安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题(精编含解析)

2018-2019学年度上学期第三次月考
高一数学试题
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）
1.给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称
为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（）
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
【答案】B
【解析】
时，的个数是
时，B的个数是
时，的个数是1，
时，的个数是
时，的个数是1，
时，的个数是1，
时，的个数是1，
的有序子集对的个数为：17个，
2.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f()，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. c＞a＞b
D. a＞c＞b
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知,在上为增函数,,而,,
故选B.
考点：函数的奇偶性与单调性.
3.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由奇函数的性质可得：，
则不等式即：，
结合函数的单调性脱去符号有：.
本题选择D选项.
点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．4.给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A中，若f（x）=x2，
∵f（ab）=（ab）2，f（a）•f（b）=a2•b2，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2x，∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a•2b，f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故答案选C。

点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质，对四个结论逐一进行判断，易得答案，建议大家记忆三个结论及f（x）=2x满足f（a+b）=f（a）•f（b）将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用．
5.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据上的奇函数满足则=-2=2=1
故选C
6.若函数为幂函数，且当时，是增函数，则函数（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵函数为幂函数，
∴，即
解得.
当时，，在是减函数，不合题意。

当时，，在是增函数，符合题意。

所以。

选D。

7.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
首先，设扇形的半径为r，弧长为l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=4，，
∴解得r=1，l=2.
，
故答案为：A.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及圆心角公式，属于基础题.
8.已知函数．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
作出，如图，，，要使方程有两个不相等的实根，则函数
与的图象有两个不同的交点，由图可知，，故选B.
【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.
9.已知为第二象限角，且，则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：．
考点：同角的基本关系．
10.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：函数是偶函数，，，所以不等式化为，当时，当时，因此不等式的解集为（－3,0）∪（3，＋∞）
考点：函数奇偶性单调性
11.函数是定义在上的偶函数，则（）
A. B. 0 C. D. 1
【答案】C
【解析】
函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，
结合二次函数的性质可得，其对称轴：，
据此可得：.
本题选择C选项.
12.已知函数是奇函数，，且与图像的交点为，，...，，则
（）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
令为奇函数，，则，则函数的图象关于点对称，关于对称，所以两个函数图象的交点也关于对称，则，
，选B.
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合，若，则__________．
【答案】2
【解析】
由题意结合补集的定义可知：，且：
结合，可得 2.
14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
试题分析：由题设，，得.
考点：函数性质．
【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值.
15.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．
【答案】9
【解析】
当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.
16.函数，则
【答案】
【解析】
试题分析：由得
考点：三角函数求值
三、解答题(共6小题,共70分)
17.已知A：{x|0<2x＋a≤3}，.
(1)当a＝1时，求(∁R B)∪A；
(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：将代入即可求出；由补集定义求出；再由并集定义求出 . （2）先求出
，再由子集定义分与两种情况讨论的取值范围.
试题解析：
(1)当时，A＝，又B＝，
∴∁R B＝，
∴.
(2)∵A＝，
若，
当时，，
∴不成立，
∴，
∴∴，
所以的取值范围是．
【点睛】
是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何元素的子集，是任何非空集合的真子集.在应用子集进行解题时一定不要忽略讨论的情况.
18.（1）计算的值；
（2）已知，求的值.
【答案】(1);(2) .
【解析】
试题分析：（1）利用根式及指数幂运算法则可化简求值；
（2）由，得，再由立方和，平方差公式化简求解即可.试题解析：
(1)原式=2+=2+==.
(2)因为，所以，
所以
.
19.（Ⅰ）已知，求；
（Ⅱ）已知，求.
【答案】(1);(2) .
【解析】
试题分析：
(Ⅰ)利用诱导公式求解三角函数式的值即可；
(Ⅱ)构造角，结合诱导公式即可求得.
试题解析：
（Ⅰ）因为，所以
则；
（II）因为
所以.
点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．
20.已知函数，且.
（1）求；
（2）证明：的奇偶性；
（3）函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明.
【答案】(1); (2)见解析;(3) 函数在上为增函数.
【解析】
试题分析：（1）根据，即可求解；（2）利用奇函数的定义判断是否为相反数；（3）根据函数单调性定义，判定差的正负即可证出.
试题解析：
（1），∴，∴
（2），，
∴是奇函数.
（3）设是上的任意两个实数，且，则
当时，，，从而，即
∴函数在上为增函数.
21.已知函数，且．
（1）求、的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并证明．
【答案】（1）；（2）为奇函数；（3）在为增函数，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由已知所给的两个函数值，建立关于、的方程组，解此方程组，即可求得、的值；（2）由（1）可知，又，经检验可发现有，即函数为奇函数，从而问题可得解；（3）由指数函数在上为增函数，则函数亦为增函数，故可断定函数为上的增函数，再利用定义法证明即可.
试题解析：（1）由题意得：………4分
（2）由（1）知，
为奇函数………7分
（3）在为增函数. 设且
在为增函数，
，即，在为增函数.
考点：1.求函数解析式中的参数值；2.函数奇偶性、单调性的证明.
22.已知函数.
（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；
（2）证明有零点；
（3）设的零点落在区间内，求正整数.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)10.
【解析】
试题分析：
(Ⅰ)很明显函数的定义为，设，则结合对数的运算法则可证得
，则即在定义域上是减函数. (Ⅱ)结合函数的解析式有，，且在区间上连续不断，据此可得
有零点.
(Ⅲ)结合函数的解析式可得，则所以的零点在区间内，即.
试题解析：
（Ⅰ）显然的定义为
设，则
，
∵
∴
故在定义域上是减函数.
（Ⅱ）因为，
所以，
又因为在区间上连续不断，
所以有零点.
（Ⅲ）
所以
所以的零点在区间内故.。