八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定(二)》教案 (新版)湘教版

课题：2.2.4平行四边形的判定（二）
教学目标
1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。

2、经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。

3、通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。

重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理
难点：判定定理的证明方法及运用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt 课件） 我们学习了哪些平行四边形的判定方法？ 平行四边形的定义
一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对边分别相等
已知：四边形
ABCD 中，AD ∥BC ，分别添上哪些条件，能使四边形ABCD 为平行四边形？ AB ∥CD ；AD=BC ；∠A=
∠C ；∠A+∠D=∠B+∠C.
若把已知条件换成“AD=BC”呢？
二、探究新知（出示ppt 课件）
观察下图 ，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，
从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，
你能画出一个平行四边形吗？
抽象成几何作图：
过点O 画两条线段AC ，BD ，使得OA =OC ， OB =OD .连结AB ，BC ，CD ，DA ，
则四边形ABCD 是平行四边形，如图 你能说出这样画出的四边形ABCD 一定是平行四边形的道理吗？
由于OA =OC ，OB =OD ，∠AOB =∠COD
因此△OAB ≌△OCD . (SAS) 从而 AB = CD ，∠ABO =∠CDO .
于是 AB ∥DC . 同理:BC ∥AD 所以四边形ABCD 是平行四边形.
由此得到平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、知识应用（出示ppt 课件）
例1.已知：如图，在□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上且OE=OF . 求证：四边形AECF 是平行四边形.
证明：由于四边形ABCD 是平行四边形，
因此 OA =OC .
又 OE=OF ，
所以四边形AECF 是平行四边形.
A B C D D C B A O
例2.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D .
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
证明：∵ ∠A =∠C ， ∠B =∠D ，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴0
03601802
A B ∠+∠== ∴ BC ∥AD . 同理，AB ∥DC. ∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
从例2 可以看出， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
例3.如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线
AC 上两点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE 是平行四边形
解法一 ；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB//CD ，AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF ，
∴BE=DF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠BEF=∠DFE, ∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形。

解法二：证明：连结BD ，交AC 于点O
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OB ＝OD ，OA ＝OC （平行四边形的对角线互相平分）
∵AE ＝FC ，∴OE ＝OF ，
∴四边形BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
思考：本例把结论改成“求证：∠EBF=∠FDE. ”怎么证明？
议一议：1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
四、巩固练习（出示ppt 课件）
五、归纳小结（出示ppt 课件）
1、通过这节课的学习，需要我们熟练掌握
平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。

2、课外请同学们：分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。

（列表）（见ppt 课件）
六、作业：p50 A 6 B 8、9、10 O
两组对边分别平行。

两组对边分别相等。

两组对角分别相等。

一组对边分别平行且相等。

对角线互相平分。

平行四边形
判定。