电磁场数值计算及其应用简介

例 1) 忽略端部效应的平板电源自器中的静电场其为一维问题, 可以解析求解。
•
场域中电位满足Laplace方程： 边界条件：
2 2
x 2
0
|x0 0
|xd U
通解与特解： C1x C2 U x d
E=U/d
d
2) 考虑端部效应的平板电容器
• •
二维Laplace方程: 边界条件：
四、现状
算法研究较少，主要是应用研究。 因算法研究效果大大低于计算机发展速度带来的效果。 但仍有计算技术方面的研究。
重点为通用、实用软件的开发。
商业软件已经使得非电磁场数值计算人员可以实现对实际 问题的计算机仿真。
目前流行的软件： OPERA(算法专业、使用较难)， Ansoft(傻瓜型、低频、高频、时变电路计算模块齐全)， ANSYS(开放型、专业型、以低频为主、多场耦合计算)
▲ 同时也在算法上做了一些改进。
3. 80年代国外提出一些有效处理Maxwell方程组求解的方法。 ▲ 有效位函数的引入与求解。
关键与难点是解的唯一“规范”约束的实现问题。
4. 74年在英国召开第一届COMPUMAG
Conference on Computation of Electromagnetic Fields
六、有待解决的问题 软件性能的提高。计算方法和技术，时变瞬态场，耦合场
问题，场路结合, 优化问题，逆问题（故障诊断、多解性）
七、我们的工作
有七限、元我法们的计工算作
变压器升高座电磁场
升高座涡流分布
低磁钢板
导磁钢板
升高座涡流损耗密度分布
电流互感器磁场计算
三维计算模型
电流互感器磁场计算
电流互感器电场计算
近区低频场与远区高频场的不同
1.产生场的主源不同 近区场的源主要是天线上的电流与电荷 磁场与电流的关系相同于直流磁场与源的关系 电场与电荷源的关系相同于静电场与源的关系 电场与磁场强度大小之间没有固定的关系。 远区场的源主要是变化的电磁场， 即电场的源是变化的磁场， 磁场的源是变化的电场， 已看不到天线上的电流与电荷。 电场与磁场强度大小之间有固定的关系：E/H=Z。
1968, R. F. Harrington: Field Computation by Moment Methods 1970, P. P. Silvester and R. L. Ferrari: Finite Elements for Electrical Engineers
2. 80年代初国内开始在打孔编程机器上编制软件。 中期开始计算实际问题，一般为二维问题。 二位平行平面场，仅考虑x-y坐标，不考虑z坐标 轴对称场仅考虑r-z坐标，不考虑角度坐标。
电磁场数值计算及其应用简介
▲ 场与路的关系 ◆ 一般实际问题都是以场的形式存在。
场的重要属性是空间分布。 ◆ 为简化计算与分析，对一些问题可简化为路的问
题。集总参数电路路是对实际问题的近似描述。 ◆ 电路中的元件参数一般要用场的方法求出。 ◆ 对于一个实际模型，当其工作在低频时，信号的
波长是模型几何尺寸的几倍时，有时可以简化为 路的问题，当频率很高时则不能简化为路的问题。 集总参数电路不能反映波的传播过程。 ◆ 电大尺寸与电小尺寸
▲ 方法：有限元、边界元、模拟电荷、积分方程法。
一般方法的基本思想： 寻找描述电磁现象的数学模型。 将描述场的微分方程近似转化为以场域内许多 点上的场量为未知量的一般（线性）方程组。 利用计算机求解，解出这些离散点上的场量。 不是得到微分或积分方程的解函数的表达式。
三、发展史
1. 70年代加拿大P. P. Silvester将已成功用于力学 计算的有限元和有限差分法引入电磁场计算。
t
2
t
2
/
法
• Finite element method (FEM) • Boundary element method (BEM) • integral equation method (IEM) • Finite difference time domain method (FDTD)求场强
3. 电磁屏蔽的原理不同
➢ 若空间有一时变电磁场，放置一导体板做成的闭合壳体，
壳体内部的场要小于原场，称为电磁屏蔽。 ➢ 由于电磁波有转播特性，所以屏蔽的原理之一是波的反射，
另一个因素是透入到导体板中的波的衰减。 ➢ 若材料选择合适，反射强度会很大，再加上透射波的衰减，
可以做到屏蔽壳内的场接近零。 ➢ 低频磁场的屏蔽来源于屏蔽壳中感应的电流的去磁作用。 ➢ 对低频磁场的屏蔽要比高频磁场的屏蔽困难。
No.28 Levitating plate
The Principle of the Magnetically Levitated Train
No.34 Spherical Induction Motor with Anisotropic Rotor
6. 前期的发展与研究目标
• 节省计算机内存与计算时间的算法研究 由于计算机的能力有限
• 1864 年Maxwell提出电磁场基本方程组：
H
J
D t
E
B t
B 0
D
• 不直接求解场量，而是寻找中间位函数变量求解， 以简化计算。若能提高50%的计算效率则贡献巨大。
如： A-
B A
法
E
B t
(E
t
A
)
0
E
A
t
2
A
A t
2 t
A
2
J
f
T -
2
低频与高频或近区与远区如何划分？
看波长！ 场点距源小于一个波长的区域为近区低频场 场点距源远远大于波长的区域为远区高频场
空气中，1MHz对应的波长为300m（3E8/1E6）。
在导体中，
波长 2 314 2
远远小于空气中的波长
高频场的特性是电磁辐射
电磁波从波源出发，以有限速度在 媒质中向四面八方传播，电磁波能量 脱离波源而单独在空间波动，不再返 回波源，这种现象称为辐射。
直流线路电场与电磁环境计算软件
±500kV、±800kV双回线路 综合电场、空间离子流、电晕损耗、无线电干扰、噪声等。
