直方图课件

频数 30 25
20 15 10 5 0 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6 穗长/㎝
从表和图中可以看出：
➢麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域 较少；
➢长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个；
(1) 根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越多；
若设数据的总数为n，当n≤50时，则分为5～8组；
当50≤n≤100时，则分为8～12组；
(2) 一般先确定组距，则组数=
；
☆ 注意：无论是否整除，组数向大取整；
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到 各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理 可以得到频数分布表。
直方图。用横轴表示身高，用纵横表示频数，以各组的频数为高画 出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：
频数 （学生人数）
20
15
此图可以清楚 地看出频数 分布的情况
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图2
5:频数折线图
身高（x) 149≤x ＜ 152 152 ≤ x ＜ 155 155 ≤ x ＜ 158 158 ≤ x ＜ 161 161 ≤ x ＜ 164 164 ≤ x ＜ 167 167 ≤ x ＜ 170 170 ≤ x ＜ 173
划记
正 正正 正 正正 正正 正
频数（人数） 频数/（组距）
2
0.67
划记
┬ 正 正正 正正正 正正 正
┬
频数
2 6 12
19
从表中可以看出，身 10 高在155≤x＜158，
8 158≤x＜161，161≤x
4
＜164三个组的人数 最多，一共有41人，
2 因此可以从身高在
155~164cm(不包含
164c我们把组距取为3，如果组距 取 2，可以分（12 ）组， 如果组距 取4，可以分（ 6 ）组。
列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可 以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0， 它们的差是 7.4－4.0＝3.4（cm）
（2）决定组距和组数 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm， 那么由于 3.4 ，11可1以分成12组．
这样做，可不可以选出身高比 较整齐的队员？
身高（x） 149≤x＜153 153≤x＜157 157≤x＜161 161≤x＜165 165≤x＜169
169≤x＜173
划记
┬
正正
正正正正
正正 正
组距为4
频数
2 13 24 13 8 3
身高（x） 149≤x＜151 151≤x＜153 153≤x＜155 155≤x＜157 157≤x＜159 159≤x＜161 161≤x＜163 163≤x＜165 165≤x＜167 167≤x＜169 169≤x＜171 171≤x＜173
身高分组（x） 划记 频数 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
身高（x） 149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
频数分布直方图1
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形 的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的 频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
等距分组的频数分布直方图
为了更清楚地看出频数分布的情况,可以根据上图画出频数分布
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差（极差）
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了
100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
划记
一 一
正一 正┬ 正正 正正一 正┬ 正一 正
┬
一
频数 组距为2
1 1 6
7 13 11
7 6 5 3 2 1
4．画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画
出频数分布直方图．
小长方形面积=组距×
频数 组距
频数
横轴表示身高 纵轴表示频数与组距地比值
63名学生身高的频数分布表
➢而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜ 7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．
（一）画频数分布直方图的一般步骤： 第一步：计算极差； 第二步：决定组距与组数 第三步：列频数分布表 第四步：绘制频数分布直方图
(3)将所取的这 些点用线段依次 连接起来
制作频数分布直方图的过程： （1）找出数据中最大值与最小值，再求出极差； （2）确定组数与组距（关系：组数=极差÷组距）. （3）列出频数分布表； （4）画出频数分布直方图。
●当收集的数据连续取值时,我们通常将数据分组,然后再 绘制频数分布直方图.
●为了更好地刻画数据的总体规律,还可以在得到的频数 分布直方图上取点,连线,得到频数分布折线图.
频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出 来。 方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点. (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图 左右相距半个组距 (3)将所取的这些点用线段依次连接起来
频数（学生人数）
20
15 10
5
o 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距 离称为组距.
组数：分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差称为组距 组数=极值÷组距
（最大值－最小值）÷组距
＝ 23 7 2 , 33
所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…
170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
6
2
12
4
19
6.33
10
3.33
8
2.67
4
41.33
2
0.67
4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况， 可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数/组距
横轴表示身高
纵轴表示频数与组距地比值
小长方形面积=组距×
频数 组距
频数
7 6 5 4 3 2 1 0
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
/cm
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
频数（学生人数）
20 15 10 5
o 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高
/cm
5:频数折线图
方法:
(1)取直方图上 每一个长方形上 边的中点.
(2) 在横轴上直 方图的左右取两 个频数为0的点, 它们分别与直方 图左右相距半个 组距
0.3 3
（3）列频数分布表．
分组 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6
划记
4.6≤x＜4.9
4.9≤x＜5.2
5.2≤x＜5.5
5.5≤x＜5.8
5.8≤x＜6.1
6.1≤x＜6.4
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6 合计
频数 1 1
2 5 11 15
28 13 11 10 2 1 100