2020-2021初二数学下期中一模试卷带答案(1)

2020-2021初二数学下期中一模试卷带答案(1)
一、选择题
1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2
3．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣3
2
，﹣1），则点C的坐标是
（）
A．（﹣3，3
2
）B．（
3
2
，﹣3）C．（3，
3
2
）D．（
3
2
，3）
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．1, 2，3
D ．2，3，5
5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 6．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，
连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．3
D ．6 7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形
D ．梯形 8．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
9．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．12
B ．63
C ．93
D ．15
10．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )
A ．90米
B ．88米
C ．86米
D ．84米
11．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．18
12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )
A ．9.6cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．12cm
二、填空题
13．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 14．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.
15．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．
16．若函数()12m y m x
-=+是正比例函数，则m=__________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝
______．
18．已知211a a a --=，则a 的取值范围是________ 19．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．
20．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积
S=_____．
三、解答题
21．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A (-2，-1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）△ABC 的面积．
22．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，
（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.
23．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求
∠DAB的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，
∵点A（﹣3
2
，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣3
2
+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（3
2
，3），
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．4．C
解析：C
【解析】
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C．∵12+）2=2，∴以1
选项正确；
D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是
菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．
【详解】
解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，
∴△ACD是等边三角形，PA=PC，
∵M为AD中点，
∴DM=AD=3，CM⊥AD，
∴CM==3，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．
解：根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
证明30
????，求出BC即可解决问题．
BAE EAC ACE
【详解】
解：Q四边形ABCD是矩形，
∴∠=︒，
B
90
Q，
EA=EC
∴∠=∠，
EAC ECA
Q，
EAC BAE
??
又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，
\????，
30
BAE EAC ACE
AB=
Q，
3
\==
BC
∴
矩形ABCD的面积是3
g
AB BC=
【点睛】
本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．
【详解】
解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1
2 AB．
∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出
△ABC的面积即可．
【详解】
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，
即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，
即该函数的解析式为：y=2x+8，
把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），
把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），
则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，
点A到BC的垂线段的长为4，
S△ABC
1
124
2
=⨯⨯=24．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的
关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝1
2
AC＝6cm，OB＝
1
2
BD＝8cm，
∴AB＝22
68
＝10（cm），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
二、填空题
13．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为
2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=
解析：1
【解析】
【分析】
根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
【详解】
试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b=﹣1，
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
14．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC
解析：128°.
【解析】
【分析】
如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.
【详解】
如图，延长DC到F，
∵矩形纸条折叠，
∴∠ACB=∠BCF，
∵AB∥CD，
∴∠BCF=∠ABC=26°，
∴∠ACF=52°，
∵∠ACF+∠ACD=180°，
∴∠ACD=128°，
故答案为128°.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-
∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾
解析：45
【解析】
连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解．
【详解】
解:如图,连接CG 、AG ,
由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10,
∴AC 2+AG 2=CG 2,
∴∠CAG =90°,
∴△CAG 是等腰直角三角形,
∴∠ACG =45°,
∵CF ∥AB ,
∴∠ACF =∠BAC ,
在△CFG 和△ADE 中,
∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°
, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）,
∴∠FCG =∠DAE ,
∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°,
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．
16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键
解析：2
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】
因为函数()12m y m x
-=+是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0
所以m=2
故答案为2
考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.
17．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握
解析：4
【解析】
【分析】
在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．
【详解】
解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m
5=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =
⋅=⋅V ∴125
AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
18．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
a
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，
0，即：0a >， ∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．
19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB 于E′甲BD 于P′连接ACAP′
首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
解析：23．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，
∴AB=BC=4，AB·CE′=83，
∴CE′=23，由此求出CE的长=23．
故答案为3
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
20．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：1
121696 2
⨯⨯=．
故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．三、解答题
21．（1）
45
33
y x
=+；（2）
5
2
．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）求出点D 坐标，根据ABC AOD BOD S S S =+V V V 即可求解．
【详解】
（1）把A (-2，-1)，B (1，3)代入y =kx +b 得
213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩
， 解得 4353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪
=⎪⎩
， 所以一次函数解析式为4533y x =
+； （2）把x =0代入4533y x =
+得y =53， ∴D 点坐标为(0，53
)， ∴15155=
21=23232
ABC AOD BOD S S S =+⨯⨯+⨯⨯V V V ． 【点睛】 （1）待定系数法是求函数解析式的一种常用方法，要深刻领会，其实质是根据题意设出函数关系式，把点的坐标代入解析式构造方程，求解，回代，最后确定解析式； （2）平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接求，则一般采用割补法求解．
22．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形.
【详解】
（1）解：如图，
线段CD就是所求作的图形．
（2）解：如图，
ABEC
Y就是所求作的图形
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则
3k+b=0
{
9k+b=720
，解得：
k=120
{
b=360
．∴y乙=120x﹣360．
当x=6时，y乙=360．
设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
24．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
25．135º．
【解析】
【分析】
在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．
【详解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC22
2，∠BAC=45°，
AB BC
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．。