双回直流输电线路电场分布
线路不同高度地表电流密度分布
变电站电磁干扰计算与屏蔽设计
奥运会国际转播中心地下变电站结构图
变电站楼上磁场分布图
母线屏蔽壳漏场分布
变电站接地网计算软件
软件的现状：已达到一定的实用水平，但距离实际工程需要 还相差很大。有算法、软件技术及软件错误几方面的原因。 软件解决问题的能力、可靠性、效率等都需要大幅度提高。
四、应用领域
Electric Machines and Drives, Accelerators Nondestructive Testing Power Electronics Devices Induction Heating, Fusion machines Material Modeling , Magnetic Recording Electromagnetic Compatibility Nanomagnetics Bioelectromagnetic Field Computation Optimization and Design, Inverse Problems Coupled Problems, Electromagnetic Field Problems Coupled to Mechanical Problems, Electric Circuits, Thermal Problems
十年后在美国召开CEFC
the Biennial IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation
▲ 发表SCI收入,IEEE Transactions on Magnetics 文章。 5. 90年代为涡流计算时期
1985年设立 TEAM Workshop Benchmark Problems 测试算法与软件。
▲ 电磁场基础理论与电磁场数值计算的关系
基础理论: • 场的基本定理或定律 • 求解简单的问题，
得到问题的解析解或解析表达式 数值计算: • 基于数值计算数学工具、利用计算机求解复杂的
偏微分方程（场域形状）、求解实际工程问题。 • 数值计算方法 • 求解实际工程问题，
得到离散解或一些点上的场量值。 为何只能得到离散解而不是解析表达式？ 因为解析解得不到或解析解根本不存在。
4) 高频电磁场（电磁波） 其源为变化的电流、 变化的电荷、变化的电场、变化的磁场。 主要目的： 电磁辐射、电磁屏蔽等。
时变电磁场与电磁波的关系
➢ 原则上讲，时变电磁场都是电磁波。
➢ 电磁波具有辐射特性 ➢ 对于一个天线，
靠近天线的区域称为近场区或似稳区， 远离天线的区域称为远场区或辐射区。 ➢ 一般将没有辐射性质的近区场不称为电磁波， 称为低频时变电磁场， 将远区的电磁波称为高频电磁场。 ➢ 因此，电磁波一定是时变电磁场。 但是，时变电磁场不一定具有波的辐射特性！
2
2
x 2
2
y 2
0
|x0,l/2 y-l/2 0 |xd,l/2 y-l/ 2 U
通解可以利用分离变量法得到。但不能由边界条件 得到特解。特解的解析表达式根本不存在。
一、电磁场与电磁现象 1) 静电场
其源为静止的电荷。低频电场的特性与其相同。 主要目的： 了解最大场强，判断是否有放电与绝缘材料击穿问题。 计算系统的电容参数和电场力。
光也是一种高频电磁波，对其屏蔽很简单。
4.低频场与高频场的体现实例
低频场对应电磁炉（20kHz） 高频场对应微波炉 电磁炉对导体锅加热，但不能直接对馒头加热。 微波炉不对导体炉壁和导体器具加热， 因为全反射；而对馒头加热，能量传到馒头中 被馒头的分子吸收。
二、电磁场数值计算
▲ 目的：计算机仿真，仿真与试验的关系。 试验的分散性。
2.干扰或对物体的作用机理不同
低频磁场对导体有影响，对电介质（或绝缘体）没 有影响。 对导体的影响表现为时变磁场在导体内感应出电流。 远区高频场具有能量由近及远的传播特性， 它对物体的影响机理是能量直接作用， 只要能吸收能量的物体，就会被影响。 能量在向前传播中，若遇媒质界面（波阻抗不相同 的物体界面），电磁波的能量和场量表现出反射与 投射特性，透射进物体的场才对物体产生影响。 随着透射波能量被物体的吸收，能量和场量会衰减。
过去为常规电磁设备。现在扩展到军工领域，电子设备的 辐射场引起的电磁兼容等。
五、应注意的问题 目前的软件不是万能的或只是初始阶段，不可能将一个复
杂的实际问题一次性完整地求解，必须对模型进行简化， 抽象出尽量简单且又可以反映实际问题的主要特征或可以 表述你感兴趣的点或域的场量的模型。应利用分区域的方 法。一个宗旨，能二维不三维，能切块不选整体计算。
交流、直流变电站接地网计算软件， 可以计算分层和分块大地模型中任意结构的接地网。
变电站接地网设计中的大地分层反演
天线仿真与设计
大功率电磁脉冲 发射天线辐射场
脑电仿真
模型来源－CT扫描
表面网格
▲ 论文工作的三种类型： 学术（原理、理论）（科研人员） 技术（开发者） 工程（设计人员）
▲ 研究电磁场的目的： 新发明、性能改进、结构设计
34 Benchmark Problems proposed
• Problem No.1
(proposed 20 years ago)
The Cylinder Experiment
• A hollow conductor cylinder in the uniform distributed magnetic field attenuating with an exponent.
2) 直流磁场
其源为直流电流。无导体的低频磁场的特性与其相同。 主要目的： 了解铁磁材料中的最大场强，判断是否饱和。 合理设计铁心截面等磁路结构。 计算系统的电感参数和磁场力。
3) 低频交流电磁场 其源为变化的电流。 主要目的： 同上； 计算磁场内导体中的涡流损耗，进而计算温升等。
计算电磁屏蔽。法拉第电磁感应定律。