辽宁省锦州市凌海市2024届八上数学期末综合测试试题含解析

辽宁省锦州市凌海市2024届八上数学期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④81的算术平方根是1．其中真命题有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5 B ．2.5×10-6 C ．2.5×10-7
4．下列计算正确的是（ ）
A ．3×23＝2
B ．2﹣1＝1
C ．2÷1＝2
D ．9÷4＝32
5．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A ．如果一元二次方程()2
00a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<． B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
7．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．72°
8．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价x 元，在男装部购买了原价y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出的方程组是（ ）
A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩
D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩
9．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）
A ．116
B ．128︒
C ．138︒
D ．142︒
10．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A ．10x 2－5x =5x (2x －1)
B ．a(x +y ) =a x +a y
C ．x 2－4x +4=x (x －4)+4
D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x
11．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）
A ．22320m mn n -++=
B ．2220m mn n +-=
C ．22220m mn n -+=
D ．2230m mn n --=
12．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则8x =；
②若这5次成绩的中位数为8，则8x =；
③若这5次成绩的众数为8，则8x =；
④若这5次成绩的方差为8，则8x =
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果a +b ＝3，ab ＝4，那么a 2+b 2的值是_．
14．已知点32,)6(M a a -+在y 轴上，则a 的值为__________．
15．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 16．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．
17．已知3a b ab +=-，则33ab a b ab
=+-__________． 18．分式方程: 12111
x x -=--的解是__________． 三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
(1) ()()
2211x x x x ---+ (2) ()()222299n m m n -++
(3) 2244112
a a a a a -+-⨯-- 20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CA 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.求证：△ABE ≌△ADF.
21．（8分）新乐超市欲招聘收银员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．
22．（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．
23．（10分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
篮球排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
∠=∠，24．（10分）如图，已知直线AC与直线DM、BN分别交于点E、F，点M在AB上，点N在DC上，12 AB CD．
B D
∠=∠，求证：//
25．（12分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。

