2019秋新版高中数学人教A版必修4课件:第一章三角函数1.4.2.1
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2π
1 4
2π . 本例(1) |������|
= 8π. 公式法是最常用而且简单的方法.
(3)图象法 .大致画出函数的图象观察 ,如本例 (2).
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 (1)函数 y=cos - ������ + ( ) A.- 6 B.-6π
π 4
π 3
π 6
的最小正周期是 D.6π
11π 6
= ������
3π π + 2 3
= ������
π 3
= −1.
答案 :(1)0.4 (2)-1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点
不清楚 f(x+T)表达的意义致错
π 【例 4】 利用定义求 f(x)=si n 2������- 的最小正周期 . 6 π 错解 :∵f(x+2π)=sin 2(������ + 2π)6 π π =sin 2������- + 4π = sin 2������- = ������ (������), 6 6
C.6
2π -π 3
(2)函数 y=si n ������������ +
(������ > 0)的周期是 = 6.
2π , 则������ 3
= _____.
解析 :(1)函数的最小正周期为 T= (2)由 T=
2π 2π ,得 |������| 3
=
2π ,∴ ������
������ = 3.
∴T=2π 是 f(x)的最小正周期.
错因分析 :错解中求的不是最小正周期 .对于
2π y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其最小正周期为 . ������
谢谢观看!
题型一
题型二
题型三
题型四
正解 :令 z=2x− ,
π 6
∵x∈R,∴z∈R .
又 y=sin z 的周期是 2π, z+2π= 2������π 6 π 6
-18-
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 (1)f(x)是以 4 为周期的偶函数,当 x∈ [0,2] 时,f(x)=x,则 f(7.6)= .
π π (2)若 f(x)是以 为周期的函数, ������ 2 3 11π = . 6
= −1,
则������
解析 :(1)由题意 ,f(7.6)=f(8-0.4)=f(-0.4)=f(0.4)=0.4. (2)由题意 ,������
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
第1课时
周期函数
-3-
-4-
1
2
【做一做 1】 函数 f(x)是周期函数,10 是 f(x)的一个周期,且 f(2)= 2, 则������ (22) = ________. 解析:f(22)=f(12+10)=f(12)=f(10+ 2)=f(2)= 2. 答案: 2
∴f(x)=sin
的周期为8π.
(2)函数 y=|sin x|的图象如图 .
由图象知 T=π.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求三角函数的周期 ,通常有三种方法 : (1)定义法 .根据函数周期的定义求函数的周期 .如本例 (1). (2)公式法 .一般地 ,对于 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(其中 A,ω,φ 是常数 ,且 A≠0,ω≠0)形式的函数 ,其周期为 T,则 T= 用公式求解为 T=
对周期函数的概念的理解 剖析 :可以从以下几点来理解周期函数: (1)周期函数定义中的 “f(x+T)=f(x)”是对定义域中的每一个 x 值 来说的 ,只有个别的 x 值满足 f(x+T)=f(x),不能说 T 是 y=f(x)的周期 . 例如 ,sin
π π + 4 2
= sin , 但是si n
-6-
1
2
【做一做 2】 函数 y=sin x,y=cos x 的周期分别是 T1,T 2,则
������1 +������2 tan 16
= ___________.
������1 +������2 16
解析 :T1=T2=2π,则 tan 答案 :1
= tan
4π 16
= tan = 1.
π 4
答案 :(1)C (2)3
第1课时 周期函数
仅供学习交流!!!
-16-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
7 2
函数的周期的应用
【例 3】 设 f(x)是以 1 为一个周期的函数,且当 x∈(-1,0) 时,f(x)=2x+1,求 ������ 分析 :可利用 ������ 的值.
7 2 7 -1 × 2 7 2 1 2 1 2
+ 2π = 2(������ + π) − ,
π 2(������ + π)6 π 6
π 6
∴f(x+π)=sin
=sin 2������- + 2π = sin 2������-
= ��题型二
题型三
题型四
解 :(1)∵f(x)=sin
∴f(x+8π)=sin
=sin
1 ������ 4 π 3 1 ������ 4
1 (������ + 4 π 3
1 ������ 4
+
+ + 2π +
π 8π) + 3 1 = sin ������ 4
π 3
,
π 3
+
= ������ (������).
π 2
π 4
π π + 3 2
≠si n , 这就是说,对于
π 2
π 3
定义域内的每一个值 x,sin ������ + 不是y=sin x 的周期 .
= sin x 不恒成立 ,因此
-9-
-10-
-11-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
1 ������ 4 π 3
求三角函数的周期
【例 2】 求下列函数的周期: (1)f(x)=sin + (������∈R); (2)y=|sin x|(x∈R). 分析:对于(1),可结合周期函数的定义求解;对于(2),可通过画函 数图象求周期.
= ������ , 即 ������
4 = ������ 1 2
求解.
解 :∵f(x)是以 1 为一个周期的函数 ,
∴������ ∴������
7 2 7 2
= ������
7 -4 2 1 2
= ������
.
又当 x∈(-1,0)时 ,f(x)=2x+1, = ������ =2× + 1 = 0.
