人教版九年级数学下册 百分闯关综合能力检测题及答案【精选】

第二十八章综合能力检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·大庆)sin 60°等于( D ) A.12 B.22 C ．1 D.32
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( D )
A ．cos A ＝a c
B ．sin B ＝c b
C ．tan B ＝a
b
D ．以上都不正确
3．(2015·南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.
55 B. 5 C.1
2
D ．2 第3题图
第6题图
第7题图
4．下列等式成立的是( C )
A ．sin45°＋cos45°＝1
B ．2tan30°＝tan60°
C ．2sin30°＝tan45°
D ．sin45°cos45°＝tan45°
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，a ＋b ＝46，则c 等于( A ) A ．4 3 B ．4 C ．2 6 D ．4 2
6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )
A ．26米
B ．28米
C ．30米
D ．46米
7．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一点，∠DAC ＝30°，BD ＝2，AB ＝23，则AC 的长是( A )
A. 3 B ．2 2 C ．3 D.322
8．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝3
5
，BC ＝4，则AC 的长为( D )
A ．1 B.203 C ．3 D.16
3
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 边上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )
A.
33 B.233 C.533
D ．5 3 10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆A
E 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门BC 打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？( C )(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)
A ．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)
B ．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)
C ．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)
D ．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝1
2
，则∠C 的度数是__75°__．
12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__49
2
__cm 2.
第12题图
第14题图
第15题图
13．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为__12
5__．
14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝__1
2
__．
15．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠AFG 的值__
3
2
__． 16．(2015·德州)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
第16题图
第17题图
17．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20(3＋1)海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．
18．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是__355或55
___．
解：点拨：分两种情况：作AD ⊥BC ，垂足为点D.①在△ABC 的内部，∠ABD ＝45°；②在△ABC 外∠ABD ＝45°.这两种情况，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长．
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0
＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1的值．
解：∵sin (α＋15°)＝
32，∴α＝45°，∴原式＝22－4×2
2
－1＋1＋3＝3. 20．(8分)在△ABC 中，∠C ＝90°.
(1)已知：c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 及a ，b 的值； (2)已知：a ＝36，c ＝63，求∠A ，∠B 及b 的值． 解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43； (2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.
21．(9分)(2015·长春)如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93)
解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里．
22．(9分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝3
2
，求sin B ＋cos B 的值．
解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝3
2，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD
＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10，∴sinB ＝
CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75
. 23．(10分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．
解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴DM ＝BM
tan60°
＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3.
24．(11分)(2015·上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．
(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)
解：(1)连接PA.由题意知，AP ＝39 m ．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)； (2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan30°＝153(米)．在Rt
△CDQ 中，DQ ＝CQ sin30°＝39
1
2＝78(米)．则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114
－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15°和∠FAD ＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E ，D ，C ，B 四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan 15°＝2－3，3≈1.732，2≈1.414)
解：∵∠FAE ＝15°，∠FAD ＝30°，∴∠EAD ＝15°.∵AF ∥BE ，∴∠AED ＝∠FAE ＝15°，
∠ADB ＝∠FAD ＝30°.设AB ＝x ，则在Rt △AEB 中，EB ＝AB tan15°＝x
tan15°.∵ED ＝4，ED ＋BD
＝EB ，∴BD ＝x tan15°－4.在Rt △ADB 中，BD ＝AB tan30°＝x tan30°，∴x tan15°－4＝x
tan30°，即
(12－3－13
3)x ＝4，解得x ＝2，∴BD ＝2
tan30°＝2 3.∵BD ＝CD ＋BC ＝CD ＋0.8，∴CD ＝23－
0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．。