（n+1），
当n=1时，a1=2也适合上式，
∴a n=n（n+1）（n∈N*）；
（2）由（1）得a n=n（n+1），
∴==﹣，
∴T n=++…+
=1﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
点评：本题考查数列的通项及前n项和，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：综合题．
分析：（1）由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x 轴的距离为1，则可知C（1，﹣2），从而可得圆C的方程
（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，联立直线方程与圆的方程，由△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 可得＜b＜，由方程的根与系数的关系代入x1x2+y1y2=0，可求b，从而可求直线方程
解答：解：（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为可得圆心到x轴的距离为2
∴C（1，﹣2）
∴圆C的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣（4分）
（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则
OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1x2+y1y2=0 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
由得2x2+（2b+2）x+（b2+4b﹣4）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
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要使方程有两个相异实根，则
△=（2+2b）2﹣4×2（b2+4b﹣4）＞0 即＜b＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
即有b2+3b﹣4=0，b=﹣4，b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）
故存在直线L满足条件，且方程为y=x﹣4或y=x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）
点评：本题主要考查了直线与圆相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于基本知识的综合应用．
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