北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组测试题

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是一元一次不等式的是( ) A ．2x2＋1＞3
B ．1
x －4＜5 C ．3(x －1)＜3
2(2x ＋1)
D ．2y ＞0
2．列式子中，一元一次不等式组有( ) ①⎩⎨⎧x ＞0，2x ＋5＜－1； ②⎩⎨⎧x ＋π＞－2，3－x ＜0；
③⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋2＜3，x －5＞4；
④⎩⎨⎧ab ＜－5，a ＋b ＞0；
⑤⎩⎨⎧m ＋2n ＋2≥0，
m －2n －2≤0.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．下列说法中，正确的有( )
① x ＝7是不等式x ＞1的解； ②不等式2x ＞4的解是x ＞2； ③不等式组⎩⎨⎧x ＞3，
x≥－2
的解集是－2≤x ＜3；
④不等式组⎩⎨⎧x≥6，
x≤6的解集是x ＝6； ⑤不等式组⎩⎨⎧x ＞4，x ＜2无解．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．下列不等式变形中，一定正确的是( )
A ．若ac ＞bc ，则a ＞b
B ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2
C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
D ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1
b ，则a ＞b
5．关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞92 B ．m ＜0 C ．m ＜9
2 D ．m ＞0
6．若不等式组⎩⎨x ＋1＞m 的解集是x ＞4，则( )
A ．m ≤92
B ．m ≤5
C ．m ＝9
2 D ．m ＝5
7．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (－2，0)，B (0，1)两点，则不等式－kx －b
＜0的解集为( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＞2
D ．x ＜2
8．如图，观察图象，可以得出不等式组⎩⎨⎧3x ＋1>0，
－0.5x ＋1>0
的解集是( )
A ．x ＜－13
B ．－13＜x ＜0
C ．0＜x ＜2
D ．－1
3＜x ＜2 9．若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，
1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥－1
B ．a ＜－1
C ．a ≤1
D ．a ≤－1
10．某镇有甲、乙两家液化气站，每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了
促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( )
A ．买甲站的
B ．买乙站的
C ．买两站的都一样
D ．先在甲站买1罐，以后买乙站的
二、填空题(每题3分，共24分)
11．“x 的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________． 12．如果关于x 的不等式x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a ＝________．
13．不等式组⎩⎪⎨⎪
5－12
x ＞2x 的整数解是________．
14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围
是________．
15．某商店为了对某种商品进行促销，将定价为3元的商品，按以下优惠方式进
行销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明有27元钱，最多可以购买________件该商品．
16．若关于x 的方程(1－m )x ＝1－2x 的解是正数，那么m 的取值范围是________． 17．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧4x －a ≥0，
3x －b ＜0
的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不
等式组的整数a ，b 组成的有序数对(a ，b )共有________个．
18．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的
取值范围是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x 3，①
1＋3x >2（2x －1）.②
20．当x 为何值时，代数式2x ＋35的值大于代数式3x ＋1
4的值？并将x 的取值范围
在数轴上表示出来．
21．请在如图所示的直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象，观
察图象并回答下列问题： (1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?
22．已知：整数x 同时满足不等式2x ＋13－1＜x －1
2和3x －2≤6x ，并且满足方程
3(x ＋a )－5a ＋2＝0，求a 的值．
23．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，
3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．
(1)求k 的取值范围；
(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．
24．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设买甲种树苗
x 棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示． (1)当n ＝500时，
①根据信息填表(用含x 的代数式表示)；
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗
买树苗数量/棵
x
②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000
元，求n的最大值．
25．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该
乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费
360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5．A6．C7．A8．D9．D10．B
二、11.2x－5≥012.－3
13．－1，0，114.－1＜m＜3
15．1016.m＜3
17．12
18．1≤k＜3
三、19.解：(1)移项，得－9y＋4y＜10－15.合并同类项，得－5y＜－5.系数化为1，
得y＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．
[第19(1)题]
(2)解不等式①得x≥4
5.解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集为
4
5≤x<3.不等式
组的解集在数轴上表示如图所示．
[第19(2)题]
20．解：由题意可得2x＋3
5＞
3x＋1
4，
去分母，得4(2x＋3)＞5(3x＋1)，
去括号，得8x＋12＞15x＋5，
移项、合并同类项，得－7x＞－7，
系数化为1，得x＜1.
将x的取值范围在数轴上表示如图．21．解：画出函数图象如图所示．
(1)当x＝7
4时，y1＝y2.
(2)当x ＜7
4时，y 1＞y 2. (3)当x ＞7
4时，y 1＜y 2.
22．解：不等式2x ＋13－1＜x －1
2的解集是x ＜1，不等式3x －2≤6x 的解集是x ≥－
23.
因为x 同时满足不等式2x ＋13－1＜x －12和3x －2≤6x ，所以－2
3≤x ＜1. 因为x 是整数，所以x ＝0. 将x ＝0代入3(x ＋a )－5a ＋2＝0， 得3a －5a ＋2＝0，解得a ＝1.
23．解：(1)解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝20－2k .
∵x ，y 是非负数，
∴⎩⎨⎧k ＋10≥0，20－2k ≥0，解得－10≤k ≤10. 故k 的取值范围是－10≤k ≤10.
(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(20－2k )＝110－5k ，∴k ＝110－M 5.∴－10≤110－M
5
≤10，解得60≤M ≤160.即M 的取值范围是60≤M ≤160. 24．解：(1)①500－x ；50x ；80(500－x )
②50x ＋80(500－x )＝25 600，解得x ＝480，500－x ＝20. ∴甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．
(2)依题意，得90%x ＋95%(n －x )≥92%×n ，解得x ≤3
5n .又50x ＋80(n －x )＝26 000，
解得x ＝
8n －2 6003.∴8n －2 6003≤35n .∴n ≤41911
31.
∵n 为正整数且x 为正整数，∴n 的最大值为418. 25．解：(1)设饮用水有x 件，蔬菜有y 件．根据题意得
⎩⎨⎧x ＋y ＝320，x －y ＝80.解得⎩
⎨⎧x ＝200，
y ＝120.
∴饮用水有200件，蔬菜有120件．
(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．
根据题意得
⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120. 解得2≤m ≤4.
∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.
故安排甲、乙两种货车时有3种方案，分别为：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆． (3)3种方案的运费分别为： ①2×400＋6×360＝2 960(元)； ②3×400＋5×360＝3 000(元)； ③4×400＋4×360＝3 040(元)．
∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．。