湖北省沙市中学2019届高三上学期第一次双周考数学(文)试题 Word版含答案

2018—2019学年上学期2016级
第一次双周练文数试卷
命题人：裴 艳 审题人：冷劲松
考试时间：2018年8月7日
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．设全集U R =，1
{|
21},{|ln()0}8
x M x N x x =<<=->，则U M C N ⋂=（ ） A ．{|1}x x ≥- B ．{|30}x x -<< C ．{|3}x x ≤- D ．{|10}x x -≤< 2．设0.20.50.44,33a b c ===，，则a b c ，，的大小关系是 （ ） A ．a b c << B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
3．函数()f x =的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．已知命题,23x x p x R ∀∈<：；命题32,1q x R x x ∃∈=-：，则下列命题中为真命题的是： （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列有关命题说法正确的是（ ）
A ．命题p ：“s i n +c o s =3x x x
∈R ，存在，则⌝p 是假命题
B ．221()s sin a f x co ax ax ==-π数“”是“函 的周期T =”的充分必要条件
C ．命题2,1=0x x x ∈++R “存在使得”
的否定是：“210x x x ∈++≥R 对任意，” D ．命题“若4
,1tan π
αα≠
≠则” 的逆否命题是真命题
6．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2x
f x =，则2(lo
g 9)f 的值
为（ ） A ．9
B ．1
9
-
C ．16
9
-
D ．
169
7．已知函数),(4sin )(3
R b a x b ax x f ∈++= ,()5f a =，则()f a -=（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．3
D ．4
8．已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）
A ．(2,)+∞错误！未找到引用源。

B ．1
(0,)(2,)2
⋃+∞错误！未找到引用源。

C ．(0,
)2
⋃+∞错误！未找到引用源。

D ．)+∞错误！
未找到引用源。

9．奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()89f f +=（ ） A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
10．若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数为（ ）
A ．2或6
B ．2
C ．6
D ．－2或－6
11．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是（ ）
A ．)+∞
B ．)+∞
C ．(3,)+∞
D ．[3,)+∞
12．已知函数2
(1)(0)()2
x f f f x e x x e '=
⋅+⋅-错误！未找到引用源。

，若存在实数m 使得不等式2
()2f m n n ≤- 成立，则实数n 的取值范围为（ ） A ．1(,][1,)2
-∞-⋃+∞ B ．1(,1][,)2
-∞-⋃+∞ C ． 1(,0][,)2
-∞⋃+∞
D ． 1(,][0,)2
-∞-⋃+∞
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分) 13．已知1x f x x ⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
，则()1f -=___________． 14．若函数()()
ln 1x f x e ax =++为偶函数，则实数a =__________．
15．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)('>x f ，则42)(+>x x f 的解
集为 .
16．设定义在区间[,]m m -上的函数2
1()log 12nx f x x +=-是奇函数，且)4
1
()41(f f -≠-，则)3(log 2--=nx x y m 的单增区间是 .
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（12分）设命题p ：函数2
1
()lg()16
f x ax x a =-+
的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -< 对一切实数均成立.
（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
18．（12分）已知函数()cos 4f x ax x b π
=-+
的图象在点,22f π
π⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线方程为324
y x π=
+. （1）求a b ，
的值； （2）求函数()f x 在,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的最大值.
19．（12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()1f x x =-+． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若对任意3[,)2x ∈+∞，2()4()(1)4()x f m f x f x f m m
-≤-+恒成立，求正数m 的取值范围.
20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积
为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为(,0)a -，点0(0,)Q y 在线
段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=
，求0y 的值.
21．（12分）已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+.
（1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；
（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
.
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为2cos 1sin x t y t α
α=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数），在极坐标系（与直
角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
6cos ρθ=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）设圆C 与直线交于点A B ，
，若点的坐标为(2,1)，求PA PB +的最小值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()121f x x x =+--错误！未找到引用源。

.
（1）求()f x 错误！未找到引用源。

的图象与错误！未找到引用源。

x 轴围成的三角形面积；
（2）设
24
()
x ax
g x
x
-+
=，若对,(0,)
s t
∀∈+∞错误！未找到引用源。

恒有()()
g s f t
≥
错误！未找到引用源。

成立，求实数a的取值范围.
第一次双周练文数答案
一、选择题
DBDBDC CBDCCA 二、填空题 13．12-
14．1
2
- 15．(1,)-+∞ 16．(,1)-∞- 三、解答题 17． 18．
（2）由（1）知()13cos 24
f x x x π
=
-+. 因为()1sin 2f x x '=+，由()1sin 02f x x =+>'，得62x ππ
-<<，
由()1sin 02f x x =+<'得， 26
x ππ
-<<-，
所以函数()f x 在,26ππ⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭
上递减，在,62ππ⎛⎤
- ⎥⎝⎦上递增.
因为22f ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 2f ππ⎛⎫= ⎪
⎝⎭，所以()max 2f x f ππ⎛⎫
== ⎪⎝⎭
.
19． 解：（1）⎪⎩
⎪⎨⎧=)(x f 2
21
1x x --+ )0()0()0(<=>x x x ； （2）由题意知：2
2222214(1)(1)14(1)x m x x m m
---≤--+-
在3[,)2
x ∈+∞上恒成立，即2
2213241m m
x x -≤--+在3[,)2
x ∈+∞上恒成立， 当3
2
x =
时，函数2321
y x x =-
-+取得最小值53
-，
所以2
21543m m -≤-，即
22(31)(43)0,m m +-≥解得(,)m ∈-∞+∞ 。

又0m >，所以)m ∈+∞ 20．试题解析：
（1）由,得
.再由
,解得
,由题意可知
，
即
,解方程组，
得
,所以椭圆的方程，
.
（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为
,直线的斜率为.则直线的方程为
,于是
两点的坐标满足方程组
,消去并整理，得
.由,得.从而.
.设线段的中点为，则的坐标为
以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为
轴，于是.由,得.
②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,
由
,
整理得.故.综上,或.
2．（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，
当1x <-时，()'0h x <， ()h x 单调递减；
当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增， 故1x =-时，()h x 取得最小值1
e
-．
（Ⅱ）设()()()ln x
t x f x g x e x a =-=--，则()()11
'0x x
xe t x e x x x -=-=>，
由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，()10T >，
所以存在01,12x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
使得()00T x =，
所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，
由()00T x =得00
1
x e x =
，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以00
1
a x x =
+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
．
22．试题解析：（1）由ρ=6sin θ得ρ2=6ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+y 2=6x ，
即(x-3)2
+y 2
=9．
（2）将的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2
+2(cos α-sin α)t-7=0． 由△=4(cos α-sin α)2+4×7＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两根， 所以
又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得
，当
时取
等．
所以|PA|+|PB|的最小值为．
23．
（Ⅱ）∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
∴当且仅当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

有最小值错误！未找到引用源。

．
又由（Ⅰ）可知，对错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
错误！未找到引用源。

恒有错误！未找到引用源。

成立，
等价于错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
等价于错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
∴实数错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

．。