1 4
2π . 本例(1) |������|
= 8π. 公式法是最常用而且简单的方法.
(3)图象法 .大致画出函数的图象观察 ,如本例 (2).
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 (1)函数 y=cos - ������ + ( ) A.- 6 B.-6π
π 4
π 3
π 6
的最小正周期是 D.6π
11π 6
= ������
3π π + 2 3
= ������
π 3
= −1.
答案 :(1)0.4 (2)-1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点
不清楚 f(x+T)表达的意义致错
π 【例 4】 利用定义求 f(x)=si n 2������- 的最小正周期 . 6 π 错解 :∵f(x+2π)=sin 2(������ + 2π)6 π π =sin 2������- + 4π = sin 2������- = ������ (������), 6 6
C.6
2π -π 3
(2)函数 y=si n ������������ +
(������ > 0)的周期是 = 6.
2π , 则������ 3
= _____.
解析 :(1)函数的最小正周期为 T= (2)由 T=
2π 2π ,得 |������| 3
=
2π ,∴ ������
������ = 3.
∴T=2π 是 f(x)的最小正周期.
错因分析 :错解中求的不是最小正周期 .对于
2π y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),其最小正周期为 . ������
谢谢观看!
题型一
题型二
题型三
题型四
正解 :令 z=2x− ,
π 6
∵x∈R,∴z∈R .
又 y=sin z 的周期是 2π, z+2π= 2������π 6 π 6
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 (1)f(x)是以 4 为周期的偶函数,当 x∈ [0,2] 时,f(x)=x,则 f(7.6)= .
π π (2)若 f(x)是以 为周期的函数, ������ 2 3 11π = . 6
= −1,
则������
解析 :(1)由题意 ,f(7.6)=f(8-0.4)=f(-0.4)=f(0.4)=0.4. (2)由题意 ,������
1.4.2
正弦函数、余弦函数的性质
第1课时
周期函数
-3-
-4-
1
2
【做一做 1】 函数 f(x)是周期函数,10 是 f(x)的一个周期,且 f(2)= 2, 则������ (22) = ________. 解析:f(22)=f(12+10)=f(12)=f(10+ 2)=f(2)= 2. 答案: 2
∴f(x)=sin
的周期为8π.
(2)函数 y=|sin x|的图象如图 .
由图象知 T=π.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求三角函数的周期 ,通常有三种方法 : (1)定义法 .根据函数周期的定义求函数的周期 .如本例 (1). (2)公式法 .一般地 ,对于 y=Asin(ωx+φ)或 y=Acos(ωx+φ)(其中 A,ω,φ 是常数 ,且 A≠0,ω≠0)形式的函数 ,其周期为 T,则 T= 用公式求解为 T=
对周期函数的概念的理解 剖析 :可以从以下几点来理解周期函数: (1)周期函数定义中的 “f(x+T)=f(x)”是对定义域中的每一个 x 值 来说的 ,只有个别的 x 值满足 f(x+T)=f(x),不能说 T 是 y=f(x)的周期 . 例如 ,sin
π π + 4 2
= sin , 但是si n
-6-
1
2
【做一做 2】 函数 y=sin x,y=cos x 的周期分别是 T1,T 2,则
������1 +������2 tan 16
= ___________.
������1 +������2 16
解析 :T1=T2=2π,则 tan 答案 :1
= tan
4π 16
= tan = 1.
π 4
答案 :(1)C (2)3
第1课时 周期函数
仅供学习交流!!!
-16-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
7 2
函数的周期的应用
【例 3】 设 f(x)是以 1 为一个周期的函数,且当 x∈(-1,0) 时,f(x)=2x+1,求 ������ 分析 :可利用 ������ 的值.
7 2 7 -1 × 2 7 2 1 2 1 2
+ 2π = 2(������ + π) − ,
π 2(������ + π)6 π 6
π 6
∴f(x+π)=sin
=sin 2������- + 2π = sin 2������-
= ��题型二
题型三
题型四
解 :(1)∵f(x)=sin
∴f(x+8π)=sin
=sin
1 ������ 4 π 3 1 ������ 4
1 (������ + 4 π 3
1 ������ 4
+
+ + 2π +
π 8π) + 3 1 = sin ������ 4
π 3
,
π 3
+
= ������ (������).
π 2
π 4
π π + 3 2
≠si n , 这就是说,对于
π 2
π 3
定义域内的每一个值 x,sin ������ + 不是y=sin x 的周期 .
= sin x 不恒成立 ,因此
-9-
-10-
-11-
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
1 ������ 4 π 3
求三角函数的周期
【例 2】 求下列函数的周期: (1)f(x)=sin + (������∈R); (2)y=|sin x|(x∈R). 分析:对于(1),可结合周期函数的定义求解;对于(2),可通过画函 数图象求周期.
= ������ , 即 ������
4 = ������ 1 2
求解.
解 :∵f(x)是以 1 为一个周期的函数 ,
∴������ ∴������
7 2 7 2
= ������
7 -4 2 1 2
= ������
.
又当 x∈(-1,0)时 ,f(x)=2x+1, = ������ =2× + 1 = 0.