2二次根式的乘除法课时3

《九年级上第二十二章第二节 二次根式的乘除法》教案
第3课时 二次根式的除法
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：1.使学生掌握商的算术平方根的性质；
2.使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式（也就是分母开方能开尽）；
3.使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算.
4. 理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简．
【教学重点】：1.商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用;
2. 掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.
【教学难点】：1.商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用;
2. 判断二次根式是否是最简二次根式．
【教学工具】：投影仪
◆ 教学情景导入
师:还记得二次根式相乘的运算法则及积的算术平方根吗?
生:1.一般地，对二次根式的乘法规定为
（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一
边二次根式中的被开方数．
2.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即：
b a ab ⨯= ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 )；
◆教学过程
一、新授： (生讨论:两个二次根式相除,怎样进呢?商的算术平方根又等于什么?试参考前两小节的研究,和同伴讨论,提出你的见解.)
商的算术平方根：
概括：商的算术平方根的性质：b a =b
a （a ≥0，
b ＞0）。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

注意：
(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.
(2)若根式中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术
平方根的性质分别将分子及分母化简。

例3 计算:
（1
（2
（教师板书）
解：（1
==
（2
2 ===
学生活动：参与例题的解答，从中领悟除法法则的运用方法．
a≥0，b>0）（教师板书）
师:请同学们观察上面的式子，由于这是一个等式，
（a≥0，b>0），通过逆向思考，我们得到了商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，a、b满足a≥0，b>0．
例4 （1
思路点拨：例2
教师讲例：（板书）
（1
8
7
===
2
5
3
a
b
==
==
按照上例的要求化简后的二次根式,被开方数中不含有分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.
注意:最简二次根式的条件．
二、巩固练习
P9习题2
三、小结
1.商的算术平方根的性质；
2.会利用商的算术平方根的性质对一些式子进行化简。

◆课堂板书设计
标题
思考
例3
例4
最简二次根式的概念
课堂练习
课堂总结
◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）
课堂作业:
1．把下列各式化成最简二次根式．
（1(6)x 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
答案:
1.（1）（2）（3
13
2
=====（cm）．课下作业:
1．（x>0）
2．_______．
3=________．
4．当x>2的值为______．
答案:
1． 2.．
5
12
4．1。