2022-2023学年北师大数学八年级下册 第一章_第二章综合练习

北师大数学八年级下册第一章~第二章综合练习
一、选择题
1.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )
A．−a>−b B．2a−1>3b−1
C．a+3>b+3D．4a<4b
2.不等式2(x−2)≤x−1的非负整数解的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
3.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE．若AC=5cm，BC=3cm，则
BD的长为( )cm．
A．1B．1.5C．2D．4
4.如图，在△ABC⋅中，AB=AC，∠A=40∘，D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD
的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是( )
A．AD=CD B．∠ABP=∠CBP
C．∠BPC=115∘D．∠PBC=∠A
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距
离相等，凉亭的位置应选在( )
A ． △ABC 的三条中线的交点处
B ． △AB
C 三边的垂直平分线的交点处 C ． △ABC 三条高所在直线的交点处
D ． △ABC 三条角平分线的交点处
6. 若关于 x 的不等式组 {x +0.5≤0
x −m >0
的整数解只有 2 个，则 m 的取值范围是 ( )
A ． m >−3
B ． m <−2
C ． −3≤m <−2
D ． −3<m ≤−2
7. 已知直线 y =−2x +m 与直线 y =2x −1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是 ( )
A ． m >−1
B ． m <1
C ． −1<m <1
D ． −1≤m ≤1
8. 如，用长为 40 米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长为 30 米，要使平行于墙的一边不小于 25 米，那么与墙垂直的一边的边长 x （米）的范围为 ( )
A ． 0≤x ≤5
B ． x ≥
10
3
C ． 0≤x ≤
10
3
D ．
103
≤x ≤5
9. 如图，已知点 D 为 △ABC 内一点，CD 平分 ∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若 AC =6，BC =4，则 BD 的长为 ( )
A ． 1
B ． 1.5
C ． 2
D ． 2.5
10. 如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，直角 ∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，PE ，PF
分别交 AB ，AC 于点 E ，F ，给出下列四个结论： ① △APE ≌△CPF ； ② AE =CF ；
③ △EAF 是等腰直角三角形； ④ S △ABC =2S 四边形AEPF ． 上述结论正确的有 ( )
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4 个
二、填空题
11. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答
扣 5 分，则至少要答对 道题，其得分才会不少于 80 分？ 12. 若 x 2m+1−1>5 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为 ．
13. 已知不等式组 {x +2>m +n,
x −1<m −1
的解集为 −1<x <2，则 (m +n )2021= ．
14. 如图，已知 △ABC 的周长为 13，根据图中尺规作图的痕迹，若 AE =2，则 △ABD 的周长
为 ．
15. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别
交 AC ，AB 于点 E ，F ；再分别以点 E ，F 为圆心，大于 1
2EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 D ，则 CD 与 BD 的数量关系是 ．
16. 关于 x 的一元一次不等式组 {2x −a >0,
3x −4<5
无解，则 a 的取值范围是 ．
17. 平面直角坐标系中，A (0,4)，B (−3,0)，点 C 在 x 轴正半轴上，且 △ABC 为等腰三角形，
则点 C 的坐标为 ．
18. 如图，等腰三角形 ABC 的面积为 24，底边 BC 的长为 12，点 P 在边 BC 上，且
BP:PC =3:1，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则 △CDP 周长的最小值为 ．
三、解答题
19.解下列不等式（组）：
(1) 3x−2
5≥2x+1
3
−1；
(2) {7(x−5)+2(x+1)>−15, 2x+1
3
−3x−1
2
<0.
20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，
连接CF．
(1) 若∠A=60∘，∠ABD=24∘，求∠ACF的度数；
(2) 若BC=5，BF:FD=5:3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交
BC于点F．求证：BF=2CF．
22.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图，射线 l 1，射线 l 2 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 y 1（元）和 y 2（元）与其当月鲜花销售量 x （千克）（x ≥0）的函数关系．
(1) 分别求 y 1，y 2 关于 x 的函数解析式．
(2) 若该公司某销售人员今年 3 月的鲜花销售量没有超过 70 千克，但其 3 月的工资超过
2000 元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3 月的工资？
23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x +5y =k +2,
2x +3y =k 的解满足 −2<x +y <5，求 k 的取值范围．
24. 某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨
提示牌的价格为每个 30 元，垃圾箱的价格为每个 90 元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个．
(1) 若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为 1:4，求所需的购买费用；
(2) 若该小区至多安放 48 个温馨提示牌，且费用不超过 6300 元，请列举出所有的购买方
案，并说明理由．
25. 在 △ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，点 D 是线段 BC 上的一个动点（不与点 B 重合），
DE ⊥BE 于点 E ，∠EBA =1
2∠ACB ，DE 与 AB 相交于点 F ．
(1) 当点 D 与点 C 重合时（如图①），试探究线段 BE 与 DF 的数量关系；
(2) 当点 D 与点 C 不重合时（如图②），试判断（1）中的结论是否仍然成立，请说明理
由．
26. 如果一个一元一次方程的根是某个一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的子
方程，这个根在数轴上对应的点称为该不等式的子点．
(1) 在方程① 2
3x +1=0，② x −(3x +1)=−5，③ 3x −1=0 中，不等式
x−13
−
2x−32
<1 的子方程有 ；（填序号）
(2) 如图，M ，N 都是关于 x 的不等式组 {x <2x −m,
x −5≤m 的子点，求 m 的取值范围；
(3) 不等式 4x −m <0 的所有子方程的根中有且只有 3 个正整数，求 m 的取值范围．。