工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。

你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。

26．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．
（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用正比例函数的性质可得出k ＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．
【题目详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，
∴k ＜1．
∵1＞1，﹣k ＞1，
∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象不经过第四象限．
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“0k >，0b y kx b >⇔=+的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
2、A
【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.
【题目详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；
不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；
一个数的立方根是它本身，这样的数有±
1，0，共3个，③是假命题；
3，④是假命题；
综上所述，只有一个真命题，
故选：A.
【题目点拨】
本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.
3、C
【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×
10-6； 故选C ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
4、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．
【题目详解】解：A
，所以A 选项的计算错误； B
﹣1，所以B 选项的计算错误；
C
，所以C 选项的计算错误；
D 、原式＝3÷2＝
32，所以D 选项的计算正确． 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
5、B
【解题分析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．
【题目详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形
∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒
∴60PCQ ∠=︒
∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠
∴在ACD ∆和BCE ∆中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ACD BCE SAS ∆∆≌
∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠
∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =
∴在PCD QCE ∆∆≌中
PCD QCE CD CE
PDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()PCD QCE ASA ∆∆≌
∴PD QE =，PC QC =
∴PCQ ∆是等边三角形
∴60CPQ ACB ∠=∠=︒
∴//PQ AE
∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒
∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒
∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒
∴QB BC <
∵BC AB =
∴QB AB <
∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒
故选：B
【题目点拨】
本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次．
6、C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【题目详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题； B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；
D、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C．
【题目点拨】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
7、D
【解题分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．
【题目详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，
则∠BDC＝2x，∠C＝，
可得，
解得：x＝36°，
则，
故选：D．
【题目点拨】
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
8、D
【分析】根据“优惠前需付700元，而她实际付款580元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【题目详解】根据题意得：
700
0.80.85580 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
【题目点拨】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
9、B
【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因52
A︒
∠=，即可得出BEC
∠的度数.
【题目详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒
高,BD CF 相交于点E
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵52A ︒∠=
∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
10、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【题目详解】解：A 、10x 2－5x =5x (2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B 、a (x +y ) =ax +ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C 、x 2－4x +4=x (x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D 、x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
11、B
【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解
【题目详解】解：如图，
2
22m m n m ， 22222m n mn m ，
2220m mn n +-=．
故选：B ．
【题目点拨】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
12、A
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【题目详解】①若这5次成绩的平均数是8，则8589788x =⨯----=,故正确； ②若这5次成绩的中位数为8，则x 可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则x 只要不等于7或9即可，故错误；
④若8x =时，方差为2221[3(88)(98)(78)]0.45⨯-+-+-=，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A ．
【题目点拨】
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案．
【题目详解】∵a +b ＝3，ab ＝4，
∴（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝9，
∴a 2+b 2＝9﹣2×
4＝1． 故答案为：1．
【题目点拨】
此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键．
14、23
【分析】根据y 轴上点的坐标特点：y 轴上点的横坐标是0即可解答.
【题目详解】∵点32,)6(M a a -+在y 轴上，
∴3a-2=0，
∴a=23
， 故答案为：
23. 【题目点拨】
此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.
15、1x =．
【解题分析】根据新定义列分式方程可得结论．
【题目详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x
=+， ∴43x x =+，
∴1x =，
经检验：1x =是原方程的解，
故答案为：1x =．
【题目点拨】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
16、≠
【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．
【题目详解】∵由a b >，得到22ac bc >，
∴c 2>1，
∴c ≠1，
故答案为：≠．
【题目点拨】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．
17、-110
． 【分析】()333ab ab a b ab a b ab
=+-+- ，把a+b=-3ab 代入分式，化简求值即可． 【题目详解】解：
()333ab ab a b ab a b ab =+-+-， 把a+b=-3ab 代入分式，得
()3ab a b ab
+- =
()3ab a b ab +- =
9ab ab ab -- =10ab ab
- =-110
．
故答案为：-110
． 【题目点拨】
此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．
18、2x =-
【分析】先去分母两边同时乘以x-1，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【题目详解】解：去分母得：-1-x+1=2，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解，
故答案为：x=-2
【题目点拨】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
三、解答题（共78分）
19、 (1) 231x x -+(2) 4481m n -(3) 21
a a -+ 【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；
(2)根据平方差公式即可求解；
(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.
【题目详解】(1) ()()
2211x x x x ---+ =22221x x x x -+--
=231x x -+
(2) ()()222299n m m n -++
=4481m n - (3) 2244112
a a a a a -+-⨯-- =()()2(2)1112
a a a a a --⨯+-- =21
a a -+ 【题目点拨】
此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
20、证明见解析
【解题分析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．
试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵
AB AD AE AF
=
⎧
⎨
=
⎩
∴△ABE≌△ADF(HL).
21、候选人A将被录用
【分析】按照5:3:2的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．
【题目详解】解：∵候选人A的综合成绩为：855703642
76.3
532
⨯+⨯+⨯
=
++
候选人B的综合成绩为：735713722
72.2
532
⨯+⨯+⨯
=
++
候选人C的综合成绩为：735653842
72.8
532
⨯+⨯+⨯
=
++
∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，则候选人A的综合成绩最好，候选人A将被录用．
【题目点拨】
本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．
22、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时
【分析】设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，然后根据题意，列出分式方程，即可求出结论．
【题目详解】解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时
由题意可知：12012
1
2
x x
-=
解得：x=60
经检验：x=60是原方程的解．
∴小汽车的速度为2×60=120（千米/小时）
答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时．
【题目点拨】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元列方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）先求出6个排球的利润，再根据每个篮球的利润即可得答案．
【题目详解】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，
由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，
∴201510260x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：128x y =⎧⎨=⎩
． 答：购进篮球12个，购进排球8个．
（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∴销售6个排球的利润为：6×
10=60元， ∴60÷15＝4（个），
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【题目点拨】
本题考查二元一次方程组得应用，正确得出题中的等量关系是解题关键．
24、证明见详解
【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM ∥BN ，进而可得∠B=∠AMD ，则问题可得证． 【题目详解】证明：12∠=∠，1AFB ∠=∠，
∴∠1=∠AFB=∠2，
∴ DM ∥BN ，
∴∠B=∠AMD ，
B D ∠=∠，
∴AMD D ∠=∠，
∴//AB CD ．
【题目点拨】
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
25、方案（1）最节省工程款．理由见解析
【分析】设这项工程的工期是x 个月，甲队单独完成这项工程刚好如期完成，则甲队每月完成这项工程的
1x ，乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月，则乙队每月完成这些工程的13
x +，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程求解，再分别求出三种施工方案的费用，比较即可．
【题目详解】解：方案（1）最节省工程款．理由如下：
设规定工期是x 个月，则有：213
x x x +=+， 去分母得：2(x+3)+x 2=x(x+3)，
解得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解，
则x+3=1．
所以单独完成任务甲需要6个月，乙需要1个月．
各方案所需工程款为：
方案（1）：6×16=16（万元），
方案（2）：1×12=108（万元 ），
方案（3）：2×16+6×12=104（万元）．
∵16＜104＜108，
∴方案（1）最节省工程款．
【题目点拨】
本题考查了分式方程的应用，设出未知数，根据甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工列出分式方程是解决此题的关键．
26、（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．
【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；
（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【题目详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元， 列方程得108360.6x x
=+， 解得0.3x =，
经检验0.3x =是原方程的解，
则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．
答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．
（2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元．
设汽车用电行驶ykm ，
可得()0.30.912060y y +-≤，
解得80y ≥，
答：至少需要用电行驶81千米．
【题目点拨】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．。